Հոդվածներ

3.5E. Trig ածանցյալների վարժություններ


3.5. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալները

Ercորավարժություններ.

Հաջորդ վարժությունների համար տրված գործառույթների համար գտեք ( frac {dy} {dx} ):

175) (y = x ^ 2 − վրկ + 1 )

Պատասխան.
( frac {dy} {dx} = 2x − secxtanx )

176) (y = 3cscx + frac {5} {x} )

177) (y = x ^ 2cotx )

Պատասխան.
( frac {dy} {dx} = 2xcotx − x ^ 2csc ^ 2x )

178) (y = x − x ^ 3 սինքս )

179) (y = frac {secx} {x} )

Պատասխան.
( frac {dy} {dx} = frac {xsecxtanx − secx} {x ^ 2} )

180) (y = sinxtanx )

181) (y = (x + cosx) (1 − սինքս) )

Պատասխան.
( frac {dy} {dx} = (1 − sinx) (1 − sinx) −cosx (x + cosx) )

182) (y = frac {tanx} {1 − վրկ} )

183) (y = frac {1 − cotx} {1 + cotx} )

Պատասխան.
( frac {dy} {dx} = frac {2csc ^ 2x} {(1 + cotx) ^ 2} )

184) (y = cosx (1 + cscx) )

Հաջորդ վարժությունների համար գտեք տրված գործառույթներից յուրաքանչյուրի շոշափման գծի հավասարումը (x ) նշված արժեքներով: Դրանից հետո օգտագործեք հաշվիչ `ինչպես գործառույթը, այնպես էլ շոշափող գիծը գծագրելու համար` շոշափող գծի հավասարումը ճիշտ ապահովելու համար:

185) ([T] f (x) = - sin {x}, x = 0 )

Պատասխան.

(y = −x )

186) ([T] f (x) = cscx, x = frac {π} {2} )

187) ([T] f (x) = 1 + cosx, x = frac {3π} {2} )

Պատասխան.

(y = x + frac {2−3π} {2} )

188) ([T] f (x) = վրկ, x = frac {π} {4} )

189) ([T] f (x) = x ^ 2− tan {x} = 0 )

Պատասխան.

(y = −x )

190) ([T] f (x) = 5cotxx = frac {π} {4} )

Հաջորդ վարժությունների համար տրված գործառույթների համար գտեք ( frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} ):

191) (y = xsinx − cosx )

Պատասխան.
(3cosx − xsinx )

192) (y = sinxcosx )

193) (y = x− frac {1} {2} sinx )

Պատասխան.
( frac {1} {2} sinx )

194) (y = frac {1} {x} + tanx )

195) (y = 2cscx )

Պատասխան.
(csc (x) (3csc ^ 2 (x) −1 + cot ^ 2 (x)) )

196) (y = վրկ ^ 2x )

197) Գտեք բոլոր (x ) արժեքները (f (x) = - 3sinxcosx ) գծապատկերի վրա, որտեղ տանգենտ գիծը հորիզոնական է:

Պատասխան.
( frac {(2n + 1) π} {4} ), որտեղ (n ) ամբողջ թիվ է

198) Գտեք բոլոր (x ) արժեքները (f (x) = x − 2cosx ) գծապատկերի վրա (0

199) Եկեք որոշենք (f (x) = cotx. ) Որոշել (f ) գծապատկերի այն կետերը, որտեղ (0

Պատասխան.
(( frac {π} {4}, 1), ( frac {3π} {4}, - 1) )

200) [T] springսպանակի վրա զանգվածը ցատկում է վերև և ներքև պարզ ներդաշնակ շարժումով, որը մոդելավորվում է (s (t) = - 6 ծախս) գործառույթով, որտեղ s- ը չափվում է դյույմներով, իսկ t- ը `վայրկյաններով: Գտեք զսպանակի տատանումների արագությունը (t = 5 s):

201) Թող ճոճվող ճոճանակի դիրքը պարզ ներդաշնակ շարժման մեջ տրվի (s (t) = acost + bsint ) - ով: Գտեք (a ) և (b ) հաստատուններն այնպես, որ երբ արագությունը 3 սմ / վ է, (s = 0 ) և (t = 0 ):

Պատասխան.
(a = 0, b = 3 )

