Հոդվածներ

12.2. Իշխանություններ և արմատներ


Աղյուսակ B1

(n ) (n ^ {2} ) ( sqrt {n} ) (n ^ {3} ) ( sqrt [3] {n} )
11111
241.41421481.259921
391.732051271.442250
4162641.587401
5252.2360681251.709976
6362.4494902161.817121
7492.6457513431.912931
8642.8284275122
98137292.080084
101003.1622781,0002.154435
1112133166251,3311.223980
121443.4641021,7282.289428
131693.6055512,1972.351335
141963.7416572,7442.410142
152253.8729833,3752,466212
1625644,0962.519842
172894.1231064,9132.571282
183244.2426415,8322.620741
193614.3588996,8592.668402
204004.4721368,0002.714418
214414.5825769,2612.758924
224844.69041610,6482.802039
235294.79583212,1672.843867
245764.89897913,8242.884499
25625515,6252.924018
266765.09902017,5762.962496
277295.19615219,6833
287845.29150321,9523.036589
298415.38516524,3893.072317
309005.47722627,0003.107233
319615.56776429,7913.141381
321,0245.65685432,7683.17482
331,0895.74456335,9373.207534
341,1565.83095239,3043.239612
351,2255.91608042,8753.271066
361,296646,6563.301927
371,3696.08276350,6533.332222
381,444616441454,8723.361975
391,5216.24499859,3193.391211
401,6006.32455564,0003.419952
411,6816.40312468,9213.448217
421.7646.48074174,0883.476027
431.8496.55743979,5073.503398
441,9366.63325085,1843.530348
452,0256.70820491,1253.556893
462,1166.78233097,3363.583048
472,2096.855655103,8233.608826
482,3046.928203110,5923.6324241
492,4017117,6493.659306
502,5007.071068125,0003.684031
512,6017.141428132,6513.708430
522,7047.211103140,6083.732511
532,8097.280110148,8773.756286
542,9167.348469157,4643.779763
553,0257.416198166,3753.802952
563,1367.483315175,6163.825862
573,2497.549834185,1933.848501
583,3647.615773195,1123.870877
593,4817.681146205,3793.892996
603,6007.745967216,0003.914868
613,7217.810250226,9813.936497
623,8447.874008238,3283.957892
633,9697.937254250,0473.979057
644,0968262,1444
654,2258.062258274,6254.020726
666,3568.124038287,4964.041240
674,4898.185353300,7634.061548
684,6248.246211314,4324.081655
694,7618.306624328,5094.101566
704,9008.366600343,0004.121285
715,0418.426150357,9114.140818
725,1848.485281389,0174.179339
735,3298.544004389,0174.179339
745,4768.602325405,2244.198336
755,6258.660254421,8754.217163
765,7768.17798438,9764.235824
775.9298774964456,5334.254321
786,0848.831761474,5524.272659
796,2418.888194493,0394.290840
806,4008.944272512,0004.308869
816,5619531,4414.326749
826,7249.055385551,3684.344481
836,8899.110434571,7874.362071
847,0569.165151592,7044.379519
857,2259.219544614,1254.396830
867,3969.273618636,0564.414005
877,5699.327379658,5034.431048
887,7449.380832681,4724.447960
897,8218.433981704,9694.464745
908,1009.486833729,0004.481405
918,2819.539392753,5714.497941
928,4649.591663778,6884.514357
938,6499.643651804,3574.530655
948,8369.695360830,5844.546836
959,0259.746794857,3754.562903
969,2169.797959884,7364.578857
979,4099.848858912,6734.594701
989,6049.899495941,1924.610436
999,8019.949874970,2994.62065
10010,000101,000,0004.641589

Այս մոդի շնորհիվ Minecraft- ում դուք շատ բաներ կունենաք ուսումնասիրելու: Դա նաև նշանակում է, որ այս մոդը կդարձնի ձեր էությամբ ձանձրալի Minecraft աշխարհը ավելի հարուստ և ավելի վառ:

Փաստորեն, այս մոդը կենտրոնանում է մոգության դրական տարրերի վրա և թույլ է տալիս բարձրացնել նվագարկչի / միավորի հնարավորությունները լավ օգտագործման համար:

Այժմ այս մոդի շնորհիվ դուք հնարավորություն կունենաք հայտնաբերել մոռացված խոտաբույսեր, ծեսեր և կախարդանքներ: Դուք, անշուշտ, ավելի հիանալի փորձառություններ ունեք, երբ օգտագործում եք այս մոդը:

Այժմ դուք կարող եք օգտագործել այս մոդը, եթե տեղադրել եք Minecraft դարբնոց ձեր սարքի համար: Քեզ համար կարևոր խորհուրդը տեղադրելը JEI (Պարզապես բավարար իրեր) և JER (Պարզապես բավարար ռեսուրսներ)) ռեժիմների կողքին, քանի որ դրանք ներկառուցված համատեղելիություն ունեն նրանց հետ, և նրանք կկարողանան ձեզ հնարավորություն ընձեռել բաղադրատոմսեր ստանալու, արարածի լիարժեք մանրամասն անկում և # 8230 Այն հատկություններով, որոնք այս մոդելը կարող է ձեզ բերել, հուսով եք, որ հիանալի պահեր կունենաք Արմատներ ապագայում ՊՆ


Բովանդակություն

60 2 = 3600-ից փոքր քառակուսիները (AEE290 հաջորդականությունը OEIS- ում) ՝

Perfectանկացած կատարյալ քառակուսիի և դրա նախորդի միջև տարբերությունը տալիս է ինքնությունը ն 2 − (ն − 1) 2 = 2ն - 1 Համարժեքորեն հնարավոր է հաշվել քառակուսի թվերը ՝ իրար գումարելով վերջին քառակուսին, վերջին քառակուսի արմատը և ընթացիկ արմատը, այսինքն ՝ ն 2 = (ն − 1) 2 + (ն − 1) + ն .

Համարը մ քառակուսի թիվ է, եթե և միայն, եթե մեկը կարող է դասավորել մ կետերը քառակուսիում.

մ = 1 2 = 1
մ = 2 2 = 4
մ = 3 2 = 9
մ = 4 2 = 16
մ = 5 2 = 25

N րդ քառակուսի համարի արտահայտությունն է ն 2 Սա նաև հավասար է առաջին n կենտ թվերի հանրագումարին, ինչպես երեւում է վերոնշյալ նկարներում, որտեղ քառակուսի է ստացվում նախորդից ՝ ավելացնելով կենտ միավորներ (ցույց է տրված magenta- ում): Բանաձեւը հետևյալն է.

Օրինակ ՝ 5 2 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9:

Քառակուսի թվերի հաշվարկման համար կան մի քանի ռեկուրսիվ մեթոդներ: Օրինակ, n քառակուսի համարը կարող է հաշվարկվել նախորդ քառակուսուց `ըստ ն 2 = (ն − 1) 2 + (ն - 1) + n = (ն − 1) 2 + (2ն - 1) Այլապես, n- րդ քառակուսի թիվը կարող է հաշվարկվել նախորդ երկուսից `կրկնապատկելով (ն - 1) րդ քառակուսի, հանելով (ն - 2) րդ քառակուսի համարը և ավելացնելով 2-ը, քանի որ ն 2 = 2(ն − 1) 2 − (ն - 2) 2 + 2: Օրինակ,

2 × 5 2 − 4 2 + 2 = 2 × 25 − 16 + 2 = 50 − 16 + 2 = 36 = 6 2 .

