Հոդվածներ

1. Ս. Հանրահաշվի լեզվի ներածություն (ամփոփագիր)


Հիմնական պայմաններ

գործակիցԱնընդհատը, որը բազմապատկում է փոփոխական (ներ) ը տերմինի մեջ:
կոմպոզիտային համարԲաղադրյալ համարը հաշվիչ թիվ է, որը պարզ չէ:
մասնատելիությունԵթե ​​m թիվը n- ի բազմապատիկ է, ապա ասում ենք, որ m- ն բաժանվում է n- ի:
հավասարումըՀավասարում կազմված է հավասար արտահայտությամբ միացված երկու արտահայտությունից:
գնահատելՀանրահաշվական արտահայտությունը գնահատելը նշանակում է գտնել արտահայտության արժեքը, երբ փոփոխականը փոխարինվում է տրված թվով:
արտահայտությունԱրտահայտությունը թվեր, փոփոխականներ կամ թվերի և փոփոխականների և գործողության խորհրդանիշների համադրություն է:
նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ (LCM)Ամենափոքր թիվը, որը երկու թվերի բազմապատիկ է:
ինչպես տերմիններըՊայմաններ, որոնք կա՛մ հաստատուն են, կա՛մ ունենան նույն փոփոխականները ՝ նույն արտահայտիչներով:
թվի բազմապատիկԹիվը n- ի բազմապատիկն է, եթե այն հաշվիչ համարի և n- ի արտադրյալ է:
գլխավոր ֆակտորիզացումՊարզ թվերի արտադրյալը, որը հավասար է թվին:
պարզ թիվ1-ից մեծ հաշվիչ համար, որի միակ գործոններն են 1-ը և ինքը:
հավասարության լուծումՓոփոխականի արժեքը, որը ճշմարիտ հայտարարություն է կատարում, երբ փոխարինվում է հավասարմանը: Հավասարության լուծումը գտնելու գործընթացը կոչվում է հավասարման լուծում:
ժամկետՀաստատուն կամ հաստատունի և մեկ կամ մի քանի փոփոխականների արտադրանք:

Հիմնական հասկացություններ

2.1 - Օգտագործեք հանրահաշվի լեզուն

ԳործողությունՆշումԱսա.Արդյունքը
Լրացումա + բա գումարած բA- ի և b- ի գումարը
Բազմապատկումa • b, (a) (b), (a) b, a (b)մի անգամ բA- ի և b- ի արտադրանքը
Հանումա - բմինուս բA- ի և b- ի տարբերությունը
Բաժինa ÷ b, a / b, ( dfrac {a} {b} ), (b overline {) a} )ա-ն բաժանեց բ-ովA- ի և b- ի գործակիցը
  • Հավասարության խորհրդանիշ
    • a = b- ն ընթերցվում է, քանի որ a- ն հավասար է b- ին
    • Նշանը = կոչվում է հավասար նշան:
  • Անհավասարություն

Աղյուսակ 2.77

Հանրահաշվական նշումԱսա
ա = բa- ն հավասար է b- ին
a ba- ն հավասար չէ b- ին
ա <բa- ն b- ից պակաս է
ա> բa- ն b- ից մեծ է
a ba- ն պակաս է կամ հավասար է b- ին
a ba- ն մեծ է կամ հավասար է b- ին
  • Էքսպոնենտալ նշում
    • Expressionանկացած արտահայտության համար n n- ն ինքնին բազմապատկած n գործոն է, եթե n- ը դրական ամբողջ թիվ է:
    • ան նշանակում է a- ի բազմապատկել n գործոնները
    • Ա – ի արտահայտությունըն ընթերցվում է a- ից n- ինտ ուժ

  • Գործողությունների կարգըՄաթեմատիկական արտահայտությունները պարզեցնելիս գործողությունները կատարեք հետևյալ հերթականությամբ.
  1. Փակագծեր և խմբավորման այլ խորհրդանիշներ. Պարզեցրեք փակագծերի կամ խմբավորման այլ խորհրդանիշերի ներսում եղած բոլոր արտահայտությունները ՝ նախ աշխատելով ներսի փակագծերի վրա:
  2. Բնութագրեր. Պարզեցրեք բոլոր արտահայտությունները արտահայտիչներով:
  3. Բազմապատկում և բաժանում. Կատարի՛ր ամբողջ բազմապատկումն ու բաժանումը ըստ ձախից աջ: Այս գործողությունները հավասար առաջնահերթություն ունեն:
  4. Գումար և հանում. Կատարի՛ր բոլոր գումարումներն ու հանումները ըստ հերթականության ՝ ձախից աջ: Այս գործողությունները հավասար առաջնահերթություն ունեն:

2.2 - Գնահատել, պարզեցնել և թարգմանել արտահայտությունները

  • Միավորել նման տերմինները.
  1. Բացահայտեք նման տերմինները:
  2. Վերադասավորեք արտահայտությունը այնպես, որ նման տերմինները միասին լինեն:
  3. Ավելացրեք համանման տերմինների գործակիցները

2.3 - Հավասարությունների լուծում ՝ օգտագործելով հավասարության հանման և գումարման հատկությունները

  • Որոշեք ՝ արդյոք թիվը հավասարության լուծում է:
  1. Փոխարինեք համարը հավասարման փոփոխականի համար:
  2. Պարզեցրեք հավասարության երկու կողմերի արտահայտությունները:
  3. Որոշեք ՝ արդյո՞ք ստացված հավասարումը ճիշտ է: Եթե ​​դա ճիշտ է, ապա համարը լուծում է: Եթե ​​դա ճիշտ չէ, ապա թիվը լուծում չէ:
  • Հավասարության հանման հատկություն
    • A, b և c ցանկացած թվերի համար, եթե a = b, ապա a - c = b - c:
  • Լուծել հավասարություն ՝ օգտագործելով Հավասարության հանման հատկությունը:
  1. Փոփոխականը մեկուսացնելու համար օգտագործիր հավասարության հանման հատկություն:
  2. Պարզեցրեք հավասարության երկու կողմերի արտահայտությունները:
  3. Ստուգեք լուծումը:
  • Հավասարության հատկություն
    • A, b և c ցանկացած թվերի համար, եթե a = b, ապա a + c = b + c:
  • Լուծել հավասարություն `օգտագործելով հավասարության հատկության հատկություն:
  1. Օգտագործեք հավասարության հատկության հատկություն ՝ փոփոխականը մեկուսացնելու համար:
  2. Պարզեցրեք հավասարության երկու կողմերի արտահայտությունները:
  3. Ստուգեք լուծումը:

2.4 - Գտեք բազմապատկումներ և գործոններ

Բաժանելիության թեստեր
Մի թիվը բաժանվում է ըստ
2եթե վերջին նիշը 0, 2, 4, 6 կամ 8 է
3եթե թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի
5եթե վերջին նիշը 5 կամ 0 է
6եթե բաժանվում է ինչպես 2-ի, այնպես էլ 3-ի
10եթե վերջին նիշը 0 է
  • Գործոններ: Եթե ​​a • b = m, ապա a- ն և b- ն m- ի գործոններ են, իսկ m- ն `a- ի և b- ի արդյունք է:
  • Գտեք հաշվիչ համարի բոլոր գործոնները:
  1. Թիվը բաժանեք ըստ հաշվիչ թվերից յուրաքանչյուրի, ըստ հերթականության, այնքան ժամանակ, քանի դեռ գործակիցը փոքր է, քան բաժանարարը:
    1. Եթե ​​գործակիցը հաշվիչ թիվ է, բաժանարարը և գործակիցը զույգ գործոններ են:
    2. Եթե ​​գործակիցը հաշվիչ թիվ չէ, բաժանարարը գործոն չէ:
  2. Նշեք բոլոր գործոնային զույգերը:
  3. Գրեք բոլոր գործոնները `ըստ ամենափոքրից ամենամեծի:
  • Որոշեք, արդյոք համարը պարզ է.
  1. Փորձարկեք պրիմերներից յուրաքանչյուրը, որպեսզի պարզվի, արդյոք դա թվաքանակի գործոն է:
  2. Սկսեք 2-ով և դադարեցրեք, երբ գործակիցը բաժանարարից փոքր է կամ պարզ գործոն է հայտնաբերվում:
  3. Եթե ​​թիվն ունի պարզ գործոն, ապա դա կոմպոզիտային թիվ է: Եթե ​​այն չունի պարզ գործոններ, ապա թիվը պարզ է:

2.5 - Prime Factorization- ը և նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը

  • Գտեք կոմպոզիտային թվի պարզ գործոնավորումը `օգտագործելով ծառի մեթոդ.
  1. Գտեք տրված համարի ցանկացած գործոնային զույգ և օգտագործեք այս թվերը երկու ճյուղ ստեղծելու համար:
  2. Եթե ​​գործոնը գերագույն է, այդ ճյուղն ամբողջական է: Շրջանակիր պարզագույնը:
  3. Եթե ​​գործոնը առաջնային չէ, գրի՛ր այն որպես գործոնային զույգի արդյունք և շարունակիր գործընթացը:
  4. Գրիր կոմպոզիտային համարը `որպես բոլոր շրջանառված նախանշանների արտադրյալ:
  • Գտեք կոմպոզիտային թվի պարզ ֆակտորիզացիան ՝ սանդուղքի մեթոդով.
  1. Թիվը բաժանեք ամենափոքր պարզին:
  2. Շարունակեք բաժանել այդ պարզագույնի վրա, մինչև այն այլևս հավասարաչափ չբաժանվի:
  3. Բաժանել հաջորդ պրիմիով մինչև այն այլևս հավասարաչափ չբաժանվի:
  4. Շարունակեք մինչ գործակիցը պարզ լինի:
  5. Գրիր կոմպոզիտային թիվը `որպես սանդուղքի կողմերի և վերևի բոլոր նախանշանների արտադրյալ:
  • Գտեք LCM- ն ՝ թվարկելով բազմապատկածներ
  1. Թվարկեք յուրաքանչյուր համարի առաջին մի քանի բազմապատիկները:
  2. Փնտրեք երկու ցուցակների համար սովորական բազմապատիկներ: Եթե ​​ցուցակներում չկան ընդհանուր բազմապատկերներ, յուրաքանչյուր թվի համար գրի՛ր լրացուցիչ բազմապատիկներ:
  3. Փնտրեք ամենափոքր թիվը, որը ընդհանուր է երկու ցուցակների համար:
  4. Այս թիվը LCM է:
  • Գտեք LCM ՝ օգտագործելով հիմնական գործոնների մեթոդը.
  1. Գտեք յուրաքանչյուր թվի պարզ գործոնավորումը:
  2. Գրեք յուրաքանչյուր համարը որպես նախածանցների արտադրանք ՝ հնարավորության դեպքում ուղղահայաց համապատասխանելով:
  3. Յուրաքանչյուր սյունակում իջեցրեք նախանշանները:
  4. Բազմապատկել գործոնները ՝ LCM ստանալու համար:

Առաջին անգամ, երբ կարդում եք Julուլիա լեզվի մասին, ձեր մտքում մնում է գաղափարը ՝ «Արագություն նման դեպի C, մի պարզությամբ նման դեպի MATLAB կամ R »: Եվ այդ նախադասության մեջ առանցքային կետը «նման է» բառը, քանի որ MATLAB- ի կամ R- ի հետ լեզվի տարբերությունները կարող են բավականին սթրեսային լինել, երբ ամեն ինչ չի գործում ինչպես սպասվում էր: Այս ելույթը պարզապես գաղափարների և կոդերի ամփոփագիր է, որով ես կցանկանայի մտցնել այս լեզուն `խուսափելու համար որոշ գլխացավերից և վախի վախի մասին հաղորդագրություններից:

Այս առիթով մենք կսովորենք մի քանի հիմնական իրեր, որոնք ծրագրավորում սկսելու համար սկսում են iaուլիա, որը MIT- ում մշակված ծրագրավորման լեզու է: Այս լեզուն ավելի ու ավելի հայտնի է դառնում գիտական ​​հանրության շրջանում, քանի որ բացի գիտական ​​հաշվարկին ուղղված ազատ լեզու լինելուց (ինչպես R կամ Octave), նրա մշակողները պնդում են, որ ունեն արագություն, որը նման է C- ին, բայց առանց դրա «լեզվական բարդության»:

Այնուամենայնիվ, այս լեզվով սկսվելիս երբեմն կարող են կոդում սխալներ առաջանալ, որոնք դժվար է ընթերցել / լուծել, ուստի ծրագրավորման խնդիրը կարող է բավականին զայրացնել: Դրանցից խուսափելու համար և, որ ավելի կարևոր է, սովորել, թե ինչպես լուծել դրանք, այդ պատճառով մենք ներմուծում ենք introductionուլիա լեզուն:

Բայց առաջին հերթին առաջին բաները: Նախքան ծրագրավորումը սկսելը, մեզ անհրաժեշտ է, թե որտեղ պետք է գործարկենք մեր կոդը: Դրա համար մենք ունենք երկու հնարավորություն.

