Հոդվածներ

4.4. Աճող նախշեր - Մաթեմատիկա


Ահա քառակուսի սալիկներից պատրաստված նմուշ:

Մտածեք / airույգ / Կիսվեք

  • Նկարագրեք, թե ինչպես եք տեսնում այս օրինաչափության աճը: Եղեք որքան հնարավոր է հատուկ: Նկարեք նկարներ և գրեք բացատրություն ՝ ձեր պատասխանը պարզ դարձնելու համար:
  • Ինչքան կարող եք, ասեք այս աճող օրինաչափության մասին: Կարո՞ղ եք նկարներ նկարել ՝ նախշը երկարացնելու համար:
  • Ի՞նչ մաթեմատիկական հարցեր կարող եք տալ այս օրինակի վերաբերյալ: Կարո՞ղ եք դրանցից որևէ մեկին պատասխանել:

Ահա մի քանի նկարներ, որոնք ուսանողները նկարել են ՝ նկարագրելու համար, թե ինչպես է օրինաչափությունն աճում:

Ալիի նկարը

Մայքլի նկարը

Քելիի նկարը

Մտածեք / airույգ / Կիսվեք

Բառերով նկարագրեք, թե ինչպես է յուրաքանչյուր ուսանող տեսնում այդ օրինակի աճը: Օգտագործեք վերոնշյալ ուսանողների նկարները (կամ աճող օրինակը տեսնելու ձեր սեփական մեթոդը) ՝ պատասխանելու հետևյալ հարցերին.

  • Քանի՞ սալիկ կպահանջվի օրինակով 5-րդ գործիչը կառուցելու համար:
  • Քանի՞ սալիկ կպահանջվեր նախշի 10-րդ նկարը կառուցելու համար:
  • Ինչպե՞ս կարող եք հաշվարկել սալիկների քանակը օրինակի որևէ նկարում:

Խնդիր 15

Հայը օրինակը տեսավ դասարանի բոլոր անդամներից տարբերվող ձևով: Ահա թե ինչ է նա նկարել.

Հայի նկարը:

  1. Բառերով նկարագրիր, թե ինչպես Հայը տեսավ, որ նախշը աճում է:
  2. Ինչպե՞ս Hy- ն հաշվարկի սալիկների քանակը, որոնք անհրաժեշտ են օրինակում 10-րդ նկարը կառուցելու համար:
  3. Ինչպե՞ս է Hy- ը հաշվարկի սալիկների քանակը, որոնք անհրաժեշտ են օրինակում 100-րդ գործիչը կառուցելու համար:
  4. Ինչպե՞ս Hy- ն հաշվարկի սալիկների քանակը, որոնք անհրաժեշտ են օրինակում որևէ գործիչ կառուցելու համար:

Հաջորդ մի քանի խնդիրները ներկայացնում են սալիկներով պատրաստված մի քանի աճող նախշեր: Յուրաքանչյուր խնդրի համար, որի վրա աշխատում եք, կատարեք հետևյալը.

  1. Բառերով և նկարներով նկարագրեք, թե ինչպես եք տեսնում օրինակի աճը:
  2. Հաշվեք սալիկների քանակը, որոնք անհրաժեշտ կլինեն օրինակում 10-րդ գործիչը կառուցելու համար: Հիմնավորեք ձեր պատասխանը ՝ հիմնվելով այն բանի վրա, թե ինչպես է նախշը աճում:
  3. Հաշվեք սալիկների քանակը, որոնք անհրաժեշտ կլինեն օրինակում 100-րդ գործիչը կառուցելու համար:
  4. Նկարագրեք, թե ինչպես կարող եք պարզել օրինակի ցանկացած նկարում սալիկների քանակը: Համոզվեք, որ հիմնավորեք ձեր պատասխանը `հիմնվելով այն բանի վրա, թե ինչպես է նախշը աճում:
  5. Կարո՞ղ եք կատարել նախշի գծապատկերներից մեկը `օգտագործելով ուղիղ 25 սալիկ: Եթե ​​այո, ապա ո՞ր ցուցանիշը: Եթե ​​ոչ, ինչու չէ: Հիմնավորե՛ք ձեր պատասխանը:
  6. Կարո՞ղ եք պատրաստել նախշի գործիչներից մեկը ՝ օգտագործելով ուղիղ 100 սալիկ: Եթե ​​այո, ապա ո՞ր ցուցանիշը: Եթե ​​ոչ, ինչու չէ: Հիմնավորե՛ք ձեր պատասխանը:

Խնդիր 16

Խնդիր 17

Խնդիր 18

Խնդիր 19

Խնդիր 20


Ֆրակտալը մանրամասն նախշ է, որը ցանկացած մասշտաբով նման է և ժամանակի ընթացքում կրկնվում է: Ֆրակտալի օրինաչափությունը ավելի բարդ է դառնում, երբ դիտում եք այն ավելի մեծ մասշտաբով: Ֆրակտալի այս օրինակը ցույց է տալիս պարզ ձևերի բազմապատկումը ժամանակի ընթացքում, բայց պահպանելով նույն օրինաչափությունը: Բնության մեջ ֆրակտալների օրինակ են ձյան փաթիլները, ծառերի ճյուղավորումը, կայծակը և պտերները:

Պարույրը կոր նախշ է, որը կենտրոնանում է կենտրոնական կետի և դրա շուրջ պտտվող շրջանաձեւ ձևերի վրա: Պարույրների օրինակ են սոճու կոները, արքայախնձորը, փոթորիկները: Պատճառն այն է, որ բույսերն օգտագործում են պարուրաձև ձև, ինչպես վերևում նշված տերևի նկարում, այն է, որ նրանք անընդհատ փորձում են աճել, բայց ապահով մնալ: Պարուրաձև ձևը ստիպում է բույսերին խտացնել և այդքան շատ տեղ չզբաղեցնել, ինչի արդյունքում այն ​​ավելի ուժեղ և դիմացկուն է տարրերի նկատմամբ:


Կրկնվող և աճող օրինաչափություն

Կրկնվող օրինաչափություն. Հաջորդ նկարը նույնականացնելը

Շրջանակեք յուրաքանչյուր օրինակի հաջորդ նկարը: Այս pdf աշխատաթերթերն ամենահարմարն են Pre-K- ի և մանկապարտեզի երեխաների համար:

Կրկնվող օրինաչափություն. Կտրել-կպցնել գործողությունը

Կտրեք յուրաքանչյուր տպվող աշխատանքային թերթի ներքևի գծապատկերները: Կպցրեք յուրաքանչյուր գրաֆիկական պատկերը, որը հաջորդում է յուրաքանչյուր պատկերի օրինակում:

Յուրաքանչյուր հարցում կան աճող հաջորդականություններ: Լրացրեք հաջորդ նկարում հաջորդ նկարը: Քիչ հարցեր են մասամբ նկարել նկարներ ՝ նկարը ձեզ համար հեշտ դարձնելու համար:

Ակնկալվում է, որ 3-րդ և 4-րդ դասարանների երեխաները նկարելու են այն գծապատկերը, որը հաջորդում է յուրաքանչյուր օրինակին:

Կրկնում և աճում. Խառը ձև

Այս բաժինը պարունակում է և՛ կրկնվող, և՛ աճող օրինաչափություն յուրաքանչյուր տպվող աշխատաթերթում:

Յուրաքանչյուր նմուշ պարունակում է տարբեր չափերի նկարներ: Ընտրեք հաջորդականության հաջորդ չափը:

Յուրաքանչյուր մակարդակում կա երեք pdf աշխատանքային թերթ: Ակնկալվում է, որ 2-րդ և 3-րդ դասարանների երեխաները կբացահայտեն և ընդլայնեն ձևի ձևը:

Գրեք կանոնը, որին հաջորդում է յուրաքանչյուր պատկերի օրինակը:


Ձևանմուշների պատրաստում


Երեխաները հաճախ վայելեք նախշեր հայտնաբերելը և նախշեր պատրաստելը շատ տարբեր իրերով, ներառյալ իրենք:

Մեծահասակները կարող էին տրամադրեք «օրվա օրինակ» առարկաներով, որպեսզի երեխաները պատճենեն, տարածեն և ստեղծեն իրենց սեփականը: Նրանք կարող էին դիտավորյալ սխալներ թույլ տալ, որպեսզի երեխաները նկատեն: Couldնողներն ու խնամողները կարող էին միանալ դրան:


Քաջալերելով մաթեմատիկական մտածողությունը և դատողությունը.


Մաթեմատիկական ճանապարհորդություն

Ձևանմուշներ
• օրինակը պատճենելը `միմյանց հետ խորանարդները համապատասխանեցնելով
• պատճենումը ամբողջական միավորներով, օրինակ. միասին կարմիր և կապույտ խորանարդ հավաքելը
• օրինաչափությունը մեկով կամ ամբողջական միավորներով շարունակելը
• սխալի ուղղում, օրինակ. հայտնաբերելով բացակայող խորանարդը կամ հակադարձ գույները
• նույնականացնել օրինակի օրինակը. «Այն պետք է գնա կարմիր, կապույտ, կապույտ»
• նկատելով աճող օրինաչափություն. «Դա նման է սանդուղքի»

Հաշվելը և կարդինալությունը.
• հաշվել իրերի քանակը կրկնության միավորում, կամ աշտարակները ՝ սանդուղքով

Ավելացնել և հանել:
• ընդհանրացում սանդուղքի ձևի մասին. «Ամեն անգամ մեկ է»:

Դիրքը և տարածական հատկությունները.
• օգտագործելով դիրքի բառապաշար. «Կարմիրը գալիս է հաջորդը», «Կապույտ է կարմիրի և դեղինի միջև»
• հակադարձ միավորներ ՝ արտացոլող օրինաչափություններ կազմելու համար, օրինակ. ABC CBA

Developmentարգացում և փոփոխություն
Տրամադրեք ավելի բարդ կրկնող օրինաչափություններ. ABC, ABB, ABCD:
Տարբերեք նյութերն ու լրատվամիջոցները `ներսում և ներսում:
Գործողություն կամ ձայնային նախշեր կազմեք և գրանցեք դրանք հորինված խորհրդանիշներով:
Կատարեք աճող նախշեր, օրինակ. վեր բարձրանալով նորերով:
Պատրաստեք արտացոլող նախշեր ցցերի տախտակներով, հայելիներով և շինություններով:

Պատմության, հանգի և երգի հղումներ
Shoppingոն Բերնինգեմի «Գնումների զամբյուղը»
Կար մի ծեր տիկին, որը ճանճ էր կուլ տալիս
Ոսկեգույն
Մեղրաբլիթ մարդը

Ռեսուրսներ
Գունավոր խորանարդներ, ուլունքներ, փոքրիկ խաղալիքներ, տերևներ և ճյուղեր, որոնք տպում և ձևավորում են ձևեր:
Pegboards, հայելիներ, շինանյութեր:
Նախշեր պատրաստելու համար թղթի երկար շերտեր:

Տե՛ս Erikson Early Math Collective կայքը ՝ օրինաչափությունների վերաբերյալ ավելի շատ գործողությունների համար:


4.4. Աճող նախշեր - Մաթեմատիկա

Սանդուղքների խնդիր / աշտարակներ / շքեղ սանդուղքներ

Սանդուղքի խնդիրը - Աշտարակներ (& ldquo Հանրահաշվական ռազմավարություն և rdquo գործունեություն)