Քառակուսի թիվը նույնպես երկու հաջորդական եռանկյուն թվերի հանրագումար է: Երկու անընդմեջ քառակուսի թվերի հանրագումարը կենտրոնացված քառակուսի թիվ է: Յուրաքանչյուր կենտ քառակուսի նաև կենտրոնացված ութանկյուն թիվ է:

Քառակուսի թվի մեկ այլ հատկությունն այն է, որ (բացի 0-ից) այն ունի կենտ քանակի դրական բաժանարարների, մինչդեռ մյուս բնական թվերը ունեն զույգ թվով դրական բաժանարարներ: Ամբողջ արմատը միակ բաժանարարն է, որն իր հետ զուգավորում է քառակուսի թիվը տալու համար, իսկ մյուս բաժանարարները գալիս են զույգերով:

Լագրանժի չորս քառակուսի թեորեմում նշվում է, որ ցանկացած դրական ամբողջ թիվ կարող է գրվել որպես չորս կամ ավելի քիչ կատարյալ քառակուսիների գումար: Երեք քառակուսիները բավարար չեն 4 ձևի համարների համար կ (8մ + 7): Դրական ամբողջ թիվը կարող է ներկայացվել որպես երկու քառակուսուների գումար, ճիշտ այն դեպքում, եթե դրա հիմնական ֆակտորիզացիան պարունակում է ձևի պրիմների ոչ մի տարօրինակ ուժ:կ + 3 Սա ընդհանրացված է Ուորինգի խնդրի միջոցով:

10 հիմքում քառակուսի թիվը կարող է ավարտվել միայն 0, 1, 4, 5, 6 կամ 9 թվանշաններով, ինչպես հետևյալը.

  • եթե թվի վերջին նիշը 0 է, ապա դրա քառակուսին ավարտվում է 0-ով (փաստորեն, վերջին երկու նիշերը պետք է լինեն 00)
  • եթե համարի վերջին նիշը 1 կամ 9 է, ապա դրա քառակուսին ավարտվում է 1-ով
  • եթե թվի վերջին նիշը 2 կամ 8 է, ապա դրա քառակուսին ավարտվում է 4-ով
  • եթե համարի վերջին նիշը 3 կամ 7 է, ապա դրա քառակուսին ավարտվում է 9-ով
  • եթե թվի վերջին նիշը 4-ն է կամ 6-ը, ապա դրա քառակուսին ավարտվում է 6-ով և
  • եթե համարի վերջին նիշը 5 է, ապա դրա քառակուսին ավարտվում է 5-ով (իրականում վերջին երկու թվանշանները պետք է լինեն 25):

12-րդ բազայում քառակուսի թիվը կարող է ավարտվել միայն քառակուսի թվանշաններով (ինչպես 12-րդ բազայում, պարզ թիվը կարող է ավարտվել միայն պարզ թվանշաններով կամ 1-ով), այսինքն `0, 1, 4 կամ 9, ինչպես հետևյալը.

  • եթե թիվը բաժանվում է և՛ 2-ի, և՛ 3-ի (այսինքն ՝ բաժանվում է 6-ի), նրա քառակուսին ավարտվում է 0-ով
  • եթե թիվը բաժանվում է ոչ 2-ի, ոչ էլ 3-ի, ապա դրա քառակուսին ավարտվում է 1-ով
  • եթե թիվը բաժանվում է 2-ի, բայց ոչ 3-ի, նրա քառակուսին ավարտվում է 4-ով և
  • եթե թիվը բաժանվում է ոչ թե 2-ի, այլ 3-ի, նրա քառակուսին ավարտվում է 9-ով:

Նմանատիպ կանոններ կարող են տրվել նաև այլ հիմքերի կամ ավելի վաղ թվանշանների համար (օրինակ, տասնյակները միավորների թվանշանի փոխարեն): [ անհրաժեշտ է մեջբերում ] Բոլոր այդ բոլոր կանոնները կարող են ապացուցվել ֆիքսված դեպքերի ստուգմամբ և մոդուլային թվաբանության միջոցով:

Ընդհանուր առմամբ, եթե պարզ p- ն բաժանում է քառակուսի թիվը m, ապա p- ի քառակուսին նույնպես պետք է բաժանի m- ը, եթե p- ն չի կարող բաժանել մ / էջ , ապա m- ը հաստատ քառակուսի չէ: Կրկնելով նախորդ նախադասության բաժանումները `կարելի է եզրակացնել, որ յուրաքանչյուր պարզագույն պետք է բաժանի տվյալ կատարյալ քառակուսին զույգ թվով անգամ (ներառյալ, հնարավոր է, 0 անգամ): Այսպիսով, m թիվը քառակուսի թիվ է, եթե և միայն այն դեպքում, երբ իր կանոնական ներկայացմամբ բոլոր արտահայտիչները հավասար են:

Քառակուսի թեստավորումը կարող է օգտագործվել որպես մեծ թվերի ֆակտորիզացման այլընտրանքային տարբերակ: Բաժանելիության ստուգման փոխարեն ստուգեք քառակուսիությունը. Տրված m- ի և որոշ k թվերի համար, եթե կ 2 − մ այն ժամանակ n- ի ամբողջ քառակուսի է կն բաժանում է մ. (Սա երկու քառակուսիների տարբերության ֆակտորիզացիայի կիրառում է) Օրինակ ՝ 100 2 - 9991 – ը 3 – ի քառակուսին է, հետևաբար 100 - 3 – ը բաժանում է 9991 – ը: Այս թեստը որոշիչ է տարօրինակ բաժանարարների համար ՝ սկսած կն դեպի կ + ն որտեղ k- ն ընդգրկում է k ≥ m բնական թվերի որոշ միջակայք: < displaystyle k geq < sqrt >.>

Քառակուսի թիվը չի կարող կատարյալ թիվ լինել:

Գումարի գումարը ն առաջին քառակուսի համարները

Այս գումարների առաջին արժեքները ՝ քառակուսի բրգանման թվերը, հետևյալն են. (A000330 հաջորդականությունը OEIS- ում)

0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870, 3311, 3795, 4324, 4900, 5525, 6201.


TWRP Samsung Galaxy Tab Pro 12.2 Wi-Fi- ի համար

Team Win- ը ձգտում է որակյալ արտադրանք ապահովել: Այնուամենայնիվ, ձեր որոշումն է տեղադրել մեր ծրագրակազմը ձեր սարքում: Team Win- ը պատասխանատվություն չի կրում որևէ վնասի համար, որը կարող է առաջանալ TWRP- ի տեղադրման կամ օգտագործման արդյունքում:

Ներբեռնեք TWRP- ի պաշտոնական ծրագիրը (պահանջվում է արմատ):

Տեղադրեք ծրագիրը և բացեք այն: Համաձայնել Պայմաններին: Ընտրեք TWRP Flash- ը: Ընտրեք ձեր սարքը սարքերի ցուցակից (v2awifi) և ընտրեք տարբերակ: Ֆայլը կներբեռնվի ձեր «Ներբեռնումներ» պանակում: Bննեք և ընտրեք ֆայլը: Հպեք Flash- ին ՝ վերականգնման համար: Հավելվածի մասին ավելին իմացեք այստեղ:

TWRP- ի ներկա և անցյալ տարբերակները կարելի է գտնել ստորև ներկայացված հայելիներից մեկում.