Կատարեք այն թարգմանչի վրա, որը հնարավոր է ներբեռնել պաշտոնական կայքից: Այս երկրորդ տարբերակն օգտագործելիս խորհուրդ է տրվում նաև տեղադրել IDE ընդլայնումը:

Հիմա, երբ դա պարզ է, եկեք սկսենք:


Ինչու է հանրահաշիվը կարևոր

Հանրահաշիվը մաթեմատիկայի մի քանի հիմնական տիրույթներից մեկն է, որը աշակերտները սովորում են նախադպրոցական հաստատությունից մինչև տասներկուերորդ դասարան, ասում է Մաթեմատիկայի ուսուցիչների ազգային խորհրդի (NCTM) նախագահ Մեթ Լարսոնը: «Հանրահաշիվը խիստ կարևոր է, քանի որ այն հաճախ դիտվում է որպես բարձր մակարդակի մաթեմատիկայի դարպասապահ, և դա # 8217 համար անհրաժեշտ դասընթաց է համարյա յուրաքանչյուր երկրորդական դպրոցի ծրագրի համար», - ասում է նա:

Քանի որ շատ ուսանողներ չեն կարողանում զարգացնել մաթեմատիկայի ամուր հիմքը, տագնապալի թվով շրջանավարտներ ավարտում են ավագ դպրոցը, որոնք պատրաստ չեն քոլեջի կամ աշխատանքի: Շատերն ավարտական ​​քոլեջում ավարտական ​​մաթեմատիկա են անցնում, ինչը աստիճանի ստացումը դարձնում է ավելի երկար, ավելի թանկ գործընթաց, քան այն ավելի պատրաստված դասընկերների համար: Եվ առանց հանրահաշիվ հասկանալու քոլեջ ընդունվելը նշանակում է, որ ուսանողները քիչ հավանական է, որ ավարտեն քոլեջի մակարդակի մաթեմատիկայի դասընթաց, որը կարող է նրանց դուրս բերել շրջանավարտի ավարտից: Միջին դպրոցականների և նրանց ծնողների համար ուղերձը պարզ է. Այժմ ավելի հեշտ է սովորել մաթեմատիկա, քան փորձել այն սովորել և mdash կամ նորից սովորել և mdash անել:

Հանրահաշվի առաջին տարին նախապայման է բարձր մակարդակի բոլոր մաթեմատիկայի համար ՝ երկրաչափություն, հանրահաշիվ II, եռանկյունաչափություն և հաշիվ: Հետազոտողները բազմաթիվ ուսումնասիրությունների արդյունքում պարզել են, որ այն աշակերտները, ովքեր ավագ դպրոցում ավելի բարձրակարգ մաթեմատիկա են ընդունում, ավելի հավանական է, որ քոլեջում հայտարարեն գիտության, տեխնոլոգիայի, ճարտարագիտության և մաթեմատիկայի մասնագիտություններ: Այն աշակերտները, ովքեր հանրահաշիվ II են ընդունում ավագ դպրոցում, նույնպես ավելի հավանական է, որ ընդունվեն քոլեջ կամ համայնքային քոլեջ:

Հանրահաշիվը կարող է 21-րդ դարում հաջողության հասնելու բազմաթիվ նոր հնարավորությունների բերել: Ավելին, ուսանողները, երբ կոնկրետ թվաբանությունից անցում են կատարում հանրահաշվի խորհրդանշական լեզվին, նրանք զարգացնում են վերացական դատողությունների հմտություններ, որոնք անհրաժեշտ են մաթեմատիկայում և գիտությունում գերազանցելու համար:


Ստացված գործողություններ

Վերոնշյալ երեք գործողությունները հանդիսանում են կառուցվածքային միավորը համարյա ամեն ինչի համար, ինչը մենք կարող ենք անել Բուլյան հանրահաշվում: Այժմ մենք կներկայացնենք, թե ինչ են կոչվում ստացված գործառնություններ, Դրանք ըստ էության դյուրանցումներ են հիմնական գործողությունների սովորաբար օգտագործվող համադրությունների համար: Ինչպես ավելի ուշ կբացահայտենք, այս ստացված գործառնություններից մի քանիսը շատ օգտակար են, երբ մենք ուզում ենք հաշվարկներ և այլ բաներ անել:

XOR կամ բացառիկ կամ

Գործողության հետ ԿԱՄ մենք տեսանք, որ քանի դեռ փոփոխականներից մեկն է Ճիշտ արդյունքն այն է Ճիշտ, Alsoիշտ էր նաև, եթե երկուսն էլ ճշմարիտ էին: Գործողության հետ XOR մենք հիմա ասում ենք, որ արդյունքը ճշմարիտ կլինի միայն այն դեպքում, եթե երկու փոփոխականներից մեկը ճշմարիտ է: Այսինքն ՝ դրանցից մեկը ճշմարիտ է, բայց դրանցից միայն մեկն է ճշմարիտ: Մենք կարող ենք այս գործողությունը կառուցել հիմնական գործողություններից `

g XOR p համարժեք է (g OR p) և ոչ (g և p)

Երբ փակագծերը ( ) արտահայտության մեջ օգտագործվում են, սա նշանակում է, որ մենք արտահայտության այդ մասը նախ գնահատում ենք մյուս մասերից առաջ:

Եկեք մի օրինակով անցնենք, որպեսզի ավելի լավ հասկանանք, թե ինչ է կատարվում:

Եթե է ճշմարիտ է և էջ Կեղծ է ուրեմն.