Գործունեությունն իրականում ունի երեք հիմնական մաս: Ես ստիպեցի ուսանողներին, որ յուրաքանչյուր գործողության վրա զույգերով աշխատեն մոտ 5-10 րոպե, այնուհետև յուրաքանչյուր մաս քննարկեցինք որպես խումբ: Առաջին մասը վերնագրված է & ldquoԱճող հրապարակներ& rdquo- ն և օգտագործում է սեղանի գագաթներ, որոնք պատրաստված են քառակուսի բլոկներից: Առաջին սեղանի վերևը ունի մեկ բլոկ, երկրորդ սեղանի վերևում `չորս բլոկ, երրորդ սեղանի վերևում` ինը բլոկ և այլն: Ուսանողները բոլորը կարողացան մշակել օրինակը (իններորդ սեղանի վերևում կա n2 բլոկներ) շատ արագ:
Երկրորդ մասը `& ldquoՍանդուղքի խնդիրը& rdquo- ն օգտագործում է աստիճանների նկարներ, որոնք ավելի ու ավելի շատ քայլեր ունեն: Նրանց կրկին խնդրում են գտնել օրինաչափություն: Խմբերի մեծ մասը կազմեց արժեքների աղյուսակ, որը նման է հետևյալին.

Երրորդ մասը, & ldquoԱշտարակներ& rdquo, ավելի դժվար էր: Սա օգտագործում էր եռաչափ ձևեր: Նրանք կրկին պատրաստեցին հետևյալ սեղանների նման սեղաններ.

Բանաձևի ստեղծումը դժվար էր նրանց համար: Մեծ մասը յուրաքանչյուր աշտարակի վրա նայում էր որպես սյուն `չորս սանդուղքով շրջապատված, երբ նրանք հաշվարկում էին օգտագործվող բլոկների քանակը: Այնուհետև նրանք փորձեցին սանդուղքների նախորդ բանաձևն օգտագործել նաև այս խնդրի մեջ: Խմբերից երկուսը եզրափակել են n- րդ աշտարակի բանաձեւը ՝ 2 ն ^ 2 - ն, Դասընթացի վերջին մի քանի րոպեների ընթացքում մենք միասին աշխատել ենք որպես դաս ՝ տեսնելու, թե ինչպես կարող է ստացվել այս բանաձևը:

Վառ թվեր

Դա կարճ դաս էր, ուստի ուսանողները մոտ 20 րոպե ժամանակ ունեին դրա վրա աշխատելու համար: Գրեթե բոլորը կարող էին պարզել անընդմեջ աղյուսների քանակը, երբ իմանային տողի իրական համարը: Նրանցից միայն մոտ կեսը կարող էր նկարագրել կանոն `պարզելու համար անընդմեջ աղյուսների քանակը ցանկացած համարի համար: Ոչ ոք չօգտագործեց փոփոխականներ այն նկարագրելու համար (չնայած այս նախահանրահաշիվ դասարանում մենք մեծ աշխատանք ենք կատարել փոփոխականների հետ):
Ուսանողների շուրջ 14 մասնակիցները կարող էին պարզել, թե ինչպես գտնել աշտարակի աղյուսների ընդհանուր քանակը, երբ իմանային, թե քանի շարք կա: Եվ դրանցից միայն 2-ը կամ 3-ը կարող են բառերով նկարագրել կանոնը: Կրկին ոչ ոք չի օգտագործել փոփոխականներ:
Հաջորդ դասի օրը ես անցա խնդրի լուծումը և խոսեցինք փոփոխականներ օգտագործելու մասին: Ես նրանց ցույց տվեցի, թե ինչպես օգտագործել այս որոշակի խնդրի համար փոփոխականներ: Հուսով եմ, ոմանք կկարողանան հաջորդ վարժությունը կատարել:

Վառ թվեր

Ես որոշեցի փորձել անել & ldquo- ից մեկըՀանրահաշվական ռազմավարություն& rdquo գործունեություն (Հաջորդական թվերի գումար) նախորդ օրը գլխարկի քննություն հանձնելուց հետո ուրբաթ օրվա երկրորդ կեսին իմ հաշվարկի երկու դասերով: Ես ստիպեցի, որ նրանք աշխատեն մեկ դասարանում երկու հոգանոց խմբերի, իսկ մյուսում `երեք աշակերտների խմբերում:
Գործունեության նպատակն էր գտնել յուրաքանչյուր համարը 1-ից 35-ը արտահայտելու բոլոր հնարավոր եղանակները `որպես երկու կամ ավելի անընդմեջ հաշվիչ թվերի գումար: Նրանց տրվեց աղյուսակ լրացնելու համար, այնուհետև պետք է պատասխանեին աղյուսակը լրացնելիս հայտնաբերած օրինաչափությունների վերաբերյալ մի քանի հարցերի: Օգտագործելով այս օրինաչափությունները, այնուհետև նրանց խնդրեցին գուշակել, թե արդյոք 35-ից բարձր տրված թվերը կարո՞ղ են արտահայտվել որպես 2, 3, 4 կամ ավելի անընդմեջ հաշվիչ թվերի գումար:
Ես ուսանողներին ասացի, որ նրանք 40 րոպե ժամանակ ունեին դիտելու աղյուսակը և հետագա հարցերը, այնուհետև մենք հավաքվում էինք դասի վերջին 10 րոպեների ընթացքում `քննարկելու գործունեությունը:
Մինչ ուսանողներն աշխատում էին գործունեության վրա, ես փորձեցի շրջել դասարանում և լսել այն քննարկումները, որոնք ընթանում էին առանձին խմբերում: Սկզբում նրանց մոտ հարցեր էին առաջանում ՝ կարո՞ղ են օգտագործել զրո կամ բացասական թվեր և ստիպված էին հիշեցնել, թե որն է & ldquocounting համարը & rdquo:
Ես որոշ չափով զարմացա, որ խմբերից մի քանիսը սկսեցին լրացնել իրենց գծապատկերները բավականին անկազմակերպ ձևով: Ոմանք պարզապես պատահականորեն վերցրեցին մի թիվ և փորձեցին այն արտահայտել որպես տարբեր գումարներ: Թվում էր, թե գծապատկերն ավարտելու համար նրանցից շատ ավելի ժամանակ է պահանջվել, քան ես սպասում էի: Գծապատկերը լրացնելու համար օգտագործված ժամանակի տևողության պատճառով, խմբերի մեծ մասը ժամանակ չունեցավ իսկապես արդարադատություն իրականացնելու համար ՝ պատասխանելով աշխատաթերթում տեղադրված վեց հարցերին: Ի վերջո, բոլոր խմբերը մշակեցին մի ծրագիր, որը նրանց թույլ էր տալիս լրացնել գծապատկերը:
Երբ մենք վերջին տասը րոպեի ընթացքում միասին դասի էինք հավաքվում ՝ քննարկելու իրենց հայտնաբերած որևէ օրինաչափություն, երկու դասերն էլ մեկնաբանեցին, որ տեսնում են օրինաչափություններ, բայց որ նրանք դժվարանում էին նախշերը թղթին հանել որպես ինչ-որ տեսակի հանրահաշվական արտահայտություն: Նրանք հաստատ դժվարացել են վերհանվել հաշվարկից: Մի խումբ իսկապես նշեց, որ նրանք նկատել են, որ եթե միջին թիվը հաջորդականությամբ բազմապատկեն հաջորդականության թվերի քանակով, ինչը նրանց կտա գումարը:
Ընդհանուր առմամբ, ես հիասթափված էի գործունեության արդյունքներից: Եթե ​​ես նորից զբաղվեի այս գործունեությամբ, ապա, հավանաբար, սկզբում մի փոքր ավելի շատ ժամանակ կանցկացնեի նրանց ՝ ավելի մանրամասն ուղղություններ տալով, կամ գուցե նախ նրանց հետ անցնեի կարճ, նմանատիպ գործունեության միջև: Ես հավանաբար նրանց կտայի նաև ամբողջ ժամանակահատվածը, որպեսզի աշխատեն դրա վրա, և այնուհետև խնդրեմ, որ նրանք ինչ-որ բան գրեն և միգուցե անցկացնեն հաջորդ օրվա առաջին 10-15 րոպեն & rsquos դասի ժամանակահատվածը `քննարկելով իրենց արդյունքները:

Ես օգտագործել եմ The- ն Սանդուղքների խնդիր / աշտարակներ / Հիասքանչ սանդուղքներ իմ HOTS դասի հանրահաշվական մտածողություն դասարանից: (HOTS- ը նշանակում է Higher Order Thinking Skills) և դա ոչ պարտադիր մինի մաթեմատիկայի դաս է, որը մենք առաջարկում ենք հակառակ խմբի, որտեղ խաղում ենք մաթեմատիկայի թեմաներով, ինչպես նաև հանելուկներով և մտածողության խաղերով: Այս կիսամյակում դասարանում ունեմ 5 ուսանող, որոնց բաժանեցի 2 խումբ:

Խմբերից մեկը աստիճանների մեջ անմիջապես մի օրինաչափություն տեսավ և պատասխանները հաշվարկեց: Չնայած նրանք կարող էին նկարագրել կանոնը, նրանք չէին կարող այն հանրահաշվական ձև դնել: Երկրորդ խումբը, չնայած մաթեմատիկայի պակաս պաշտոնական դասընթացներ ունենալուն, իրականում փորձեց ստեղծել հանրահաշվական բանաձև: Դա բարդ էր և տգեղ, բայց աշխատում էր: Նրանք որոշ չափով հիասթափված էին այն բանից, թե ինչպիսին են իրենց արդյունքները դրա վրա ամբողջ ժամանակահատվածն աշխատելուց հետո, այնպես որ ես նստեցի, և մենք այն ավելի լավ տեսք տվեցինք միասին, բայց նշեցինք, որ դա նույնն է, ինչ իրենք են ստեղծել:

Աշտարակների վրա նրանք մշակեցին ռազմավարություններ ՝ 1, 2, 3, 4 և 10-րդ աշտարակները հաշվարկելու համար: Ես նրանց ասացի, որ երբ դրանք արեցին, ես պատմեցի մի պատմություն, որը կարող է օգնել նրանց 100-րդի հետ (քանի որ նրանք դեռ չեն իմացել թվաբանական հաջորդականությունների մասին) և այնուհետև պատմեցի Գաուսի և նրա ուսուցչի առակը, խնդրելով նրան ավելացնել բոլոր համարները 1-ից 100-ը և ինչպես նա հասավ ավելացված գումարի առաջ և հետ և այլն և այլն: Դա լավ ընդլայնում էր և հեշտացնում էր թվաբանության մի մասը, մինչդեռ դեռ կենտրոնանում էր աշտարակների նախշերի վրա:

Հիասքանչ աստիճանները աբստրակտ մակարդակի հասցնելը շատ դժվար էր, բայց թվում է, թե դրանք ավելի հեշտ կդառնան, եթե ժամանակ տրամադրես & ldquoodd ֆանտազիաների & rdquo և & ldquoeven ֆանտազիաների & rdquo:

Տպարտավոր թվեր, Այս գործունեությունը շատ լավ անցավ: Առաջինն արեցին ՝ օգտագործելով նկարը: Երբ մենք հասանք երրորդ մասի մի կանոն գտնելու, ավելի արագ ուսանողներն անմիջապես ունեին այն, բայց այնքան էին ցանկանում ասել մյուս ուսանողներին, որ նրանք այդ հնարավորությունը չունեին ինքնուրույն մտածելու: Հաջորդ անգամ, երբ նրանք ունենամ այս գործունեությունը, ես նրանց կստիպեմ աշխատել զույգերով կամ երեք հոգանոց խմբերով: Կարծում եմ ՝ ամեն ինչ լավ անցավ, և ես կանեմ բարձր թվեր հաջորդ տարի.