Ներբեռնեք հղման վերջին TWRP պատկերի ֆայլը (.img) և գործարկեք TWRP: Գնացեք տեղադրելու և գտնելու և ընտրելու Պատկերները: կոճակ Անցեք ներբեռնված նկարին և ընտրեք այն: Ընտրեք վերականգնում և սահեցրեք թարթիչը:

Դուք պետք է ներբեռնեք և տեղադրեք Odin- ը ձեր համակարգչում: Odin- ը տեղադրելուց հետո ներբեռնեք ձեր սարքի համար պատշաճ .tar ֆայլը վերևի ներբեռնման հղումից: Անջատեք ձեր սարքը: Միացրեք ձեր սարքը `օգտագործելով ստեղնաշարի պատշաճ համակցումը` ներբեռնման ռեժիմ մտնելու և USB մալուխի միջոցով սարքը ձեր համակարգչին կցելու համար: Օգտագործեք PDA ներդիրը կամ կոճակը ՝ ձեր ներբեռնված tar ֆայլը թերթելու և ընտրելու համար, և սարքը լուսարձակելու համար:

Նշեք, որ շատ սարքեր առաջին բեռնման ընթացքում ավտոմատ կերպով կփոխարինեն ձեր մաքսային վերականգնմանը: Դա կանխելու համար օգտագործեք Google- ը ՝ վերականգնելու մտնելու համար ստեղների պատշաճ համակցումը գտնելու համար: Արագ վերբեռնումը մուտքագրելուց հետո պահեք ստեղնաշարի կոմբինատը և գործարկեք TWRP- ի վրա: Երբ TWRP- ն բեռնվի, TWRP- ը կարկատելու է ֆոնդային ROM- ը `կանխելու ֆոնդային ROM- ի TWRP- ին փոխարինելը: Եթե ​​դուք չեք հետևում այս քայլին, դուք ստիպված կլինեք կրկնել տեղադրումը:

Ներբեռնեք վերջին պատկերային ֆայլը (.img) վերևում գտնվող ներբեռնման հղումից: Տեղադրեք այն ձեր / sdcard պանակի արմատում և վերանվանեք այն twrp.img: Գործարկեք հետևյալ հրահանգները adb shell- ի կամ տերմինալային emulator հավելվածի միջոցով.

dd if = / sdcard / twrp.img of = / dev / block / platform / msm_sdcc.1 / անուն-անուն / վերականգնում

& պատճենեք 2014 թվականը 2021 Թիմ Վին ՍՊԸ-ին:
Այս կայքի օգտագործումը նշանակում է համաձայնություն մեր Termsառայությունների մատուցման պայմանների և մեր բլիթների օգտագործման հետ

Սա Team Win կայքի և TWRP- ի պաշտոնական տունն է: Այստեղ դուք կգտնեք պաշտոնապես աջակցվող սարքերի ցանկը և այդ սարքերի վրա TWRP տեղադրելու հրահանգները:


12.2. Իշխանություններ և արմատներ

Քառակուսի արմատային հաշվիչ

Քառակուսի արմատների հաշվիչ և Քառակուսի հաշվիչ

Տնային առաջադրանքներ կատարելիս կամ մաթեմատիկական ծրագրեր կատարելու ժամանակ քառակուսի և քառակուսի արմատներ գտնելու ավելի արագ, ավելի՞ հարմար միջոց եք փնտրում: Ստուգեք մեր քառակուսի արմատների հաշվիչը և քառակուսի հաշվիչը:

Ի՞նչ է քառակուսի հաշվիչը:

Մեր քառակուսի հաշվիչը տեղին է անվանում. Այն պարզապես առցանց ռեսուրս է, որն օգտագործվում է թվերի քառակուսին հաշվարկելու համար: Քառակուսին սահմանվում է որպես ցանկացած թվի արտադրյալ `բազմապատկած իրենով (x2): Օրինակ, 12-ի քառակուսին 144 է (12-ի 12-ի արտադրանքը):

Ի՞նչ է քառակուսի արմատների հաշվիչը:

Քառակուսի արմատների հաշվիչը գտնում է այն թիվը, որը բազմապատկելով ինքն իրեն, կտա այն թիվը, որով սկսում ես: Օրինակ, 144-ի քառակուսի արմատը 12 է, քանի որ 12 անգամ 12-ը հավասար է 144-ի. Իհարկե, -12 անգամ -12-ը նաև 144 է: Հետևաբար, յուրաքանչյուր թիվ իրականում ունի երկու քառակուսի արմատ: Քառակուսի արմատի ֆունկցիոնալությամբ ցանկացած հաշվիչ օգտագործելիս պետք է իմանալ մի բան, որ այն, հավանաբար, ձեզ կտա միայն հիմնական քառակուսի արմատը, այսինքն ՝ դրական քառակուսի արմատը: Դիմումների մեծ մասի համար դրական արմատն այն է, ինչ ձեզ հարկավոր է: Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկական խնդիրների համար հիշեք, որ երկրորդ բացասական քառակուսի արմատը նույնպես անհրաժեշտ է ճիշտ պատասխանի համար:

Առցանց ընդդեմ ձեռքի հաշվիչների

Չնայած մեզանից շատերը մեծացել են օգտագործելով քառակուսի արմատային բանալիներով ձեռքի հաշվիչ, այժմ մենք ունենք նաև առցանց հաշվիչ քառակուսի արմատ: Շատ դեպքերում առցանց հաշվիչն ավելի օգտակար է: Միգուցե քառակուսի կամ քառակուսի արմատ իմանալու համար միշտ չէ, որ պատրաստ եք ձեռքի հաշվիչ, բայց, հավանաբար, ունեք ձեր սմարթֆոնը կամ պլանշետը, ինչը թույլ կտա ձեզ մուտք գործել առցանց գործիք `ցանկացած վայրում, որտեղ ունեք wifi կամ տվյալների ծառայություն: Բացի այդ, առցանց հաշվիչի քառակուսի արմատային գործիքների մեծ մասն ավելի հեշտ է օգտագործել, քան իրենց ձեռքի գործընկերները: Հաշվիչի ստեղները պատշաճ հաջորդականությամբ սեղմելու մասին անհանգստանալու փոխարեն, առցանց մնում է միայն մուտքագրել ձեր համարը և կտտացնել մեկ կոճակի:

Քառակուսի արմատային հաշվիչի պատմություն
Technologyամանակակից տեխնոլոգիաները շատ ավելի հեշտացրել են մեր կյանքի շատ ասպեկտներ, այդ թվում ՝ մաթեմատիկան: Շատ մաթեմատիկական առաջադրանքներ, որոնք ժամանակին ձանձրալի հաշվարկներ էին պահանջում, այժմ կարող են իրականացվել ընդամենը մի քանի րոպեում `օգտագործելով համակարգիչ կամ հաշվիչ: Որպեսզի ավելի լավ գնահատենք, թե ինչից են մեզ փրկում հաշվիչները, հետաքրքիր է դիտել ժամանակակից գործիքների պատմությունը, ինչպիսին է քառակուսի արմատային հաշվիչը:

Քառակուսի արմատային ամենապարզ ձեռնարկը
Քառակուսի արմատները ձեռքով գտնելու ամենապարզ մեթոդը պարզապես կռահելն է: Ընտրեք համար, քառակուսի արեք և տեսեք ՝ արդյունքը շատ ցածր է, թե շատ բարձր: Իհարկե, ավելի հեշտ կլինի, եթե կիրթ գուշակություն անեք ՝ հիմնվելով ամենամոտ կատարյալ քառակուսիների վրա (թվեր, որոնք կարող են արտահայտվել որպես ամբողջ ամբողջ ժամանակ ինքն իրեն): Օրինակ, եթե ցանկանում եք գտնել 18-ի քառակուսի արմատը, սկսեք գտնել ամենամոտ կատարյալ քառակուսիները, որոնք 16-ն են և 25-ը: Այս թվերի քառակուսի արմատները 4-ն են և 5-ը: Այսպիսով, քանի որ 18-ը 16-ից 25-ի սահմաններում է, մենք իմացեք, որ դրա քառակուսի արմատը պետք է լինի նրանց քառակուսի արմատների միջև, այսինքն ՝ 4-ից 5-ը: Այն պետք է մոտ լինի 4-ին, քանի որ 18-ը մոտ է 16-ին: Գուշակիր… թող & rsquos ասենք 4.3: 4.3 անգամ 4.3-ը 18.49 է: Դա ավելին է, քան 18-ը: Այսպիսով, արեք ձեր հաջորդ գուշակությունը մի փոքր ցածր: Քառակուսի 4.2-ը 17.64… շատ ցածր է: Այժմ փորձեք ինչ-որ բան երկու գուշակությունների արանքում: 4.25: 4.25 քառակուսիով `18.0625: Բավականին մոտ!