202) Սուզորդ տախտակից ցատկելուց հետո տախտակի եզրը տատանվում է թռիչքից (s (t) = - 5 ծախս ) սմ-ով տրված դիրքով:

ա Ուրվագծեք դիրքի գործառույթի մեկ ժամանակահատվածը (t≥0 ) - ի համար:

բ Գտեք արագության գործառույթը:

գ Ուրվագծեք արագության գործառույթի մեկ ժամանակահատվածը (t≥0 ) - ի համար:

դ Որոշեք այն ժամանակահատվածները, երբ արագությունը 0-ն է մեկ ժամանակահատվածի ընթացքում:

ե. Գտեք արագացման գործառույթը:

զ. Ուրվագծեք արագացման գործառույթի մեկ ժամանակահատվածը (t≥0 ) - ի համար:

203) Կալիֆոռնիայի Փասադենա քաղաքի արագ սննդի կետում վաճառված համբուրգերների քանակը տալիս է (y = 10 + 5 սինքս ), որտեղ (y ) վաճառված համբուրգերների քանակն է, իսկ x- ը ներկայացնում է ժամերի քանակը հետո ռեստորանը բացվել է առավոտյան ժամը 11-ից մինչև երեկոյան 23-ը, երբ խանութը փակվում է: Գտեք (y ') և որոշեք այն ընդմիջումները, որտեղ վաճառվող բուրգերների քանակը մեծանում է:

Պատասխան.
(y ′ = 5cos (x) ), աճում է ((0, frac {π} {2}), ( frac {3π} {2}, frac {5π} {2}) ) և (( frac {7π} {2}, 12) )

204) [T] Արիզոնա նահանգի Phoenix ամսական անձրևի քանակը կարող է մոտավորվել (y (t) = 0,5 + 0,3 ծախս ), որտեղ t ամիսն է հունվարից: Գտեք (y ′ ) և օգտագործեք հաշվիչ ՝ որոշելու համար, թե երբ է անձրևի քանակը նվազում:

Հաջորդ վարժությունների համար տրված հավասարումները ստացնելու համար օգտագործեք գործակիցի գործակիցը:

205) ( frac {d} {dx} (cotx) = - csc ^ 2x )

206) ( frac {d} {dx} (secx) = secxtanx )

207) ( frac {d} {dx} (cscx) = - cscxcotx )

208) Օգտագործիր ածանցյալի և ինքնության սահմանումը (cos (x + h) = cosxcosh − sinxsinh )

ապացուցելու համար, որ ( frac {d (cosx)} {dx} = - sinx ):

Հաջորդ վարժությունների համար գտեք տրված գործառույթների համար պահանջվող բարձր կարգի ածանցյալը:

209) ( frac {d ^ 3y} {dx ^ 3} ) (y = 3cosx )

Պատասխան.
(3 սինքս )

210) ( frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} ) (y = 3sinx + x ^ 2cosx )

211) ( frac {d ^ 4y} {dx ^ 4} ) (y = 5cosx )

Պատասխան.
(5cosx )

212) ( frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} ) (y = secx + cotx )

213) ( frac {d ^ 3y} {dx ^ 3} ) (y = x ^ {10} ecsecx )

Պատասխան.
(720x ^ 7−5tan (x) վրկ ^ 3 (x) −tan ^ 3 (x) վրկ (x) )

ԼՐԱԵՔ J214 - J217


3.5E. Trig ածանցյալների վարժություններ

(Հիշեցնենք, որ. Ապրանքի կանոնն այստեղ անհրաժեշտ չէ):

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒIONՈՒՄ 2. Տարբերակել: Կիրառել արտադրանքի կանոնը:

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒIONՈՒՄ 3. Տարբերակել: Կիրառել քանակի կանոնը:

(Հիշեք եռանկյունաչափության հայտնի ինքնությունը):

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒUTՈՒՄ 4. Տարբերակել: Կիրառել արտադրանքի կանոնը:

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒOLՈՒՄ 5. Տարբերակել: Շղթայի կանոնն օգտագործելուց խուսափելու համար նախ վերաշարադրեք խնդիրը ՝