Աճող և նեղացող թվային օրինաչափություններ (A)

Ուսուցիչ ս կարող է օգտագործել մաթեմատիկայի աշխատանքային թերթերը որպես թեստեր, պրակտիկ առաջադրանքներ կամ դասավանդման գործիքներ (օրինակ ՝ խմբային աշխատանքի ժամանակ, փայտամածի համար կամ ուսումնական կենտրոնում): Նող ս կարող են աշխատել իրենց երեխաների հետ `նրանց լրացուցիչ պրակտիկա տալու, օգնելու նրանց սովորել մաթեմատիկայի նոր հմտություն կամ թարմացնել իրենց հմտությունները դպրոցական արձակուրդների ընթացքում: Ուսանողները կարող է օգտագործել մաթեմատիկայի աշխատանքային թերթերը մաթեմատիկայի հմտությունը յուրացնելու համար պրակտիկայի միջոցով, ուսումնական խմբում կամ հասակակիցների հետ դասավանդելու համար:

Օգտագործեք ներքևի կոճակները ՝ PDF- ի PDF տարբերակը տպելու, բացելու կամ ներբեռնելու համար Աճող և նեղացող թվերի օրինաչափությունների (Ա) մաթեմատիկայի աշխատանքային թերթ, PDF ֆայլի չափը 11791 բայթ է: Firstուցադրվում են առաջին և երկրորդ (եթե կա) էջերի նախադիտման պատկերներ: Եթե ​​այս աշխատաթերթի ավելի շատ տարբերակներ կան, ապա մյուս տարբերակները հասանելի կլինեն նախադիտման պատկերների տակ: Նմանատիպ այլնի համար օգտագործեք որոնման տողը ՝ որոնելու այս հիմնաբառերից մի քանիսը կամ բոլորը. մաթեմատիկա, մաթեմատիկա, օրինաչափություններ, ձևավորում .

Ի Տպել կոճակը կսկսի ձեր զննարկչի տպման երկխոսությունը: Ի Բաց կոճակը կբացի ամբողջական PDF ֆայլը ձեր զննարկչի նոր ներդիրում: Ի Ուսուցիչ կոճակը կսկսի ներբեռնել ամբողջական PDF ֆայլը ՝ ներառյալ հարցերն ու պատասխանները (եթե կան): Եթե Ուսանող կոճակը ներկա է, այն կսկսի ներբեռնել միայն հարցի էջը (էջերը): Լրացուցիչ ընտրանքներ կարող են հասանելի լինել ՝ կոճակի վրա աջ կտտացնելով (կամ հպումով էկրանին թակել): Ես կոճակներ չեմ տեսնում:

Աճող և նեղացող թվերի օրինաչափությունները (Ա) մաթեմատիկայի աշխատաթերթ Էջ 1 Աճող և նեղացող թվերի օրինակները (Ա) մաթեմատիկայի աշխատաթերթ Էջ 2

Թվային նմուշների առաջացում

Փնտրու՞մ եք բարձրորակ մաթեմատիկայի աշխատանքային թերթեր, որոնք համապատասխանեցված են K-8 դասարանների Ընդհանուր հիմնական ստանդարտներին:

Մեր պրեմիում աշխատաթերթի փաթեթները պարունակում են 10 գործողություն և պատասխանում են ձեր ուսանողներին մարտահրավեր նետելու և նրանց դասարանների մակարդակում յուրաքանչյուր թեմա հասկանալու հարցում:

Այս դասում դուք կսովորեք, թե ինչպես նկարագրել, ընդլայնել և ընդհանրացումներ անել թվային օրինաչափությունների վերաբերյալ: Թվային օրինաչափությունների հետ աշխատելը շատ օգտակար հմտություն է ՝ խնդրի շատ տեսակներ լուծելու համար:

Առանձնացված օրինակներ դիտելիս օրինաչափությունը պարզելը օգնում է ձեզ ընդհանրացնել և գտնել խնդրի ավելի լայն լուծում:

Աշխատեք ձեր երեխաների հետ այս դասի օրինակների և բացատրությունների միջոցով, ապա փորձեք այն աշխատանքային թերթը, որը կգտնեք այս էջի ներքևում:

Նախշեր, որոնք դուք արդեն գիտեք

Հավանաբար, նույնիսկ առանց դա իմանալու, դուք շատ փոքր երեխա լինելուց եք դիտել և ստեղծել նախշեր: Դուք հավանաբար կատարել եք կրկնվող նախշեր ձևերով, օրինակ ՝ ներքևում գտնվող եռանկյուններով, շրջաններով և քառակուսիներով:

Հանձնարարեք ձեր երեխաներին բացատրել այն օրինակը, որը նրանք տեսնում են ձևերի վերոհիշյալ հաջորդականության մեջ:

Երբ մի փոքր մեծացաք, դուք, հավանաբար, սովորեցիք բաց թողնելու հաշվարկը, ինչը ոչ այլ ինչ է, քան հաշվարկի վրա օրինաչափություն կիրառել:

Բաց թողնել հաշվարկը

Բաց թողնել-հաշվարկել ըստ 2-ի ՝ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16

Բաց թողնել 5-ի հաշվարկով. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40

Բաց թողնել-հաշվարկել ըստ 10-ի. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70