Հնագույն ձեռնարկ քառակուսի արմատային մեթոդ

Թվի քառակուսի արմատը գտնելու ամենահին մեթոդը հայտնի է որպես & ldquoBabylonian Method & rdquo քաղաքակրթությունից հետո, որը, ըստ պատմաբանների, առաջին անգամ օգտագործել է այս մեթոդը: Այն երբեմն անվանում են & ldquoHeron & rsquos Method & rdquo հույն մաթեմատիկոսի անունով, որն արձանագրել է մեթոդի առաջին մանրամասն նկարագրությունը: Հիմնականում այս մեթոդը պարզ գուշակության մեթոդը կատարելու հեքիաթային տարբերակ է: Այն օգտագործում է ալգորիթմ `քառակուսի արմատը հաշվարկելու համար` հիմնվելով արմատի թերագնահատման և գերագնահատման միջինի վրա:

Squareամանակակից քառակուսի արմատային հաշվիչ

Իհարկե, երբ ուզում եք արագ և ճշգրիտ քառակուսի արմատ, որը հաշվարկված է բազմաթիվ տասնորդական վայրերի վրա, ժամանակակից քառակուսի արմատների հաշվիչը հեռու է ձեր լավագույն տարբերակն է: Հաշվիչների այս տեսակներն առաջին անգամ սկսեցին աճել 1970-ականներին, և բոլոր զանգերն ու սուլոցներով հաշվիչը կարող էր բավականին թանկ լինել: Սակայն այսօր, առանց հատուկ սարքավորումների, ավելի հեշտությամբ կարելի է գտնել քառակուսի արմատները ՝ պարզապես օգտագործելով առցանց հաշվիչ:


Դուք պետք է հիշեք, որ $ x = - քկ$ ցանկացած խնդրում, որտեղ $ x - ից , - անարդյունավետ $, քանի որ դուք & # 8217 դուք ավտոմատ կերպով նայում եք բացասական արժեքներին x.

Ստորև բերված խնդիրները ցույց են տալիս, սկսած առաջինի (բ) մասից:

Նկատի ունեցեք, որ վերջին քայլում մենք օգտագործել ենք այն փաստը, որ $ displaystyle < lim_ frac <2> = 0>$.



Արդյունքը կարող ենք ստուգել գործառույթի գծապատկերը արագ նայելով: Նշենք, որ $ y = sqrt <5> $ հորիզոնական գիծը հորիզոնական ասիմպտոտ է այս գրաֆիկի համար:

Այդ արդյունքը ստանալու համար մենք կրկին օգտագործում ենք համարիչը և հայտարարը բաժանելու մեր սովորական & # 8220 հնարքը & # 8221: հայտարարի ամենամեծ տերմինը, որն այստեղ $ x $ է:

Ուշադրություն դարձրեք, որ մենք որպես պատասխան ստացանք բացասական թիվ, որը համապատասխանում է վերը նշված մեր արագ նախնական հիմնավորմանը:

Արդյունքը կարող ենք ստուգել գործառույթի գծապատկերը արագ նայելով: Նշենք, որ $ y = - sqrt <5> $ հորիզոնական գիծը հորիզոնական ասիմպտոտ է այս գրաֆիկի համար:

Շարունակելու համար մենք և # 8217-ը կօգտագործենք նույն մոտեցումը, որը մենք օգտագործել ենք ավելի վաղ, երբ գնահատում ենք դրանց մեջ քառակուսի արմատներ ունեցող սահմանները. Մենք և # 8217-ը ռացիոնալացնում ենք արտահայտությունը ՝ բազմապատկելով դրա զուգակցված $ sqrt + x $ բաժանված ինքնին.

[ սկսեք
լիմ_ ձախ ( քառ & # 8211 x աջ) & # 038 = lim_ ձախ ( frac < sqrt& # 8211 x> <1> cdot frac < sqrt+ x> < քառ+ x> աջ) [8px] & # 038 = lim_ frac < ձախ ( sqrt աջ) ^ 2 + x քառ -x քառ -x ^ 2> < քառ+ x> [8px] & # 038 = lim_ frac <(x ^ 2 + x) -x ^ 2> < sqrt+ x> [8px] & # 038 = lim_ ֆրաս < քկ+ x>
վերջ ] Թող & # 8217-ը հիմա օգտագործենք համարիչը և հայտարարը բաժանելու մեր սովորական հնարքը հայտարարի ամենամեծ ուժը, Այդ հզորությունը $ x $ է. Մինչդեռ $ x ^ 2 $ նվեր կա, այն գտնվում է $ ձախ քառակուսի արմատի տակ ( sqrt աջ) $, և դրա արդյունավետ ուժը $ x ^ 1 $ է:

Այս սահմանը գոնե մեզ համար անսպասելի է: Բայց կարող եք ստուգել մի քանի թվեր ՝ տեսնելու, թե ինչպես է այն գործում:
[ սկսեք
f (x) & # 038 = քառ & # 8211 x [8px] f (10) & # 038 = sqrt <100 + 10> & # 8211 10 մոտ 10.488 & # 8211 10 = 0.488 [8px] f (20) & # 038 = sqrt <400 + 20> & # 8211 20 մոտ 20.494 & # 8211 20 = 0.494 [8px] f (100) & # 038 = sqrt <10,000 + 100> & # 8211 100 մոտ 100.499 -100 = 0.499
վերջ ]


Շարունակելու համար մենք և # 8217-ը կօգտագործենք նույն մոտեցումը, որը մենք օգտագործել ենք ավելի վաղ, երբ գնահատում ենք դրանց մեջ քառակուսի արմատներ ունեցող սահմանները. Մենք և # 8217-ը ռացիոնալացնում ենք արտահայտությունը ՝ բազմապատկելով դրա զուգակցված $ sqrt> + քառ$ բաժանված է իր կողմից.

Նշենք, որ մինչև վերջ մենք օգտագործեցինք այն փաստը, որ $ displaystyle < lim_ frac <1> < քառ> = 0>$.

Այս սահմանը գոնե մեզ համար անսպասելի է: Բայց կարող եք ստուգել մի քանի թվեր ՝ տեսնելու, թե ինչպես է այն գործում:
[ սկսեք
f (x) & # 038 = քառ> & # 8211 քառ [8px] f (100) & # 038 = sqrt <100 + sqrt <100>> & # 8211 sqrt <100> մոտ 10.48 & # 8211 10 = 0.48 [8px] f (10,000) & # 038 = sqrt <10,000 + 100> & # 8211 100 մոտ 100,499 & # 8211 100 = 0,499 [8px] վերջ ]

Շարունակելու համար մենք և # 8217-ը կօգտագործենք նույն մոտեցումը, որը մենք օգտագործել ենք ավելի վաղ, երբ գնահատում ենք դրանց մեջ քառակուսի արմատներ ունեցող սահմանները. Մենք և # 8217-ը ռացիոնալացնում ենք արտահայտությունը ՝ բազմապատկելով դրա զուգակցված $ sqrt + ax $ բաժանված է իր կողմից.

Եկեք & # 8217-ներն այժմ օգտագործենք համարիչը և հայտարարը բաժանելու մեր սովորական հնարքը հայտարարի ամենամեծ ուժը, Այդ հզորությունը $ x է: $, մինչդեռ $ x ^ 2 $ ներկա է, այն գտնվում է $ ձախ քառակուսի արմատի տակ ( sqrt աջ) $, և դրա արդյունավետ ուժը $ x ^ 1. $ է

Քանի որ մենք # 8217 նայում ենք $ x անշահավետ $, մենք & # 8217 հետաքրքրված ենք միայն $ x $ դրական արժեքներով, ուստի ունենք $ x = sqrt$.