Փոխարինում է և էջ այդ արժեքների համար, որ մենք ստանում ենք.

(ORիշտ է, թե Սուտ) և ՈՉ (ճշմարիտ և կեղծ)

Փակագծերի առաջին շարքը (Ճիշտ կամ սխալ) AND NOT (True AND False) գնահատում է True, այնպես որ եկեք փոխարինենք դա արտահայտության մեջ և կստանանք.

Ճիշտ ԵՎ ՈՉ (ueիշտ և Սխալ)

Փակագծերի հաջորդ հավաքածուն ueիշտ է և ՈՉ (ANDիշտ է և կեղծ) գնահատում է False- ին, այնպես որ եկեք փոխարինենք այն արտահայտությանը, ինչպես նաև տալով մեզ.

ՉԻ (կեղծ) գնահատում է True- ին, որպեսզի կարողանանք դա կիրառել արտահայտության վրա և վերջում հետևյալն է.


1. Ս. Հանրահաշվի լեզվի ներածություն (ամփոփագիր)

Մեզանից շատերը լսել են, որ պրոցեսորը կոչվում է մեր համակարգչի ուղեղ, որովհետև այն ընդունում է տվյալները, ժամանակավոր հիշողության տարածք է տրամադրում մինչև այն պահվի (պահվի) կոշտ սկավառակի վրա, կատարի դրա վրա տրամաբանական գործողություններ և հետևաբար կատարի գործընթացներ ) տվյալները տեղեկատվության մեջ: Բոլորս գիտենք, որ համակարգիչը բաղկացած է ապարատային և ծրագրային ապահովումից: Softwareրագրակազմը ծրագրերի ամբողջություն է, որոնք միասին կատարում են բազմաթիվ խնդիրներ: Օպերացիոն համակարգը նույնպես ծրագրային ապահովում է (համակարգի ծրագրակազմ), որն օգնում է մարդկանց փոխգործակցել համակարգչային համակարգի հետ:

Րագիրը որոշակի գործողություն կատարելու համար համակարգչին տրված հրահանգների ամբողջություն է: կամ համակարգիչը հաշվարկային սարք է, որն օգտագործվում է համակարգչային ծրագրի վերահսկողության տակ գտնվող տվյալների մշակման համար: execրագիրն իրականացնելիս հում տվյալները մշակվում են ելքային ցանկալի ձևաչափով: Այս համակարգչային ծրագրերը գրված են ծրագրավորման լեզվով, որոնք բարձր մակարդակի լեզուներ են: Բարձր մակարդակի լեզուները գրեթե մարդկային լեզուներ են, որոնք ավելի բարդ են, քան համակարգչային հասկանալի լեզուն, որը կոչվում է մեքենայական կամ ցածր մակարդակի լեզու: Այսպիսով, հիմունքներն իմանալուց հետո, մենք պատրաստ ենք ստեղծել շատ պարզ և հիմնական ծրագիր: Ինչպես որ մենք ունենք միմյանց հետ շփվելու տարբեր լեզուներ, այնպես էլ մենք ունենք տարբեր լեզուներ ՝ C, C ++, C #, Java, python և այլն ՝ համակարգիչների հետ հաղորդակցվելու համար: Համակարգիչը միայն երկուական լեզու է հասկանում (0-ի և 1-ի լեզուն), որը կոչվում է նաև մեքենայական հասկանալի լեզու կամ ցածր մակարդակի լեզու, բայց այն ծրագրերը, որոնք մենք պատրաստվում ենք գրել, բարձր մակարդակի լեզվով են, որոնք գրեթե նման են մարդու լեզվին:

Ստորև բերված ծածկագիրը կատարում է «բարև աշխարհ» տպելու հիմնական խնդիրը: Ես ծրագրավորում եմ սովորում »վահանակի էկրանին: Մենք պետք է իմանանք, որ ստեղնաշարը, սկաների, մկնիկի, խոսափողի և այլնի մուտքային սարքերի տարբեր օրինակներ են, և մոնիտորը (մխիթարիչի էկրան), տպիչը, բարձրախոսը և այլն ելքային սարքերի օրինակներ են:

Այս փուլում գուցե չկարողանաք խորությամբ հասկանալ, թե ինչպես է այս ծածկագիրը էկրանին ինչ-որ բան տպում: Հիմնականը () ստանդարտ գործառույթ է, որը դուք միշտ ներառելու եք ցանկացած ծրագրի մեջ, որը պատրաստվում եք ստեղծել այսուհետ: Նշենք, որ ծրագրի կատարումը սկսվում է հիմնական () գործառույթից: Clrscr () ֆունկցիան օգտագործվում է էկրանի վրա միայն ընթացիկ ելքը տեսնելու համար, մինչ printf () ֆունկցիան օգնում է մեզ տպել ցանկալի արդյունքը էկրանին: Բացի այդ, getch () - ը գործառույթ է, որն ընդունում է ստեղնաշարի ցանկացած նիշ մուտք: Հասարակ բառերով շարունակելու համար հարկավոր է սեղմել ցանկացած ստեղն (որոշ մարդիկ կարող են ասել, որ getch () օգնում է էկրանը պահելուն ՝ ելքը տեսնելու համար):

Բարձր մակարդակի լեզվի և մեքենայական լեզվի միջև կան հավաքման լեզուներ, որոնք կոչվում են նաև խորհրդանշական մեքենայական կոդեր: Հավաքման լեզուն, մասնավորապես, հատուկ է համակարգչային ճարտարապետությանը: Կոմունալ ծրագիր (Մոնտաժող) օգտագործվում է հավաքման ծածկագիրը գործարկվող մեքենայի ծածկագրի վերափոխելու համար: Բարձր մակարդակի ծրագրավորման լեզուն շարժական է, բայց պահանջում է մեկնաբանություն կամ կազմում, որպեսզի այն վերածվի համակարգչային հասկանալի մեքենայական լեզվի:

Համակարգչային լեզվի հիերարխիա & # 8211

  • Գ
  • Պիթոն
  • C ++
  • Ջավա
  • Սկալա
  • C #
  • Ռ
  • Ռուբին
  • Գնա
  • Արագ
  • JavaScript
  • Programրագրավորման լեզուն պետք է լինի պարզ, հեշտ սովորելու և օգտագործելու, ունենա լավ ընթեռնելիություն և մարդու կողմից ճանաչելի:
  • Աբստրակցիան պարտադիր բնութագիր է այն ծրագրավորման լեզվի համար, որի դեպքում բարդ կառուցվածքը սահմանելու ունակությունը գալիս է դրա օգտագործման աստիճանը:
  • Դյուրակիր ծրագրավորման լեզուն միշտ նախընտրելի է:
  • Mingրագրավորման լեզվի և # 8217-ի արդյունավետությունը պետք է բարձր լինի, որպեսզի այն հեշտությամբ վերափոխվի մեքենայական կոդի և կատարվի, հիշողության մեջ քիչ տեղ է սպառում:
  • Mingրագրավորման լեզուն պետք է լավ կառուցված և փաստաթղթավորված լինի, որպեսզի այն հարմար լինի ծրագրերի մշակման համար:
  • Developmentրագրի մշակման, վրիպազերծման, փորձարկման, պահպանման համար անհրաժեշտ գործիքները պետք է տրամադրվեն ծրագրավորման լեզվով:
  • Mingրագրավորման լեզուն պետք է ապահովի մեկ միջավայր, որը հայտնի է որպես Ինտեգրված զարգացման միջավայր (IDE):
  • Programրագրավորման լեզուն պետք է համահունչ լինի շարահյուսական և իմաստաբանական առումով:

Ուշադրություն ընթերցող: Don & rsquot- ը դադարեցրեք սովորել հիմա: Ձեռք բերեք բոլոր կարևոր Com- ի ծրագրային ծրագրավորման հայեցակարգերը հետ Մրցակցային ծրագրավորում Ուղիղ դասընթաց.


Բովանդակություն

Հանրահաշվի վաղ ձևերը մշակվել են բաբելոնացիների և հունական երկրաչափերի կողմից, ինչպիսիք են Ալեքսանդրիայի հերոսը: Սակայն «հանրահաշիվ» բառը արաբական բառի լատինական ձև է Ալ-abաբր («ձուլում») և գալիս է մաթեմատիկայի գրքից Ալ-Մաքալա ֆի Հիսաբ-ալ abաբր վա-ալ-Մուկաբիլա, («Էսսե ձուլման հաշվարկման և հավասարման մասին») գրված է 9-րդ դարում պարսիկ մաթեմատիկոս Մուհամեդ իբն Մասի ալ-Խվարիզմու կողմից, որը մահմեդական էր, որը ծնվել էր Ուզբեկստանի Խվարիզմ քաղաքում: Նա ծաղկեց Իրաքի Բաղդադ քաղաքում գտնվող Ալ-Մամունի օրոք 813-833 թվականներին և մահացավ մ.թ. 840 թվականին: 12-րդ դարում գիրքը բերվեց Եվրոպա և թարգմանվեց լատիներեն: Այնուհետև գրքին տրվեց «Հանրահաշիվ» անվանումը: (Մաթեմատիկոսի անվան վերջը ՝ ալ-Խվարիզմի, լատիներենով փոխվեց բառի, որն ավելի հեշտ է արտասանվում և դարձավ անգլերեն բառը ալգորիթմ). [3]

Ահա հանրահաշվի խնդրի պարզ օրինակ.

Սյուն ունի 12 կոնֆետ, իսկ Էնը ՝ 24: Նրանք որոշում են կիսել այնպես, որ ունենան նույն քանակությամբ կոնֆետներ: Քանի՞ կոնֆետ կունենա յուրաքանչյուրը:

Սրանք այն քայլերն են, որոնք կարող եք օգտագործել խնդիրը լուծելու համար.

  1. Նույն քանակությամբ կոնֆետներ ունենալու համար Էնը ստիպված է մի քանիսը տալ Սյուին: Թող x ներկայացնում են այն կոնֆետների քանակը, որոնք Էնն տալիս է Սյուին:
  2. Սյուի կոնֆետները, գումարած x, պետք է լինի նույնը, ինչ Ann- ի կոնֆետները մինուս x, Սա գրված է որպես. 12 + x = 24 - x
  3. Հավասարության երկու կողմերից հանել 12-ը: Սա տալիս է. x = 12 - x, (Ինչ է պատահում հավասար նշանի մի կողմում, պետք է պատահի նաև մյուս կողմում, որպեսզի հավասարումը դեռ ճշմարիտ լինի: Այսպիսով, այս դեպքում, երբ երկու կողմից էլ հանվեց 12-ը, կար մի միջին քայլ 12 + x - 12 = 24 - x - 12, Այն բանից հետո, երբ մարդն իրեն հարմարավետ է զգում, միջին աստիճանը չի գրվում:)
  4. Ավելացնել x հավասարության երկու կողմերին: Սա տալիս է. 2x = 12
  5. Հավասարության երկու կողմերն էլ բաժանիր 2-ի: Սա տալիս է x = 6, Պատասխանը վեցն է: Եթե ​​Էնը Sue- ին տա 6 կոնֆետ, նրանք կունենան նույն քանակությամբ կոնֆետ:
  6. Դա ստուգելու համար 6-ը վերադարձրեք բուն հավասարության մեջ, որտեղ էլ որ լինի x էր 12 + 6 = 24 - 6
  7. Սա տալիս է 18=18, ինչը ճիշտ է: Նրանցից յուրաքանչյուրն այժմ ունի 18 կոնֆետ:

Պրակտիկայով հանրահաշիվը կարող է օգտագործվել, երբ բախվում ենք մի խնդրի, որը շատ դժվար է լուծել այլ կերպ: Ավտոմայրուղի կառուցելը, բջջային հեռախոսը նախագծելը կամ հիվանդության բուժումը գտնելու խնդիրները, բոլորը պահանջում են հանրահաշիվ:

Ինչպես մաթեմատիկայի շատ մասերում ՝ ավելացնելով զ դեպի յ (կամ յ գումարած զ) գրված է որպես յ + զ.

Հանում է զ սկսած յ (կամ յ մինուս զ) գրված է որպես յզ.