Այս բոլորը օրինաչափություններ են կամ մաթեմատիկական կանոններ:

Թվային նմուշների վերլուծություն և առաջացում

Մաթեմատիկայի զվարճալի մասը նախշեր ստեղծելն ու խաղալն է: Մաթեմատիկան կազմակերպվում է հետևյալ կանոններով: Եթե ​​գիտեք, թե որն է կանոնը, կարող եք օրինակ ստեղծել: Կանոնը հաճախ կազմակերպվում է ֆունկցիաների աղյուսակի վրա, ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված օրինակներում:

Ֆունկցիաների աղյուսակի օրինակ. X + 5 = y

Ֆունկցիաների աղյուսակի օրինակ. 2x = y

Ֆունկցիաների աղյուսակի օրինակ. X - 3 = y

Աշխատեք ձեր երեխաների հետ թվային օրինակի օրինակների հաջորդ շարքի միջով: Կարող եք ստուգել ձեր պատասխանները ՝ կտտացնելով դատարկ տուփերը ՝ Y թվերը ցույց տալու և թաքցնելու համար:

Ֆունկցիաների աղյուսակի օրինակ. X + 9 = y

Ինչպե՞ս եք լրացրել Y կողմի բացակայող տեղեկությունները: Սեղմեք արկղերում ՝ ձեր պատասխանները ստուգելու համար: Քանի որ կանոնը X +9 = Y է, դուք X թվերից յուրաքանչյուրին ավելացնում եք 9-ը ՝ համապատասխան Y համար ստանալու համար:

Ֆունկցիաների աղյուսակի օրինակ. X - 7 = y

Ինչպե՞ս եք լրացրել բաց թողնված տեղեկությունները Y կողմում: Ստուգեք ձեր պատասխանները ՝ կտտացնելով տուփերը: Քանի որ կանոնը X -7 = Y է, դուք պետք է X թվերից յուրաքանչյուրից հանեիք 7-ը ՝ ստանալու համապատասխան Y թիվը:

Ֆունկցիաների աղյուսակի օրինակ. 5x = y

Ինչպե՞ս եք լրացրել բացակայող տեղեկությունները: Քանի որ այս ֆունկցիաների աղյուսակի կանոնը «բազմապատկել 5-ի վրա», առաջին բացակայող համարը 15 է, քանի որ 3 x 5 = 15. Հաջորդ բացակայող համարի համար պետք է մտածել, թե «5-ի ո՞ր թիվն է ինձ տալիս 25»: Կարող եք նաև այն բաժին համարել. «25-ը բաժանվում է 5-ի = ինչ թիվ»: քանի որ բաժանումը հակադարձ, կամ բազմապատկման հակառակ: Վերջնական բացակայող թիվը 5 x 7 է, կամ 35:

Ֆունկցիաների աղյուսակի օրինակ. Ի՞նչ է կանոնը:

Ինչպե՞ս ես արել Դուք կարողացա՞ք պարզել օրինակը: Այս աղյուսակը ցույց է տալիս «բազմապատկել թիվը 3-ով»: Լրացված թվերով կարող եք օգտագործել կանոնը պարզելու համար `հարցնելով.« Ի՞նչ հարաբերություն կա X թվերի և դրանց համապատասխան Y թվերի միջև »: Փնտրեք նախշեր: Երբ օրինակը որոշեք, բացակայում է թվերը լրացնելը պարզ հարց է: Այստեղ 21-ը (3 x 7) և 33-ը (3 x 11) բացակայում էին: Եթե ​​ձեզ խնդրեին երկարացնել սեղանը, կստանաք զույգը ՝ 13, 39:

Ֆունկցիոնալ աղյուսակներով թվերի օրինաչափությունների գեներացում և վերլուծություն. Ամփոփում

Այսպիսով, երբ խոսքը վերաբերում է թվերի օրինաչափություններին, հիշեք այս բաները.

  • Փնտրեք փոխհարաբերություն մուտքի «X» կողմի և ելքի «Y» կողմի միջև:
  • Ստուգեք օրինակը յուրաքանչյուր շարքի դեմ: Դա պետք է ճիշտ լինի ամբողջ սեղանի համար, կամ դա կանոն չէ:
  • Օգտագործեք կանոնը և ձեր իմացած թվերը օրինակը լրացնելու կամ ընդլայնելու համար:

Թվային նմուշներ և ֆունկցիաների աղյուսակներ աշխատանքային թերթեր

Կտտացրեք ներքևի հղմանը և ձեր երեխաներին հանձնարարեք փորձել համարների օրինաչափություններ և գործառույթների աղյուսակներ աշխատաթերթ: Այս աշխատանքային թերթն ունի 3 էջ և ներառում է վերոնշյալի, առաջնորդվող պրակտիկայի և անկախ հարցերի ամփոփ նկարագրություն:


Բազմապատկման օրինաչափությունների ուսումնասիրություն դաս

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. Այս նյութը ստեղծվել է լսարանում օգտագործելու համար, բայց այն կարող է հեշտությամբ փոփոխվել տնային ուսուցման համար:

Այս դասը ուսանողներին հնարավորություն է տալիս սկսել բազմապատկման փաստերի յուրացման գործընթացը: Ուսանողները կսովորեն օգտագործել նախշերով և գույքի տեսություններ որպես այդ փաստերը վերհիշելու ռազմավարություն:

  • զարգացնել հաշվարկային սահունություն `միանիշ գործոնների ներգրավմամբ ապրանքների բազմապատկման օրինաչափությունները ուսումնասիրելու միջոցով:
  • հասկանալ և օգտագործել զրոյական հատկություն բազմապատկման համար եւ մեկի հատկությունը որպես բազմապատկման գործոն.