Այժմ կիրառեք արտադրանքի կանոնը: Հետո

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒUTՈՒՄ 6. Տարբերակել: Շղթայի կանոնն օգտագործելուց խուսափելու համար հիշեք եռանկյունաչափության ինքնությունը և նախ վերաշարադրեք խնդիրը ՝

Այժմ կիրառեք արտադրանքի կանոնը երկու անգամ: Հետո

(Սա ընդունելի պատասխան է: Այնուամենայնիվ, այլընտրանքային պատասխան կարելի է ստանալ `օգտագործելով եռանկյունաչափության ինքնությունը:)

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒOLՈՒՄ 7. Տարբերակել: Վերաշարադրել g- ը որպես եռակի արտադրանք և կիրառել եռակի արտադրանքի կանոն: Հետո

այնպես որ ածանցյալը լինի

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒOLՈՒՄ 8. Գնահատեք: Դա գուցե ակնհայտ չէ, բայց այս խնդիրը կարող է դիտվել որպես տարբերակման խնդիր: Հիշեք դա

Եթե, ուրեմն, և թույլ տալ, որ դրան հետեւի

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒIONՈՒՄ 9. Տարբերակել: Կիրառեք շղթայի կանոնը երկու գործառույթների վրա: (Անհրաժեշտության դեպքում վերանայեք շղթայի կանոնի բաժինը: Այնուհետև

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒOLՈՒՄ 10. Տարբերակել: Սա գործառույթների արդյունք չէ: Դա գործառույթների կազմ է: Կիրառեք շղթայի կանոնը: Հետո

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒIONՈՒՄ 11. Տարբերակել: Կիրառեք նախ քանակի կանոնը, որին հաջորդում է շղթայի կանոնը: Հետո

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒOLՈՒՄ 12. Տարբերակել: Նախ կիրառեք արտադրանքի կանոնը, որին հաջորդում է շղթայի կանոնը: Հետո

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒOLՈՒՄ 13. Տարբերակել: Կիրառեք շղթայի կանոնը չորս անգամ: Հետո

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒOLՈՒՄ 14. Տարբերակել: Կիրառեք նախ քանակի կանոնը: Հետո

(Կիրառել ապրանքի կանոնը համարիչի առաջին մասում):

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒ 15ՈՒՄ 15. Գտեք x = -1 գծապատկերի գծի շոշափման գծի հավասարության հավասարություն: Եթե ​​x = -1, ապա այնպես, որ շոշափող գիծը անցնի կետի միջով (-1, 0): Շոշափող գծի թեքությունը բխում է ածանցյալից

X = -1 գծապատկերին շոշափող գծի թեքությունը թեքությունն է

Այսպիսով, տանգենտ գծի հավասարումը

y - 0 = -2 (x - (-1)) կամ y = -2 x - 2:

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒՈՒՄ 16. Գտեք at- ի գծապատկերին ուղղահայաց գծի հավասարություն: Եթե ​​այդ դեպքում այնպես, որ շոշափող գիծը անցնի կետով: Շոշափող գծի թեքությունը բխում է y- ի ածանցյալից: Հետո

Գծի շեղ շեղ գծի թեքությունն է

Այսպիսով, գծապատկերին ուղղահայաց գծի թեքությունը կազմում է

այնպես, որ գծապատկերին ուղղահայաց գծի հավասարումը լինի

Խնդիրների ցանկին վերադառնալու համար կտտացրեք ԱՅՍՏԵ:

ԼՈՒIONՈՒՄ 17. Ենթադրենք, որ. Լուծեք f '(x) = 0 x- ի միջակայքում: Օգտագործեք շղթայի կանոնը `f- ի ածանցյալը գտնելու համար: Հետո


Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալները

Նախորդ թեմայում մենք սովորել ենք վեց հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալներին.