Եկեք & # 8217-ներն այժմ օգտագործենք համարիչը և հայտարարը բաժանելու մեր սովորական հնարքը հայտարարի ամենամեծ ուժը, Այդ հզորությունը $ x $ է. Մինչդեռ $ x ^ 2 $ նվեր կա, այն գտնվում է $ ձախ քառակուսի արմատի տակ ( sqrt աջ) $, և դրա արդյունավետ ուժը $ x ^ 1 $ է:

Քանի որ մենք # 8217 նայում ենք $ x անշահավետ $, մենք & # 8217 հետաքրքրված ենք միայն $ x $ դրական արժեքներով, ուստի ունենք $ x = sqrt.$

Շարունակելու համար, մենք & # 8217 կօգտագործենք նույն մոտեցումը, որը մենք օգտագործել ենք ավելի վաղ, երբ գնահատում ենք դրանց մեջ քառակուսի արմատներ ունեցող սահմանները. Մենք և # 8217, մենք կբարդացնենք արտահայտությունը ՝ բազմապատկելով դրա զուգակցված $ x & # 8211 sqrt$ բաժանված է իր կողմից.

Եկեք & # 8217-ներն այժմ օգտագործենք համարիչը և հայտարարը բաժանելու մեր սովորական հնարքը հայտարարի ամենամեծ ուժը, Այդ հզորությունը $ x է: $, մինչդեռ $ x ^ 2 $ ներկա է, այն գտնվում է $ ձախ քառակուսի արմատի տակ ( sqrt աջ) $, և դրա արդյունավետ ուժը $ x ^ 1 $ է:

Նշենք, որ երկրորդից մինչև վերջին տողը մենք օգտագործում ենք այն փաստը, որ $ displaystyle < lim_ ֆրաս = 0 >.$

Ինչպես հաճախ է պատահում, ֆակտորինգը ճանապարհ է տալիս առաջ. Նկատեք, որ մենք կարող ենք քաշել $ քառակուսի$ երկու պայմաններից էլ.

Քայլ 1Ինչպես ունենք վերը նշված խնդիրների մեջ, մենք բազմապատկում ենք արտահայտությունն իր համակցվածով `բաժանված ինքն իրենով.
սկսել
լիմ_ ձախ ( քառ>> & # 8211 քառ աջ) & # 038 = lim_ ձախ ( քառ>> & # 8211 քառ աջ) cdot frac < sqrt>> + քառ> < sqrt>> + քառ> [8px] & # 038 = lim_ frac < ձախ ( sqrt>> աջ) ձախ ( քառ>> աջ) + չեղարկել < ձախ ( քառ>> & # 8211 քառ աջ) ձախ ( քառ աջ)> & # 8211 չեղարկել < ձախ ( քառ աջ) ձախ ( քառ>> & # 8211 քառ աջ)> + ձախ (- քառ աջ) ձախ ( քառ աջ)> < քառ>> + քառ> [8px] & # 038 = lim_ frac < ձախ (x + sqrt> աջ) -x> < քառ>> + քառ> [8px] & # 038 = lim_ frac < sqrt>> < sqrt>> + քառ>
վերջ
Այս վերաշարադրված արտահայտությամբ դուք միգուցե կարողանաք նայել դրան և տեսնել, որ համարիչը գերակշռում է (առաջին) $ քկ.$ տերմին, մինչդեռ համարիչում հավասարապես գերակշռում են $ sqrt երկու գործոնները$, և այդպիսով սահմանը կլինի $ dfrac <1> <2>. $


Wantանկանում եք մուտք գործել բոլորը մեր Հաշվարկի խնդիրների և լուծումների մասին: Գնեք լիարժեք մուտք հիմա & # 8212 այն և # 8217 արագ և հեշտ:

x ^ 2 + 1 քառակուսի արմատի սահմանը և # 8211 x + 1 քառակուսի արմատը, երբ x- ն անվերջություն է մոտենում

Մենք թարմացրել ենք էջը ՝ այս հարցի լուծումը տալու համար, որպես վերևում նշված «Պրակտիկ» թիվ 8: Դա լավ խնդիր է, և հուսով ենք, որ կկարողացանք օգնել ձեզ (և ապագա ուսանողներին) հաջողությամբ լուծել այն ինքներդ:

Մենք թարմացրել ենք էջը ՝ այս հարցի լուծումը տալու համար, որպես վերևում նշված «Պրակտիկ» թիվ 8: Դա լավ խնդիր է, և հուսով ենք, որ կկարողացանք օգնել ձեզ (և ապագա ուսանողներին) հաջողությամբ լուծել այն ինքներդ:

x- ի արմատը (x + c արմատ և # 8211 արմատ x) lim x- ում հակված է անսահմանության

Շնորհակալություն հարցնելու համար: (Նկատի ունեցեք, որ ձեզ հարկավոր է թարմացնել զննարկչի էջը ներքևում նշված մաթեմատիկայի համար ՝ պատշաճ կերպով ցուցադրելու համար):

Ստացվում է, որ կան երկու ռազմավարական քայլեր, որոնք դուք պետք է կատարեք այս սահմանը գտնելու համար:

Նախ, ինչպես վերևում քննարկվեց, ամեն անգամ, երբ տեսնում ենք, որ իրարից հանում են երկու քառակուսի արմատներ, մենք ավտոմատ կերպով բազմապատկվում ենք խառնածինով
[1 = frac < sqrt+ քկ> < sqrt+ քկ>]
Այսպիսով,
սկսել
լիմ_ քկ ձախ ( քառ & # 8211 քառ աջ) & # 038 = lim_ քկ ձախ [ ձախ ( քառ & # 8211 քառ աջ) cdot ձախ ( frac < sqrt+ քկ> < sqrt+ քկ> աջ) աջ] [8px]
& # 038 = lim_ քկ ձախ [ frac <(x + գ) + քառ քկ & # 8211 քառ քկ-x> < քառ+ քկ> աջ] [8px]
& # 038 = lim_ քկ ձախ [ frac < քկ+ քկ> աջ] [8px]
վերջ
Մյուս ռազմավարական քայլը, որը մենք պետք է կատարենք, & # 8220 հնարք & # 8221 է, որը մենք ավելի վաղ մշակեցինք. Հայտարարի մեջ գտնել $ x $ ամենամեծ հզորությունը, այնուհետև այն գործոնավորել: Այստեղ այդ հզորությունը $ sqrt է$:
սկսել
ֆանտոմ < լիմ_ քկ ձախ ( քառ & # 8211 քառ աջ)> & # 038 = lim_ քկ ձախ [ frac< քկ ձախ ( sqrt <1+ frac< քկ>> + 1 աջ)> աջ] [8px]
& # 038 = lim_ frac < sqrt> < sqrt> ձախ [ frac< sqrt <1+ frac< քկ>> + 1> աջ] [8px]
& # 038 = lim_ ֆրաս< sqrt <1+ frac< քկ>> + 1>
վերջ
Հիմա, քանի որ $ lim_ dfrac< քկ> = 0, $, երբ մենք վերցնում ենք մեր սահմանը
սկսել
ֆանտոմ < լիմ_ քկ ձախ ( քառ & # 8211 քառ աջ)> & # 038 = frac< sqrt <1+ cancelto <0> < frac< քկ>>> + 1> [8px]
& # 038 = frac <2> քառակուսի սմ նշան
վերջ
Վայ :)


Տերևները

Տերևները ֆոտոսինթեզի հիմնական վայրերն են. Գործընթացը, որով բույսերը սինթեզում են սնունդը: Տերևների մեծ մասը սովորաբար կանաչ է `տերևային բջիջներում քլորոֆիլի առկայության պատճառով: Այնուամենայնիվ, որոշ տերևներ կարող են ունենալ տարբեր գույներ, որոնք առաջացել են բուսական այլ գունանյութերի կողմից, որոնք քողարկում են կանաչ քլորոֆիլը:

Տերևների հաստությունը, ձևը և չափը հարմարեցված են միջավայրին: Յուրաքանչյուր տատանումներ օգնում են բույսերի տեսակներին առավելագույնի հասցնել որոշակի կենսամիջավայրում գոյատևելու հնարավորությունները: Սովորաբար, արևադարձային անտառներում աճող բույսերի տերևներն ունեն ավելի մեծ մակերեսներ, քան անապատներում կամ շատ ցուրտ պայմաններում աճող բույսերի տերևները, որոնք, ամենայն հավանականությամբ, կունենան ավելի փոքր մակերես ՝ ջրի կորուստը նվազագույնի հասցնելու համար:

Տիպիկ տերեւի կառուցվածքը

Գծապատկեր 13. Արտաքնապես խաբուսիկորեն պարզ, տերևը շատ արդյունավետ կառույց է:

Յուրաքանչյուր տերև սովորաբար ունի տերևի բերան, որը կոչվում է «տերև» լամինա, որը նաև տերևի ամենալայն մասն է: Որոշ տերևներ կցվում են բույսի ցողունին ա կոթուն, Կոչվում են տերևներ, որոնք չունեն կոճղուկ և ուղղակիորեն կցված են բույսի ցողունին նստած թողնում Փոքր կանաչ հավելումները, որոնք սովորաբար հայտնաբերվում են կոթղի հիմքում, հայտնի են որպես կանոններ, Տերևների մեծ մասում կա միջնամաս, որը տերևի և ճյուղերի երկարությամբ անցնում է յուրաքանչյուր կողմ ՝ անոթային հյուսվածքի երակներ առաջացնելու համար: Տերեւի եզրը կոչվում է լուսանցք: Նկար 13-ը ցույց է տալիս eudicot բնորոշ տերեւի կառուցվածքը:

Յուրաքանչյուր տերեւի ներսում անոթային հյուսվածքը երակներ է կազմում: Տերեւի մեջ երակների դասավորությունը կոչվում է խանդավառություն օրինաչափություն Monocots- ը և dicots- ը տարբերվում են venation- ի իրենց նախշերով (Նկար 14): Մոնոկոտները զուգահեռ venation ունեն. Երակները անցնում են տերևի երկարությամբ ուղիղ գծերով ՝ առանց մի կետից միաձուլվելու: Սակայն երկփեղկերի տերևի երակներն ունեն ցանցի տեսք ՝ կազմելով մի ձև, որը հայտնի է որպես ցանցային վեներացիա: Մի առկա բույս ​​՝ Գինկգո բիլոբա, ունի երկփեղկված զննում, որտեղ երակները պատառաքաղ են:

Նկար 14. ա) Կակաչներ (Կակաչներ), մոնոտանման, տերևներ ունի զուգահեռ թափով: Այս (բ) լինդենի զուտ նմանատիպ խանդավառությունը (Tilia cordata) տերևն առանձնացնում է այն որպես դիկոտ: (Գ) Գինկգո բիլոբա ծառը երկփեղկված է: (կրեդիտ լուսանկար. աշխատանքի փոփոխություն «Drewboy64» - ի կողմից )

Տերևային պայմանավորվածություն

Տերևների դասավորությունը ցողունի վրա հայտնի է որպես ֆիլոտոտաքսիա, Բույսի տերևների քանակը և տեղադրումը կտարբերվեն ՝ կախված տեսակից, ընդ որում յուրաքանչյուր տեսակ ցուցադրում է բնորոշ տերևային դասավորվածություն: Տերևները դասակարգվում են կամ որպես այլընտրանքային, պարուրաձեւ կամ հակադիր: Բույսերը, որոնք մեկ հանգույցում ունեն միայն մեկ տերև, ունեն տերևներ, որոնք ասում են, որ կամ այլընտրանքային են. Այսինքն տերևները փոխարինվում են ցողունի յուրաքանչյուր կողմում ՝ հարթ հարթությամբ, կամ պարուրաձեւ, այսինքն տերևները հավաքվում են պարուրաձեւ ցողունի երկայնքով: Տերևի հակառակ դասավորության դեպքում երկու տերև առաջանում են նույն կետում, իսկ տերևները միմյանց հակառակ են կապվում ճյուղի երկայնքով: Եթե ​​հանգույցում կան երեք կամ ավելի տերևներ, տերևների դասավորությունը դասակարգվում է որպես whorled.

Տերեւի ձև

Տերևները կարող են լինել պարզ կամ բարդ (Նկար 15): Մեջ պարզ տերև, սայրը կա՛մ ամբողջովին բաժանված չէ, ինչպես բանանի տերևում, կա՛մ այն ​​ունի բլթակներ, բայց բաժանումը չի հասնում միջին գոտի, ինչպես թխկի տերևում: Մեջ բարդ տերև, տերեւի շեղը ամբողջովին բաժանված է ՝ կազմելով թռուցիկներ, ինչպես մորեխի ծառում: Յուրաքանչյուր թռուցիկ կարող է ունենալ իր սեփական ցողունը, բայց կցված է ռախիսին: Ա արմավենու բարդ տերև հիշեցնում է ձեռքի ափը. մեկ կետից դրսից ճառագող թռուցիկներ: Օրինակները ներառում են թունավոր բաղեղի տերևներ, հնդկացորենի ծառ կամ ծանոթ տնային բույս Շեֆլերա սպ. (ընդհանուր անվանում «հովանոցային բույս»): Պտուտակավոր բարդ տերևներ վերցրեք իրենց անունը փետուրանման տեսքից, բրոշյուրները դասավորված են միջին մասի երկայնքով, ինչպես վարդի տերևներում (Ռոզա sp.), կամ եղջերաթաղանթի, ընկույզի, մոխրի կամ ընկույզի ծառերի տերևներ:

Նկար 15. Տերևները կարող են լինել պարզ կամ բարդ: Պարզ տերեւներում շերտը շարունակական է: (Ա) բանանի բույս ​​(Մուսա sp.) ունի պարզ տերևներ: Բաղադրյալ տերևներում շերտը բաժանվում է թռուցիկների: Բարդ տերևները կարող են լինել արմավենու կամ փետրաձև: Բ) ափի մեջ բարդ տերևներում, ինչպիսիք են ձիու շագանակը (Aesculus hippocastanum), թռուցիկները ճյուղավորվում են կոթունից: (Գ) կլոր տերևների մեջ թռուցիկներն ճյուղավորվում են միջնամասից, ինչպես մացառ եղջերուի վրա (Carya floridana) (Դ) մեղրի մորեխը ունի կրկնակի բարդ տերևներ, որոնցում թռուցիկները ճյուղվում են երակներից: (կրեդիտ ա. աշխատանքի փոփոխություն & # 8220BazzaDaRambler & # 8221 / Flickr կրեդիտ բ. աշխատանքի փոփոխություն Ռոբերտո Վերզոյի կրեդիտ գ. աշխատանքի փոփոխություն Էրիկ Դիոնի կրեդիտ d. աշխատանքի փոփոխություն Վալերի Լայկսի կողմից

Տերեւի կառուցվածքը և գործառույթը

Տերեւի ամենահեռավոր շերտը էպիդերմիսն է, այն առկա է տերևի երկու կողմերում և կոչվում է համապատասխանաբար վերին և ստորին էպիդերմիս: Բուսաբանները վերին կողմը անվանում են աքսիալ մակերես (կամ ադաքիս), իսկ ստորին կողմը `աքսիալ մակերես (կամ աբաքս): Էպիդերմիսը օգնում է կարգավորել գազի փոխանակումը: Այն պարունակում է ստոմատներ (Նկար 16). Բացվածքներ, որոնց միջոցով տեղի է ունենում գազերի փոխանակում: Երկու պաշտպանական բջիջները շրջապատում են յուրաքանչյուր ստոմը ՝ կարգավորելով դրա բացումն ու փակումը:

Նկար 16. 500x- ով պատկերված էլեկտրոնային մանրադիտակի սկանավորմամբ, մի քանի ստոմատա հստակ տեսանելի են ա) այս սումակի մակերևույթի վրա (Rhus glabra) տերև 5,000x խոշորացման դեպքում (բ) պահակախուցերը քարի տերևավոր ավազի խեցգետնի մեկ ստոմայից (Arabidopsis lyrata) ունեն բացվածքը շրջապատող շրթունքների տեսք: Այս (գ) լույսի միկրոգրաֆիայի խաչմերուկում A. lyrata տերև, պաշտպանիչ բջիջների զույգը տեսանելի է տերևի մեծ, ենթաստոմատիկ օդային տարածության հետ միասին: (վարկ. աշխատանքի փոփոխություն ՝ Ռոբերտ Ռ. Իմաստուն, մաս գ մասշտաբային տվյալների տվյալների Մեթ Ռասելի կողմից)