Այս դասը կարելի է բաժանել երկու կամ երեք ավելի փոքր դասերի, որոնցից յուրաքանչյուրը տևում է մոտ 20-25 րոպե:

Ուսուցիչ. Ուսուցչի բազմապատկման ձևերի աղյուսակը, որը տպագրվում է որպես վերին թափանցիկություն կամ պատճենվում է տախտակի վրա:

  1. Ներկայացրե՛ք հիմնական բառապաշարը. բազմապատիկ, գործոն, արդյունք, կրկնակի.
  2. Ուսուցչի աղյուսակը ցուցադրեք վերին թափանցիկությամբ կամ պատճենեք այն տախտակին: Հանձնեք Հարյուր աղյուսակի օրինակները:
  3. Թող ուսանողները հաշվեն 2-ով, ստվերով բազմապատկածներ 2 դեղին գույնի իրենց հարյուր գծապատկերում: Խնդրեք նրանց ուշադիր քննել թվերը: Հարցրեք.
  • Ի՞նչ նախշեր են նկատում: (The բազմապատկածներ 2-ից հավասար են և միշտ ավարտվում են 0, 2, 4, 6 կամ 8-ով):
  1. Ուսանողներին հանձնարարեք հաշվել 5-ականներով, շրջանագծելով այն բազմապատկածներ 5-ից `իրենց համարների գծապատկերների վրա կապույտ նշիչով: Հարցրեք.
  • Ի՞նչ նախշեր են նկատում: (The բազմապատկածներ 5-ից ավարտվում են 5-ով կամ 0-ով):
  1. Մոդելավորեք ձեր մտածողությունը.
  • Երբ նայում եմ ինչպես 2-ի, այնպես էլ 5-ի բազմապատիկներին, տեսնում եմ, որ բոլորն ավարտվում են զրոյով: Դա կարծես 10-ականներ հաշվելն է: Ես նկատում եմ, որ 2 x 5-ը 10 է:
  1. Թող ուսանողները հաշվեն 9-երով թվերի աղյուսակում: Գրատախտակի վրա գրի՛ր բազմապատկման նախադասություններն ու պատասխանները (9 x 1 = 9, 9 x 2 = 18 և այլն) և խնդրիր ուսանողներին գտնել օրինաչափություն և քննարկել իրենց գտածը:
  • (Գումարը արտադրանքի թվանշանները 9-ն են: Տասնյակ թվանշանը 1-ով պակաս է մյուսից գործոն, Հստակեցրեք, որ նրանք ստիպված կլինեն անգիր սովորել 9-ականները, բայց որ այդ օրինաչափությունները կարող են օգնել նրանց հիշել և կարող են օգտագործվել ապրանքներ.)
  1. Թող ուսանողները նայեն իրենց գծապատկերները և գտնեն.
  • որ բազմապատկածներ որ 2-ին և 9-ը ընդհանուր են (18, 36, 54, 72, 90 և այլն):
  • որ բազմապատկածներ որ 2-ը և 5-ը ունեն ընդհանուր (10, 20, 30, 40, 50 և այլն):
  • որ բազմապատկածներ որ 5-ին և 9-ին ընդհանուր է (45, 90):
  1. Հարցրեք ուսանողներին, թե ինչ կլիներ, եթե նրանք ստվերում լինեին իրենց գծապատկերների 1-ի բոլոր բազմապատկած մասերում: (Նրանք շուտով պետք է գիտակցեն, որ ստվերում կլինեն ամեն ինչի մեջ) մեկի սեփականությունը:
  • Թվի և 1-ի արտադրյալը այդ նույն թիվն է.
  • Յուրաքանչյուր թիվ 1-ի և իր բազմապատիկն է:
  1. Պատկերազարդելու համար մի քանի հեշտ հարց տվեք ընդհանուր դասարանին: Ինչ է 8 x 1? Ինչ է 9 x 1? Դժվարանալով ՝ Ինչ է 52 x 1? Ինչ է 1 միլիոն x 1)
  2. Խնդրեք ուսանողներին մտածել կրկնվող գումարման տեսանկյունից զրոյով բազմացնելու մասին: Ինչ է 0 + 0? Ինչ է 3 x 0? Ինչ է 52 x 0? Ինչ է 1 միլիոն x 0? Օգնեք ուսանողներին պարզել զրոյական հատկությունը բազմապատկման համար.
  • Թվի և 0-ի արտադրյալը 0 է.
  1. Խնդրեք ուսանողներին նշել 2-ի կրկնապատիկը (2 x 2 = 4): Կիսվեք հետևյալ խնդրով.
  • Ընտանեկան հավաքույթի համար Արիելը ցանկանում է պատրաստել 2 կիտրոնով կարկանդակներ, որոնք օգտագործում են յուրաքանչյուրը 5 կիտրոն: Քանի՞ կիտրոն պետք է գնի: (2 x 5 = 10): Հետո նա հիշում է, որ իր հորեղբայր Բոբը սիրում է կիտրոններ և, ամենայն հավանականությամբ, 2 կարկանդակ կուտի ինքնուրույն: Արիելը ավելի լավ է պատրաստի 4 կարկանդակ: Քանի՞ կիտրոն պետք կգա 4 կարկանդակի պատրաստման համար, որոնցից յուրաքանչյուրը 5 կիտրոն է պահանջում:
  1. Բացատրեք ուսանողներին, որ նրանք կարող են պատասխանին հասնել գաղափարի միջոցով կրկնակի, Օրինակ:
  1. Հանձնեք Կրկնակի աշխատաթերթը, որը մշակում է կրկնակի գաղափարը, և լրացրեք այն ձեր ուսանողների հետ, մինչև օրինաչափությունը պարզվի: Պատասխան բանալին
  2. Հանձնեք Անկախ պրակտիկայի աշխատանքային թերթիկներից մեկին կամ մի քանիսին, որպեսզի ուսանողները փորձեն գտնել ապրանքը: Պատասխան բանալին
  • Յուրաքանչյուր ուսանող հանձնարարեք պատասխանել գնահատման հարցերին:
  • Ամեն օր վերանայեք բազմապատկման փաստերը ՝ օգտագործելով օրինաչափություններ և հատկություններ այն փաստերը հետ կանչելու համար, որոնք դեռ ավտոմատ չեն:
  • Ուսանողները պետք է կարողանան.
  • ճանաչել բազմապատկման օրինաչափությունները ապրանքների համար, որոնք ներառում են միանիշ գործոններ:
  • հասկանալ և օգտագործել զրոյական հատկություն բազմապատկման համար եւ մեկի սեփականությունը որպես բազմապատկման գործոն:
  • հասկանալ և օգտագործել կրկնակի տեխնիկան `ավելի բարդ ապրանքների լուծման համար:
  • իմանալ բազմապատկման փաստերը ՝ օգտագործելով 2, 5 և 9 գործոնների օրինաչափությունները:
  • Ավտոմատության ստուգումը պետք է շարունակական լինի և կարող է լինել նույնքան պարզ, որքան անհատներին փաստեր կանչելը `ապրանքներ տալու որքան հնարավոր է արագ: Դա կարելի է անել, երբ բուֆետի շարքում կանգնած եք կամ այլ պատուհանների ժամանակ, որոնք լինում են սովորական դպրոցական օրվա ընթացքում: Մի շարք խաղեր կարող են օգտագործվել որպես գործիքներ ուսանողներին գնահատելու և անգիր սովորելը խթանելու համար:
  • Ուսանողներին հանձնարարեք լրացնել բազմապատկման աղյուսակը 9 x 9-ի համար: Լրացուցիչ վարկի համար խնդրեք նրանց աղյուսակը լրացնել 12 x 12-ի միջով: Հիշեցրեք նրանց օգտագործել իրենց սովորած օրինաչափությունների և հատկությունների մասին: Պատասխան բանալին
  • Հանձնեք ընդլայնման աշխատանքային թերթը: Դուք կարող եք ցանկանալ պատասխանել պատասխանները դասի քննարկման շրջանակներում: Պատասխան բանալին
  • Հանձնեք հարստացման աշխատաթերթը և ուսանողներին խնդրեք լուծել ն. Պատասխան բանալին