Այս բաժնում մենք դիտելու ենք հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալները, որոնք համապատասխանաբար նշվում են որպես

Հակառակ գործառույթները գոյություն ունեն, երբ համապատասխան սահմանափակումներ են դրվում բնօրինակ գործառույթների տիրույթում:

Օրինակ, ( arcsin x ) տիրույթի համարը (- 1 ) - ից մինչև (1. ) տիրույթը ՝ ( arcsin x ) - ի տիրույթը կամ ելքը բոլորն են (& # 8211 large < frac < pi> <2>> normalsize ) ( large < frac < pi> <2>> normalsize ) ռադիաններից:

Մյուս եռանկյունաչափական ֆունկցիաների տիրույթները պատշաճ կերպով սահմանափակվում են, որպեսզի նրանք դառնան մեկ առ մեկ գործառույթներ և որոշվի դրանց հակադարձը:

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալները

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալները կարելի է ձեռք բերել ՝ օգտագործելով հակադարձ ֆունկցիայի թեորեմը: Օրինակ, (x = varphi ձախ (y աջ) ) (= sin y ) սինուսի ֆունկցիան հակադարձ ֆունկցիան է (y = f ձախ (x աջ) ) () = arcsin x. ) Դրանից հետո (y = arcsin x ) ածանցյալը տրվում է

Օգտագործելով այս տեխնիկան ՝ մենք կարող ենք գտնել այլ հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալները.

Վերջին բանաձևում հայտարարի համար բացարձակ արժեքը ( ձախ | x աջ | ) հայտնվում է այն փաստի պատճառով, որ արտադրանքը (< tan y վրկ y> ) միշտ պետք է դրական լինի ՝ (y ) - ի ընդունելի արժեքները, որտեղ (y in ձախ (<0, < large frac < pi> <2> նորմալացնել >> աջ) բաժակը ձախ (<< մեծ frac < pi> <2> normalsize>, pi> right), ) հակադարձ սեկանտի ածանցյալը միշտ էլ դրական է:

Նմանապես, մենք կարող ենք ստանալ արտահայտություն հակադարձ cosecant գործառույթի ածանցյալի համար.

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալների աղյուսակ

Վերը քննարկված (6 ) հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալները համախմբված են հետևյալ աղյուսակում.


Շրջանաձեւ շարժման հավասարումը `φ (t) = ½t²: Ո՞րն է անկյունային արագությունն ու արագացումը յոթ վայրկյան նշանի վրա:

Մի մարդ աշտարակի հիմքից 2000 մ հեռավորության վրա է և հրթիռ է արձակում նույն աշտարակի ուղղությամբ: Երբ հրթիռը վերցնում է թռիչքի ուղու և ցամաքի միջև անկյան փոփոխությունը, ըստ ժամանակի ներկայացվում է Φ (t) - ով: Իմանալով, որ Φ '(t) = Π / 3, որոշեք.

1. Հրթիռի բարձրությունը, երբ Φ = Π / 3 ռադիան:

2. Հրթիռի արագությունը, երբ Φ = Π / 3 ռադիան:


Exորավարժություններ 4

Տարբերակել հետևյալ ցուցիչ գործառույթները.

1)

2)

3)

4)

5)


  • Հաշվի առնելով անուղղակի գործառույթը կախված կախյալ y- ի և x անկախ փոփոխականի հետ (կամ հակառակը):
  • Տարբերակեք ամբողջ հավասարումը անկախ փոփոխականի նկատմամբ (կարող է լինել x կամ y):
  • Տարբերակելուց հետո մենք պետք է կիրառենք տարբերակման շղթայական կանոնը:
  • Լուծեք արդյունքի հավասարումը dy / dx (կամ dx / dy նույնությամբ) կամ նորից տարբերակել, եթե ավելի բարձր կարգի ածանցյալներ են անհրաժեշտ:

«Y- ի և x- ի որոշ գործառույթ հավասար է մեկ այլ բանի»: X իմանալը չի ​​օգնում մեզ ուղղակիորեն հաշվարկել y- ն: Օրինակ,

x 2 + y 2 = r 2 (անուղղակի գործառույթ)

Տարբերակել x- ի նկատմամբ.
d (x 2) / dx + d (y 2) / dx = d (r 2) / dx

Լուծեք յուրաքանչյուր տերմին.

Օգտագործելով էլեկտրաէներգիայի կանոն: d (x 2) / dx = 2x



Օգտագործելով շղթայի կանոն : d (y 2) / dx = 2y dydx

r 2-ը հաստատուն է, ուստի դրա ածանցյալը 0 է `d (r 2) / dx = 0

Ինչը տալիս է մեզ.