Էպիդերմիսը սովորաբար ունի մեկ բջիջի շերտի հաստություն, այնուամենայնիվ, բույսերում, որոնք աճում են շատ տաք կամ շատ ցուրտ պայմաններում, էպիդերմիսը կարող է ունենալ մի քանի շերտ հաստություն `պաշտպանելու համար ջրի ավելցուկային կորուստը շնչառությունից: Մոմե շերտ, որը հայտնի է որպես կուտիկուլ ծածկում է բույսերի բոլոր տեսակների տերևները: Կուտիկուլը նվազեցնում է տերեւի մակերեսից ջրի կորստի արագությունը: Այլ տերևները կարող են ունենալ փոքր մազեր (տրիխոմներ) տերևի մակերեսին: Տրիխոմները օգնում են զսպել խոտաբույսերը ՝ միջատների շարժումները սահմանափակելով, կամ թունավոր կամ անճաշակ միացություններ պահելով ՝ դրանք նաև կարող են նվազեցնել փոխպատվաստման տեմպը ՝ տերևի մակերևույթով օդի հոսքը արգելափակելով (Նկար 17):

Նկար 17. Տրիխոմները տերևներին տալիս են մշուշոտ տեսք, ինչպես այս (ա) կիրակի օրը (Դրոսերա sp.): Տերևի տրիխոմները ներառում են (բ) ճյուղավորված տրիխոմներ տերևի վրա Arabidopsis lyrata գ) բազմաճյուղ տրիխոմներ հասուն մարդու վրա Quercus marilandica տերև (վարկ. ա. Freeոն Ֆրիլանդի վարկային բ, գ. աշխատանքի փոփոխություն Robert R. Wise- ի կողմից Մեթ Ռասելի մասշտաբային տվյալների տվյալների)

Dicot տերևների էպիդերմիսի տակ կան բջիջների շերտեր, որոնք հայտնի են որպես mesophyll կամ «միջին տերև»: Տերևների մեծ մասի մեզոֆիլը սովորաբար պարունակում է պարենխիմային բջիջների երկու դասավորություն. Ծալքավոր պարենխիմա և սպունգ պարենխիմա (Նկար 18): Palաղապատ պարենխիմա (որը կոչվում է նաև պալասադային մեսոֆիլ) ունի սյունաձեւ, սերտորեն փաթեթավորված բջիջներ և կարող է լինել մեկ, երկու կամ երեք շերտերում: Palաղապատ պարենխիմայի տակ գտնվում են անկանոն ձևի ազատ դասավորված բջիջներ: Սրանք սպունգ պարենխիմայի (կամ սպունգանման մեսոֆիլի) բջիջներն են: Սպունգ պարենխիմային բջիջների միջև հայտնաբերված օդային տարածքը թույլ է տալիս ստամոքսաթափերի միջոցով գազային փոխանակում կատարել տերևի և արտաքին մթնոլորտի միջև: Aticրային բույսերում սպունգ պարենխիմայում միջբջջային տարածությունները օգնում են տերևին լողալ: Mesophyll- ի երկու շերտերն էլ պարունակում են բազմաթիվ քլորոպլաստներ: Պահակային բջիջները միակ էպիդերմիկ բջիջներն են, որոնք պարունակում են քլորոպլաստներ:

Տերևի գծագրում (Նկար 18 ա) կենտրոնական մեզոֆիլը տեղավորված է վերին և ստորին էպիդերմիսի միջև: Mesophyll- ն ունի երկու շերտ. Վերին շերտի շերտը բաղկացած է սերտորեն փաթեթավորված, սյունավոր բջիջներից և ստորին սպունգանման շերտից ՝ բաղկացած ազատ փաթեթավորված, անկանոն ձևավորված բջիջներից: Տերեւի ներքևում գտնվող ստոմատան թույլ է տալիս գազի փոխանակում: Մոմե կուտիկուլը ծածկում է ցամաքային բույսերի բոլոր օդային մակերեսները `ջրի կորուստը նվազագույնի հասցնելու համար: Այս տերևի շերտերը հստակ տեսանելի են սկանավորող էլեկտրոնային միկրոֆոգրաֆում (Նկար 18 բ): Isաղապատ պարենխիմայի բջիջների բազմաթիվ փոքր ցնցումները քլորոպլաստներ են: Քլորոպլաստները նույնպես առկա են սպունգ պարենխիմայում, բայց այնքան էլ ակնհայտ չեն: Արձակուրդի ստորին մակերեսից դուրս ցցված գագաթները գեղձային տրիխոմներ են, որոնք կառուցվածքով տարբերվում են ցողուն տրիխոմներից ՝ նկար 17-ում:

Նկար 18. ա) տերևի նկար (բ) տերևի էլեկտրոնային մանրադիտակի սկանավորում: (կրեդիտ բ. Ռոբերտ Ռ. Ուայզի աշխատանքի փոփոխություն)

Գծապատկեր 19. Այս սկանավորող էլեկտրոնային միկոգրաֆիան ցույց է տալիս քսիլեմ և ֆլոեմ տերևի անոթային կապոցում ՝ քնարաձև ավազե խեցգետնից (Arabidopsis lyrata): (վարկ. աշխատանքի փոփոխություն ՝ Ռոբերտ Ռ. Ուայզի մասշտաբային տվյալների ՝ Մեթ Ռասելի կողմից)

Theողունի նման, տերևը պարունակում է անոթային կապոցներ, որոնք կազմված են քսիլեմից և ֆլոեմից (Նկար 19): Քսիլեմը բաղկացած է շնչափողերից և անոթներից, որոնք ջուրը և միներալները տեղափոխում են տերևներ: Ֆլոեմը ֆոտոսինթետիկ արտադրանքը տերևից տեղափոխում է բույսի մյուս մասեր: Անոթային մեկ փաթեթ, անկախ նրանից մեծ կամ փոքր, միշտ պարունակում է ինչպես քսիլեմ, այնպես էլ ֆլոեմի հյուսվածքներ:

Տերեւի հարմարեցումներ

Փշատերև բույսերի տեսակները, որոնք ծաղկում են ցուրտ միջավայրում, ինչպես եղևնին, եղևնին և սոճին, ունեն տերևներ, որոնք ունեն փոքր չափսեր և ասեղի տեսք ունեն: Ասեղի նման տերևներն ունեն խորտակված ստոմատա և ավելի փոքր մակերես. Երկու հատկանիշ, որոնք օգնում են նվազեցնել ջրի կորուստը: Տաք կլիմայական պայմաններում բույսերը, ինչպիսիք են կակտուսները, ունեն ողնաշարի վերածված տերևներ, որոնք իրենց հյութալի ցողունների հետ համատեղ օգնում են խնայել ջուրը: Aticրային շատ բույսեր ունեն լայն շերտով տերևներ, որոնք կարող են ջրի մակերեսով լողալ, իսկ տերևի մակերևույթի վրա ՝ խիտ մոմե կուտիկուլ, որը վանում է ջուրը:

Դիտեք տեսանյութերի «The Pale Pitcher Plant» դրվագը Բույսերը զով են, շատ, Ամերիկայի բուսաբանական ընկերության տեսանյութը Լուիզիանայում հայտնաբերված մսակեր բույսերի տեսակների մասին:


Ամփոփում. Տերևներ

Տերևները ֆոտոսինթեզի հիմնական կայքն են: Տիպիկ տերևը բաղկացած է լամինայից (տերևի լայն հատվածից, որը կոչվում է նաև բերան) և կոթունից (տերևը ցողունին կցող ցողունից): Տերևների դասավորությունը ցողունի վրա, որը հայտնի է որպես ֆիլոտոտաքսիա, հնարավորություն է տալիս առավելագույն ազդեցություն ունենալ արևի լույսի տակ: Բույսերի յուրաքանչյուր տեսակ ունի տերևի բնորոշ դասավորություն և ձև: Տերևի դասավորության օրինակը կարող է լինել այլընտրանքային, հակառակ կամ պարուրաձեւ, մինչդեռ տերևի ձևը կարող է լինել պարզ կամ բարդ: Տերևի հյուսվածքը բաղկացած է էպիդերմիսից, որը կազմում է ամենաերկար բջջային շերտը, և մեզոֆիլը և անոթային հյուսվածքը, որոնք կազմում են տերևի ներքին մասը: Որոշ բույսերի տեսակների մեջ տերևի ձևը վերափոխվում է ՝ կազմելով կառույցներ, ինչպիսիք են ջիլերը, փուշերը, բշտիկների կշեռքները և ասեղները:


12.2. Իշխանություններ և արմատներ

Քառակուսային հավասարումների արմատները և քառակուսի բանաձեւը

Այս բաժնում մենք կսովորենք, թե ինչպես գտնել քառակուսային հավասարման արմատը (արմատները): Արմատները նույնպես կոչվում են x-ընդհատումներ կամ զրոներ: Քառակուսային ֆունկցիան գրաֆիկորեն ներկայացված է պարաբոլայով ՝ գագաթով, որը գտնվում է սկզբնամասում, ներքևում x-Axis, կամ դրանցից վեր x-աքսիս: Հետեւաբար, քառակուսային ֆունկցիան կարող է ունենալ մեկ, երկու կամ զրո արմատ:

Երբ մեզ խնդրում են լուծել քառակուսային հավասարումը, մեզ իսկապես խնդրում են գտնել արմատները: Մենք արդեն տեսանք, որ քառակուսի լրացնելը քառակուսային հավասարումներ լուծելու օգտակար մեթոդ է: Այս մեթոդը կարող է օգտագործվել ստացված քառակուսային բանաձևը, որն օգտագործվում է քառակուսային հավասարումներ լուծելու համար: Իրականում, ֆունկցիայի արմատները,

տրված են քառակուսի բանաձևով: Ֆունկցիայի արմատներն են x-ընդհատում է Ըստ սահմանման, յ- կետերի կոորդինատը x-աքսիսը զրո է: Հետեւաբար, քառակուսային ֆունկցիայի արմատները գտնելու համար մենք դնում ենք զ (x) = 0, և լուծիր հավասարումը,

Մենք կարող ենք դա անել ՝ լրացնելով հրապարակը,

Լուծում x և պարզեցնելը,

Այսպիսով, քառակուսային ֆունկցիայի արմատները տալիս են,

Այս բանաձեւը կոչվում է quadratic formula, and its derivation is included so that you can see where it comes from. We call the term բ 2 &minus4ակ որ discriminant, The discriminant is important because it tells you how many roots a quadratic function has. Specifically, if

1. բ 2 &minus4ակ < 0 There are no real roots.

2. բ 2 &minus4ակ = 0 There is one real root.

3. բ 2 &minus4ակ > 0 There are two real roots.

We will examine each case individually.

Case 1: No Real Roots

If the discriminant of a quadratic function is less than zero, that function has no real roots, and the parabola it represents does not intersect the x-axis. Since the quadratic formula requires taking the square root of the discriminant, a negative discriminant creates a problem because the square root of a negative number is not defined over the real line. An example of a quadratic function with no real roots is given by,

Notice that the discriminant of զ(x) is negative,

This function is graphically represented by a parabola that opens upward whose vertex lies above the x-axis. Thus, the graph can never intersect the x-axis and has no roots, as shown below,

Case 2: One Real Root

If the discriminant of a quadratic function is equal to zero, that function has exactly one real root and crosses the x-axis at a single point. To see this, we set բ 2 &minus4ակ = 0 in the quadratic formula to get,

Notice that is the x-coordinate of the vertex of a parabola. Thus, a parabola has exactly one real root when the vertex of the parabola lies right on the x-axis. The simplest example of a quadratic function that has only one real root is,

where the real root is x = 0.

Another example of a quadratic function with one real root is given by,

Notice that the discriminant of զ(x) is zero,

This function is graphically represented by a parabola that opens downward and has vertex (3/2, 0), lying on the x-axis. Thus, the graph intersects the x-axis at exactly one point (i.e. has one root) as shown below,

Case 3: Two Real Roots

If the discriminant of a quadratic function is greater than zero, that function has two real roots (x-intercepts). Taking the square root of a positive real number is well defined, and the two roots are given by,

An example of a quadratic function with two real roots is given by,

Notice that the discriminant of զ(x) is greater than zero,

This function is graphically represented by a parabola that opens upward whose vertex lies below the x-axis. Thus, the graph must intersect the x-axis in two places (i.e. has two roots) as shown below,

In the next section we will use the quadratic formula to solve quadratic equations.


New Submissions Welcomed

If you have additional information on a project or builder shown on this site that your would like to contribute, please e-mail [email protected] We also welcome new contributions. Please see our page at www.CraftsmanshipMuseum.com/newsubmit.htm for a submission form and guidelines for submitting descriptive copy and photos for a new project.

This section is not currently sponsored.

To learn how your company or organization can sponsor a section in the Craftsmanship Museum, please contact [email protected]

Copyright 2009, The Joe Martin Foundation for Exceptional Craftsmanship. All rights reserved.
No part of this web site, including the text, photos or illustrations, may be reproduced or transmitted in any other form or by any means (electronic, photocopying, recording or otherwise) for commercial use without the prior written permission of The Joe Martin Foundation. Reproduction or reuse for educational and non-commercial use is permitted.


We are excited to announce our new composer package for installing WordPress: roots/wordpress. This is a drop-in replacement for the johnpbloch/wordpress package Bedrock has used since November 2014.

Join over 7,000 subscribers on our newsletter to get the latest Roots updates, along with occasional tips on building better WordPress sites.

Looking for WordPress plugin recommendations, the newest modern WordPress projects, and general web development tips and articles?


There are many laws of exponents that should be memorized and practiced in order to be thoroughly understood. The following exponent laws are detailed more thoroughly with examples on the exponential powers page and the radicals & roots page.

Exponential Equations & the Number of Solutions

One property of exponential equations that is initially confusing to some students is determining how many solutions an equation will have.

    Exponential equations with one term and an even power will have up to 2 solutions.

An even exponent hides the sign of its roots (e.g., x 2 =4 x = 2 և x = -2).

One of the more commonly tested properties of exponents and exponential equations is that an even exponent hides the sign of its roots. Consider the following example:

Techniques for Solving Exponential Equations

As noted above, an exponential equation has one or more terms with a base that is raised to a power that is not 1. While there is no formula for solving an exponential equation, the following examples provide some insight into common techniques used in finding the unknown value in an exponential equation.

Technique 1: Isolate and Raise to the Inverse Exponent

Arrange the term with an exponent on one side of the equation and the other terms on the other side of the equation. Raise both sides of the equation to the inverse exponent.

Work to isolate the x 4 term by subtracting 6 from both sides and then dividing both sides by 3.

In order to isolate x, since x is raised to the 4/1 power, raise both sides to the inverse power (i.e., 1/4).

Technique 2: Solve Through Factoring

Isolating an exponent often makes solving an equation easier.

For a more detailed explanation of this technique, please visit the factoring study guide and the quadratic equations study guide. Arrange all similar terms on one side of the equal sign and then factor.

Divide each term by 2, which is a common factor, and then subtract the number on the right side of the equation.

Using factoring rules, simplify and solve the exponential equation.


Դիտեք տեսանյութը: Magyar és zsidó identitás: Esztergályos Cecília és a kokárdás zsidó kisfiú (Հոկտեմբեր 2021).