Այցելեք այս կայքերը ՝ ավելի շատ վեբ ռեսուրսներ ստանալու համար.

Մաթեմատիկա գրականության մեջ: Lուցակում է բազմապատկման թեմաներով գրքերը

Խրախուսեք ուսանողներին սկսել բազմապատկման փաստերի յուրացման գործընթացը, երբ մաթեմատիկայի դասը բարձրացնում եք ՝ օգտագործելով այս մանրամասն ուրվագծային դասը: Ուսանողները կսովորեն օգտագործել օրինաչափություններն ու գույքի տեսությունները որպես այդ փաստերը վերհիշելու ռազմավարություն: Ներառված են առաջնորդվող պրակտիկա, գնահատում և ընդլայնում տպագրություններ: Այս դասը կարելի է բաժանել երկու կամ երեք ավելի փոքր դասերի ՝ օրերի ընթացքում օգտագործելու համար:


Լրացուցիչ գրքեր հրատարակվելուց ի վեր

Աճող նախշեր. Ֆիբոնաչիի թվերը բնության մեջ Սառա Քեմփբելի կողմից: Պատկերազարդել են Սառա Ք. Քեմփբելը և Ռիչարդ Պ. Քեմփբելը: (2010, Բոյդս Միլ. ISBN 9781590787526. Պատվիրել.) Գեղարվեստական ​​նկարների գիրք: 32 էջ: Գր 3-5:
Աչքի զարնող մեծ լուսանկարներից պատկերված է Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ... Բացման նկարագիրը մի փոքր խառնաշփոթ է, բայց շուտով պարզ է դառնում: Ամենաերիտասարդ ուսանողների համար օրինաչափությունների մեծ ընդհանուր ազդեցությունը և մի փոքր ավելի մեծ ուսանողների համար այս կարևոր օրինակի հստակ ներդրումը:


Հաշվարկ

Հնարավոր է նույնիսկ ստեղծել օրինաչափություններ, որոնք ընդօրինակում են տրամաբանական դարպասները (և, ոչ, կամ, և այլն) և հաշվիչները: Կառուցվելով դրանցից ՝ ապացուցվեց, որ Կյանքի խաղն ամբողջովին լրիվ է, ինչը նշանակում է, որ համապատասխան նախնական օրինակով կարելի է կատարել ցանկացած հաշվարկ, որը կարող է կատարվել ցանկացած համակարգչի վրա: Ավելի ուշ, Փոլ Ռենդելը, որպես գաղափարի ապացույց, իրականում կառուցեց մի պարզ Turing մեքենա, որը կարող եք գտնել այստեղ: Չնայած Rendell- ի Turing մեքենան բավականին փոքր է, այն պարունակում է բոլոր գաղափարները, որոնք անհրաժեշտ են ավելի մեծ մեքենաներ ստեղծելու համար, որոնք իրականում կարող են իմաստալից հաշվարկներ կատարել: Asonեյսոն Սամերսի հավաքածուի նմուշներից մեկը կհաշվարկի պարզ թվեր, իսկ մյուսը ՝ երկվորյակ պարզներ (երկու պարզ թիվ, որոնք տարբերվում են միայն 2-ի գումարմամբ կամ հանումով):


Դիտեք տեսանյութը: Մաթեմատիկա, 1-ին դասարան, Միանիշ թվերի կազմությունը 6-9 (Հոկտեմբեր 2021).