2x + 2y dy / dx = 0

Հավաքեք բոլոր dy / dx- ն մի կողմում

y dy / dx = −x

Լուծել dy / dx- ի համար.

dy / dx = −xy


Եռանկյունաչափություն

Մենք տեսանք, որ սինուս և կոսինուսային ֆունկցիաները կարող են երկրաչափորեն կառուցվել `ելնելով սկզբնամասում կենտրոնացված մի միավորի շրջանակից: Այս հավելվածը ցույց է տալիս սինուսի, կոսինուսի և տանգենսի արժեքների և դրանց համապատասխան գծապատկերի միջև կապը: Ապլետը բացելուց հետո կտտացրեք վարժությունների կոճակին ՝ ամբողջական բացատրություն ստանալու համար:

Չե՞ք կարող տեսնել վերը նշված java հավելվածը: Կտտացրեք այստեղ ՝ տեսնելու, թե ինչպես միացնել Java- ն ձեր վեբ զննարկչում: (Այս ապլետը մշակվել է Ֆրանց Էմբախերի և Պետրա Օբերհեմերի կողմից (մաթեմատիկա առցանց) և օգտագործվում է այստեղ թույլտվությամբ)

Մեղքի գրաֆիկները x, տիեզերք x և թան x պարբերական են: Ա պարբերական ֆունկցիան մեկն է, որը կրկնում է իր արժեքները a- ից հետո ժամանակաշրջան այս դեպքում ավելացվել է անկախ փոփոխականին x, Գործառույթները մեղք են գործում x և կոս x երկուսն էլ ունեն 2 & pi հավասար ժամանակահատվածներ: Այսինքն ՝ մեղք x = մեղք (x + 2 & pi) = մեղք (x + 4 & pi) = մեղք (x + 2 կ& pi) ցանկացած ամբողջ թիվի համար կ և կոսx = cos (x + 2 & pi) = cos (x + 4 & pi) = cos (x + 2 կ& pi) ցանկացած ամբողջ թիվի համար կ Նրանց գրաֆիկները ցույց են տրված ստորև: Ուշադրություն դարձրեք, որ մեղքի գծապատկերներում իրար հաջորդող գագաթների (կամ հաջորդական հեղեղների) միջև հեռավորությունը x և կոս x հավասար է 2 & pi ժամանակահատվածին: Այս հեռավորությունը ֆիզիկայում հայտնի է որպես ալիքի երկարությունը, Ի ամպլիտուդիա գործառույթներից յուրաքանչյուրը մեղք x և կոս x 1. դա վերաբերում է գագաթից (կամ գետաբերանից) և ելակետից (հորիզոնական գիծը, որը գտնվում է գագաթի և գետի միջի կեսին, այս դեպքում x-աքսիս) կամ գագաթից դեպի խորք ուղղահայաց հեռավորության կեսը:

Թանի գրաֆիկը x պարբերական է, բայց ժամանակաշրջանը & pi է: So tan x = tan (x + կ& pi) ցանկացած ամբողջ թիվի համար կ.

Y = a * sin (b * x + c) + d գործառույթի համար ամպլիտուդը տրվում է a պարամետրի արժեքով: Ֆունկցիայի ժամանակահատվածը տրվում է 2 & pi / b- ով: C պարամետրը գործառույթը հորիզոնականից տեղափոխում է դեպի ձախ տրված մեծությամբ և d գործառույթը ուղղահայաց տեղափոխում է տրված մեծությամբ: Օգտագործեք ստորև բերված հավելվածը ՝ տեսողականորեն տեսնելու, թե ինչպես է դա գործում: Տեղափոխեք սահնակները ՝ a, b, c և d արժեքները ճշգրտելու համար y = a * sin (b * x + c) + d- ի մեջ:

Չե՞ք կարող տեսնել վերը նշված java հավելվածը: Կտտացրեք այստեղ ՝ տեսնելու, թե ինչպես միացնել Java- ն ձեր վեբ զննարկչում: (Այս ապլետը հիմնված է Java- ի անվճար հավելվածների վրա JavaMath)

Y = a * cos (b * x + c) + d ֆունկցիայի համար a, b, c և d պարամետրերը կոսինուսային ֆունկցիայի վրա ունեն նույն ազդեցությունը, ինչ ազդում էին սինուսի վրա: Օգտագործեք ստորև բերված հավելվածը ՝ տեսողականորեն տեսնելու, թե ինչպես է դա գործում: Տեղափոխեք սահնակները ՝ a, b, c և d արժեքները ճշգրտելու համար y = a * cos (b * x + c) + d- ում:

Չե՞ք կարող տեսնել վերը նշված java հավելվածը: Կտտացրեք այստեղ ՝ տեսնելու, թե ինչպես միացնել Java- ն ձեր վեբ զննարկչում: (Այս ապլետը հիմնված է Java- ի անվճար հավելվածների վրա JavaMath)

Appleորավարժեք tsաղիկներ

Համապատասխանի ձևի գործառույթները մեղք (b + c x) կամ a cos (b + c x) իրենց գրաֆիկներով: Ապլետը սկսվում է կարմիր կոճակի վրա սեղմելով և կբացվի իր իսկ պատուհանում:

Համապատասխանի ձևի գործառույթների գծապատկերները մեղք (b + c x) կամ a cos (b + c x) իրենց գործառույթներով: Ապլետը սկսվում է կտտացնելով կարմիր կոճակին և կբացվի իր սեփական պատուհանում:

Չե՞ք կարող տեսնել վերը նշված java հավելվածները: Կտտացրեք այստեղ ՝ տեսնելու, թե ինչպես Java- ն միացնել ձեր վեբ զննարկիչում: (Այս էջի երեք կարմիր խնձորները մշակվել են Ֆրանց Էմբախերի և Պետրա Օբերհեմերի կողմից (մաթեմատիկա առցանց) և այստեղ օգտագործվում են թույլտվությամբ)


Գլուխ 3 Դաս 11 Եռանկյունաչափական գործառույթներ

Գլուխ 3-ի դասի եռանկյունաչափության NCERT լուծումները մատչելի են անվճար դասարանում: Դուք կարող եք ստուգել վարժությունների, օրինակների և այլ հարցերի բոլոր հարցերի մանրամասն բացատրությունը ՝ կտտացնելով ներքևում գտնվող ercորավարժությունների հղմանը:

Մենք սովորեցինք եռանկյունաչափության հիմունքները 10. դասում: Այս գլխում մենք կսովորենք

  • Ինչ է դրական կամ բացասական անկյուն
  • Անկյունները չափելը ներսում Աստիճան, Րոպեներ և վայրկյաններ
  • Ռադիան անկյան չափում
  • Փոխակերպում Radians աստիճանըև հակառակը
  • Նշան մեղքի, cos, tan- ի բոլոր 4 քառորդներում
  • Գտնելով եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները, երբ տրվում է մեկ արժեք (Օրինակ ՝ մեղքի, մահճակալի, կոսեկի, տան, վրկ. Արժեք գտնելը, երբ տրված է cos x = -3/5)
  • Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքը գտնելը, տրված անկյունը
  • Հարցերի լուծում ՝ ըստ բանաձև ինչպես (x + y) բանաձև, 2x 3x բանաձև, Cos x + cos y բանաձև, 2 sin x sin y բանաձև
  • Գտնելով հիմնական և ընդհանուր լուծումներ եռանկյունաչափական հավասարման
  • Մեղք և կոսինուս բանաձև լրացուցիչ հարցերով

Նշվում են կարևոր հարցեր, և տրամադրվում է նաև Բանաձև թերթ: Սկսելու համար կտտացրեք վարժության կամ թեմայի վրա:


3.5E. Trig ածանցյալների վարժություններ

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ ՝ 1-ին խնդրի մանրամասն լուծումը տեսնելու համար:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to ՝ 2-րդ խնդրի մանրամասն լուծումը տեսնելու համար:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to ՝ 3-րդ խնդրի մանրամասն լուծումը տեսնելու համար:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to ՝ 4-րդ խնդրի մանրամասն լուծումը տեսնելու համար:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to ՝ 5-րդ խնդրի մանրամասն լուծումը տեսնելու համար:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to ՝ 6-րդ խնդրի մանրամասն լուծումը տեսնելու համար:

Հետևյալ խնդիրներից մի քանիսը պահանջում են օգտագործել շղթայի կանոնը:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to `7-րդ խնդրի մանրամասն լուծումը տեսնելու համար:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to `տեսնելու համար 8-ի խնդրի մանրամասն լուծումը:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to ՝ 9-րդ խնդրի մանրամասն լուծումը տեսնելու համար:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to ՝ 10-րդ խնդրի մանրամասն լուծումը տեսնելու համար:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to ՝ 11-րդ խնդրի մանրամասն լուծումը տեսնելու համար:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to ՝ 12-րդ խնդրի մանրամասն լուծումը տեսնելու համար:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to `տեսնելու համար խնդրի 13-ի մանրամասն լուծումը:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to `տեսնելու համար 14-ի խնդրի մանրամասն լուծումը:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to ՝ 15-ի խնդրի մանրամասն լուծումը տեսնելու համար:

Կտտացրեք ԱՅՍՏԵ to ՝ հաշվելու տարբեր տեսակի հաշիվների խնդիրների սկզբնական ցուցակին վերադառնալու համար:

Ձեր մեկնաբանությունը և առաջարկները ողջունելի են: Խնդրում ենք ուղարկել ցանկացած նամակ Duane Kouba- ին ՝ կտտացնելով հետևյալ հասցեին.


3.5E. Trig ածանցյալների վարժություններ

Շոշափող գիծը մի գիծ է, որը շոշափում է կորի մեկ և միայն մեկ կետում:

Կետային գծի հավասարումը գտնել կետի վրա (x1, y1), & # xa0 մենք օգտագործում ենք բանաձեւը

Այստեղ m- ը թեքություն է (x- ում)1, y1) և (x1, y1) կետն է, որի վրա մենք շոշափում ենք տանգենտ գիծը:

գտեք տանգենտ գծի հավասարումը x & # xa0 = & # xa0 5-ում:

Մենք պետք է տանգենսի հավասարություն գտնենք (5, 3) կետում:

Շոշափող գծի հավասարումը.

Շոշափող գիծ կետում (5, 3):

Շոշափող գծի հավասարումը (5, 3) կետում է

շոշափելի է f & # xa0at & # xa0 (2, 15), & # xa0 ֆունկցիայի գծապատկերին, ի՞նչ է f '(2):

Շոշափող գծի հավասարումը.

Ո՞րն է x- համաձայնեցվածը և # xa0 կետը, որտեղ տանգենտ գիծը

Քանի որ տվյալ կորի համար գծված տանգենս գիծը զուգահեռ է x առանցքի, պահանջվող տանգենս գծի թեքությունը 0 է:

Այսպիսով, պահանջվող x- կոորդինատը x & # xa0 = & # xa0 -6 է:

Գտեք տանգենտ գծի հավասարումը, որն անցնում է (2, -1) կետով և զուգահեռ է 2x-y հավասարումով տրված գծին & # xa0 = & # xa0 1

Քանի որ պահանջվող շեղ գիծը զուգահեռ է տրված 2x-y & # xa0 = & # xa0 1 տողին, տրված գծի թեքությունը հավասար է շոշափող գծի թեքությանը:

m & # xa0 = & # xa0 - y- ի x / գործակիցի գործակիցը

Շոշափող գծի հավասարումը.

Որոշակի g- ի համար մենք գիտենք g '(5) & # xa0 = & # xa0 2 և g (5) & # xa0 = & # xa0 3. Գրեք g- ի տանգեզի հավասարումը x & # xa0 = & # xa0 5

Թեքությունը x & # xa0 = & # xa0 կետում 5-ը 2 է:

Մենք շոշափման գիծը նկարում ենք (5, 3) կետում:

Շոշափող գծի հավասարումը.

Բացի վերը նշված նյութերից, եթե մաթեմատիկայի մեջ այլ որևէ բաների կարիք ունեք, օգտագործեք մեր google- ի հատուկ որոնումը այստեղ:

Եթե ​​մեր մաթեմատիկական բովանդակության վերաբերյալ որևէ կարծիք ունեք, խնդրում ենք ուղարկել մեզ էլ. Փոստով ՝ & # xa0

Մենք միշտ գնահատում ենք ձեր կարծիքը: & # xa0

Կարող եք նաև այցելել հետևյալ էջերը մաթեմատիկայի տարբեր իրերի վերաբերյալ: & # xa0