Հանրահաշվում `բազմապատկելով յ կողմից զ (կամ յ ժամանակներ զ) կարող է գրվել 4 եղանակով. y × z, y * z, y · z, կամ պարզապես yz, «×» բազմապատկման խորհրդանիշը սովորաբար չի օգտագործվում, քանի որ այն շատ նման է x տառին, որը հաճախ օգտագործվում է որպես փոփոխական: Բացի այդ, ավելի մեծ արտահայտություն բազմապատկելիս փակագծեր կարող են օգտագործվել. յ (z + 1).

Երբ հանրահաշվում բազմապատկում ենք մի թիվ և մի տառ, տառի դիմաց գրում ենք համարը. 5 × յ = 5յ, Երբ թիվը 1 է, ապա 1-ը չի գրվում, քանի որ ցանկացած թիվ 1 անգամ այդ թիվն է (1) յ = յ) և դրա կարիքը չունի:

Որպես կողմնակի նշում ՝ պարտադիր չէ տառերը օգտագործել x կամ յ հանրահաշվում: Փոփոխականները պարզապես նշաններ են, որոնք նշանակում են ինչ-որ անհայտ թիվ կամ արժեք, այնպես որ կարող եք օգտագործել ցանկացած փոփոխական: x և յ չնայած ամենատարածվածներն են:

Հանրահաշվի կարևոր մասը ֆունկցիաների ուսումնասիրությունն է, քանի որ ֆունկցիաները հաճախ հայտնվում են այն հավասարումների մեջ, որոնք մենք փորձում ենք լուծել: Ֆունկցիան նման է այն մեքենայի, որի մեջ կարող ես մի թիվ (կամ թվեր) դնել և դուրս բերել որոշակի թիվ (կամ թվեր): Ֆունկցիաներ օգտագործելիս գրաֆիկները կարող են հզոր գործիքներ լինել ՝ օգնելու մեզ ուսումնասիրել հավասարումների լուծումները:

Գրաֆիկը նկար է, որը ցույց է տալիս հավասարումը կամ անհավասարությունը ճշմարիտ դարձնող փոփոխականների բոլոր արժեքները: Սովորաբար դա արվում է հեշտությամբ, երբ կան միայն մեկ կամ երկու փոփոխականներ: Գրաֆիկը հաճախ տող է, և եթե գիծը չի թեքվում կամ ուղիղ վեր ու վար է գնում, այն կարելի է նկարագրել հիմնական բանաձևով y = mx + b, Փոփոխական բ գրաֆիկի y- հատումն է (որտեղ գիծը հատում է ուղղահայաց առանցքը) և մ գծի թեքությունն է կամ թեքությունը: Այս բանաձեւը վերաբերում է գրաֆիկի կոորդինատներին, որտեղ գրված է գծի յուրաքանչյուր կետ (x, y).

Որոշ մաթեմատիկական խնդիրներում, ինչպիսին է տողի հավասարումը, կարող են լինել մեկից ավելի փոփոխականներ (x և յ այս դեպքում). Տողի վրա կետեր գտնելու համար մեկ փոփոխական փոխվում է: Փոփոխվող փոփոխականն անվանում են «անկախ» փոփոխական: Հետո մաթեմատիկան արվում է թիվ կազմելու համար: Այն թիվը, որը կազմվում է, կոչվում է «կախված» փոփոխական: Variableամանակի մեծ մասը անկախ փոփոխականը գրվում է որպես x իսկ կախված փոփոխականը գրվում է որպես յ, օրինակ, y = 3x + 1, Սա հաճախ դրվում է գրաֆիկի վրա ՝ օգտագործելով an x առանցք (աջ ու ձախ գնալը) և ա յ առանցք (բարձրանում-իջնում ​​է): Այն կարող է գրվել նաև ֆունկցիայի տեսքով. f (x) = 3x + 1, Այսպիսով, այս օրինակում մենք կարող ենք տեղադրել 5-ի համար x և ստանալ y = 16, Ներդրեք 2-ի համար x կստանար y = 7, Եվ 0-ի համար x կստանար y = 1, Այսպիսով, կգտնվեր մի տող (5,16), (2,7) և (0,1) կետերի միջով, ինչպես պատկերված է աջ գծապատկերում:

Եթե ​​x- ի ուժը 1 է, դա ուղիղ գիծ է: Եթե ​​այն քառակուսիացված է կամ որևէ այլ ուժ, այն կորի: Եթե ​​այն օգտագործում է անհավասարություն (& lt կամ & gt), ապա սովորաբար գծապատկերի մի մասը ստվերում է `գծից վեր կամ ներքև:

Հանրահաշվում կան մի քանի կանոններ, որոնք կարող են օգտագործվել հավասարումների հետագա ընկալման համար: Դրանք կոչվում են հանրահաշվի կանոններ: Չնայած այս կանոնները կարող են անիմաստ կամ ակնհայտ թվալ, բայց իմաստուն է հասկանալ, որ այդ հատկությունները չեն տարածվում մաթեմատիկայի բոլոր ճյուղերում: Ուստի օգտակար կլինի իմանալ, թե ինչպես են հայտարարվում այս աքսիոմատիկ կանոնները, նախքան դրանք բնականաբար ընդունելը: Կանոններին անցնելուց առաջ անդրադարձեք երկու սահմանումներին, որոնք տրվելու են:

Լրացման կոմուտատիվ հատկություն Խմբագրել

«Փոխարկիչ» նշանակում է, որ ֆունկցիան ունի նույն արդյունքը, եթե համարները փոխվում են շուրջը: Այլ կերպ ասած, հավասարության մեջ տերմինների դասավորությունը նշանակություն չունի: Երբ երկու պայմանների գործարկիչը լրացում է, կիրառելի է «լրացման կոմուտատիվ հատկություն»: Հանրահաշվական առումով սա տալիս է a + b = b + a < ցուցադրման ոճ a + b = b + a>:

Նկատի ունեցեք, որ սա չի վերաբերում հանումից: (այսինքն ՝ a - b ≠ b - a < displaystyle a-b neq b-a>)

Բազմապատկման կոմուտատիվ հատկություն Խմբագրել

Երբ երկու տերմինի գործարկիչը բազմապատկում է, կիրառելի է «բազմապատկման կոմուտատիվ հատկությունը»: Հանրահաշվական առումով սա տալիս է ⋅ b = b ⋅ a < displaystyle a cdot b = b cdot a>:

Լրացման ասոցիատիվ հատկություն Խմբագրել

«Ասոցիատիվ» -ը վերաբերում է թվերի խմբավորմանը: Լրացման ասոցիատիվ հատկությունը ենթադրում է, որ երեք կամ ավելի տերմիններ ավելացնելիս նշանակություն չունի, թե ինչպես են այս տերմինները խմբավորված: Հանրահաշվորեն սա տալիս է a + (b + c) = (a + b) + c < displaystyle a + (b + c) = (a + b) + c>: Նկատի ունեցեք, որ սա չի հանում հանումից, օրինակ. 1 = 0 - (0 - 1) ≠ (0 - 0) - 1 = - 1 < displaystyle 1 = 0- (0-1) neq (0-0) -1 = -1> (տես բաշխիչ հատկությունը )

Բազմապատկման ասոցիատիվ հատկություն Խմբագրել

Բազմապատկման ասոցիատիվ հատկությունը ենթադրում է, որ երեք կամ ավելի տերմիններ բազմացնելիս նշանակություն չունի, թե ինչպես են այս տերմինները խմբավորված: Հանրահաշվորեն սա տալիս է ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) c < displaystyle a cdot (b cdot c) = (a cdot b) cdot c>: Նշենք, որ դա չի տարածվում բաժանման վրա, օրինակ. 2 = 1 / (1/2) ≠ (1/1) / 2 = 1/2 < displaystyle 2 = 1 / (1/2) neq (1/1) / 2 = 1/2>:

Բաշխիչ հատկություն Խմբագրել

Լրացուցիչ ինքնության հատկություն Խմբագրել

«Նույնություն» -ը վերաբերում է մի համարի հատկությանը, որը այն հավասար է իրեն: Այլ կերպ ասած, գոյություն ունի երկու թվերի գործողություն, որպեսզի այն հավասար լինի գումարի փոփոխականին: Նույնականության հատկության հատկությունը նշում է, որ ցանկացած թվի և 0-ի գումարը այդ թիվն է. A + 0 = a < displaystyle a + 0 = a>: Սա նաև հանման համար է. A - 0 = a < displaystyle a-0 = a>.

Բազմապատկման ինքնության հատկություն Խմբագրել

Ինքնության բազմապատկման հատկությունը նշում է, որ ցանկացած թվի և 1-ի արտադրյալը այդ թիվն է. A ⋅ 1 = a < displaystyle a cdot 1 = a>: Սա նաև բաժանման համար է. A 1 = a < displaystyle < frac <1>> = a>:

Լրացուցիչ հակադարձ հատկություն Խմբագրել

Հավելանյութի հակադարձ հատկությունը որոշակիորեն նման է հավելանյութի ինքնության հատկության հակադրությանը: Երբ գործողությունը թվի հանրագումար է և դրա հակառակ, և այն հավասար է 0-ի, այդ գործողությունը վավեր հանրահաշվական գործողություն է: Հանրահաշվորեն այն նշում է հետևյալը. A - a = 0 < displaystyle a-a = 0>. 1-ի հակադարձ հավելանյութը (-1) է:

Բազմապատկած հակադարձ հատկություն Խմբագրել

Բազմապատկող հակադարձ հատկությունը ենթադրում է, որ երբ գործողությունը մի թվի արդյունք է և դրա պատասխանը, և այն հավասար է 1-ի, այդ գործողությունը վավեր հանրահաշվական գործողություն է: Հանրահաշվորեն այն նշում է հետևյալը. A a = 1 < displaystyle < frac> = 1>: 2-ի բազմապատիկի հակադարձը 1/2 է:

Բացի «տարրական հանրահաշվից» կամ հիմնական հանրահաշվից, գոյություն ունեն հանրահաշվի առաջադեմ ձևեր, որոնք դասավանդվում են քոլեջներում և համալսարաններում, ինչպիսիք են աբստրակտ հանրահաշիվը, գծային հանրահաշիվը և համընդհանուր հանրահաշիվը: Սա ներառում է, թե ինչպես օգտագործել մատրիցան միանգամից շատ գծային հավասարումներ լուծելու համար: Վերացական հանրահաշիվ այն բաների ուսումնասիրությունն է, որոնք հայտնաբերված են հավասարումների մեջ, թվերից այն կողմ անցնելով ավելի վերացական ՝ թվերի խմբերի հետ միասին:

Մաթեմատիկայի շատ խնդիրներ կապված են ֆիզիկայի և ճարտարագիտության հետ: Ֆիզիկայի այս խնդիրներից շատերում ժամանակը փոփոխական է: Timeամանակն օգտագործում է նամակը տ, Հանրահաշվի մեջ հիմնական գաղափարների օգտագործումը կարող է օգնել նվազեցնել մաթեմատիկական խնդիրը մինչև ամենապարզ ձևը `ավելի հեշտ դարձնելով բարդ խնդիրների լուծումը: Էներգիան դա է ե, ուժ է զ, զանգվածային է մ, արագացումը ՝ ա իսկ լույսի արագությունը երբեմն լինում է գ, Սա օգտագործվում է որոշ հայտնի հավասարումների մեջ, ինչպես f = ma և e = mc ^ 2 (չնայած այդ վերջին հավասարման համար անհրաժեշտ էր հանրահաշվից այն կողմ ավելի բարդ մաթեմատիկա):


6.1. Խոշորացման ընդհանուր գործոնը և գործոնը ՝ ըստ խմբավորման

Գործոն 56-ը պրիմների մեջ:
Եթե ​​այս խնդիրը բաց եք թողել, վերանայեք 1.2-ի օրինակը:

Գտեք 18-ի և 24-ի նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը (LCM):
Եթե ​​այս խնդիրը բաց եք թողել, վերանայեք 1.3 օրինակը:

Գտեք երկու կամ ավելի արտահայտությունների ամենամեծ ընդհանուր գործոնը

Ավելի վաղ մենք միասին բազմապատկում էինք գործոնները `ապրանք ստանալու համար: Այժմ մենք կվերադարձնենք այս գործընթացը, որը մենք կսկսենք արտադրանքով և այնուհետև կբաշխենք դրա գործոնների մեջ: Ապրանքը գործոնների բաժանելը կոչվում է ֆակտորինգ:

Մենք սովորել ենք, թե ինչպես գործոնավորել թվերը `երկու կամ ավելի թվերի նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) գտնելու համար: Այժմ մենք գործոն կդարձնենք արտահայտությունները և կգտնենք երկու կամ ավելի արտահայտությունների ամենամեծ ընդհանուր գործոնը: Մեր կողմից օգտագործվող մեթոդը նման է այն բանին, ինչ մենք օգտագործում էինք LCM- ն գտնելու համար:

Մեծագույն ընդհանուր գործոն

Ի ամենամեծ ընդհանուր գործոնը Երկու կամ ավելի արտահայտությունների (GCF) մեծագույն արտահայտությունն է, որը բոլոր արտահայտությունների գործոնն է:

Մենք ամփոփում ենք այն քայլերը, որոնք օգտագործում ենք ամենամեծ ընդհանուր գործոնը գտնելու համար:

Ինչպես

Գտեք երկու արտահայտությունների ամենամեծ ընդհանուր գործոնը (GCF):

  1. Քայլ 1. Յուրաքանչյուր գործակիցը գործոն դարձրեք նախածանցների: Բոլոր ցուցիչներով փոփոխականները գրիր ընդլայնված տեսքով:
  2. Քայլ 2. Թվարկեք բոլոր գործոնները. Սյունակում համապատասխանող ընդհանուր գործոնները: Յուրաքանչյուր սյունակում շրջապատեք ընդհանուր գործոնները:
  3. Քայլ 3. Բերեք ընդհանուր գործոնները, որոնք կիսում են բոլոր արտահայտությունները:
  4. Քայլ 4. Բազմապատկել գործոնները:

Հաջորդ օրինակը մեզ ցույց կտա երեք արտահայտությունների ամենամեծ ընդհանուր գործոնը գտնելու քայլերը:

Օրինակ 6.1

Գտեք 21 x 3, 9 x 2, 15 x ամենամեծ ընդհանուր գործոնը: 21 x 3, 9 x 2, 15 x

Լուծում

Յուրաքանչյուր գործակիցը գործոն դարձրեք պրիմների մեջ և գրի՛ր այն
ընդլայնված տեսքով ցուցիչներով փոփոխականներ:
Յուրաքանչյուր սյունակում շրջանագծեք ընդհանուր գործոնները:
Բերեք ընդհանուր գործոնները:
Բազմապատկել գործոնները:
21 x 3 21 x 3, 9 x 2 9 x 2 և 15 x 15 x GCF- ն 3 x 3 x է:

Գտեք ամենամեծ ընդհանուր գործոնը `25 մ 4, 35 մ 3, 20 մ 2: 25 մ 4, 35 մ 3, 20 մ 2:

Գտեք ամենամեծ ընդհանուր գործոնը ՝ 14 x 3, 70 x 2, 105 x: 14 x 3, 70 x 2, 105 x:

Գործոնը ամենամեծ գործոնը բազմանդամից

Մենք բաշխիչ հատկությունը նշում ենք այստեղ այնպես, ինչպես դուք դա տեսել եք նախորդ գլուխներում և «հակառակը»:

Բաշխիչ սեփականություն

Եթե ա, բ, և գ իրական թվեր են, ուրեմն

Ձախ ձևը օգտագործվում է բազմապատկելու համար: Աջ կողմի ձևը օգտագործվում է գործոնավորելու համար:

Այսպիսով, ինչպե՞ս եք օգտագործում բաշխիչ հատկությունը ՝ բազմանդամը ֆակտորացնելու համար: Դուք պարզապես կգտնեք բոլոր տերմինների GCF- ը և որպես բազա գրեք բազմանդամը:

Օրինակ 6.2

Ինչպես օգտագործել բաշխիչ հատկությունը ՝ բազմանդամը ֆակտորացնելու համար

Գործոն ՝ 8 մ 3 - 12 մ 2 ն + 20 մ ն 2: 8 մ 3 - 12 մ 2 ն + 20 մ ն 2:

Լուծում

Գործոն ՝ 9 x y 2 + 6 x 2 y 2 + 21 y 3. 9 x y 2 + 6 x 2 y 2 + 21 y 3:

Գործոն ՝ 3 p 3 - 6 p 2 q + 9 p q 3. 3 p 3 - 6 p 2 q + 9 p q 3.

Ինչպես

Գործոնը մեծանունից ամենամեծ ընդհանուր գործոնն է:

  1. Քայլ 1. Գտեք բազմանդամի բոլոր պայմանների GCF- ն:
  2. Քայլ 2. Յուրաքանչյուր տերմին վերաշարադրեք որպես արտադրանք ՝ օգտագործելով GCF:
  3. Քայլ 3. Օգտագործեք «հակադարձ» բաշխիչ հատկությունը արտահայտությունը գործոնավորելու համար:
  4. Քայլ 4. Ստուգեք ՝ բազմապատկելով գործոնները:

Գործոնը որպես գոյական և բայ

Մենք օգտագործում ենք «գործոն» և՛ որպես գոյական, և՛ որպես բայ.

Օրինակ 6.3

Լուծում

Օրինակ 6.4

Գործոն ՝ 8 x 3 y - 10 x 2 y 2 + 12 x y 3. 8 x 3 y - 10 x 2 y 2 + 12 x y 3.

Լուծում

Գործոն ՝ 15 x 3 y - 3 x 2 y 2 + 6 x y 3. 15 x 3 y - 3 x 2 y 2 + 6 x y 3:

Գործոն ՝ 8 ա 3 բ + 2 ա 2 բ 2 - 6 ա բ 3: 8 ա 3 բ + 2 ա 2 բ 2 - 6 ա բ 3:

Երբ առաջատար գործակիցը բացասական է, մենք բացասական ենք գործածում որպես GCF մաս:

Օրինակ 6.5

Գործոն ՝ −4 ա 3 + 36 ա 2 - 8 ա. −4 ա 3 + 36 ա 2 - 8 ա.

Լուծում

Առաջատար գործակիցը բացասական է, ուստի GCF- ն բացասական կլինի:

Գործոն ՝ −4 բ 3 + 16 բ 2 - 8 բ: 4 բ 3 + 16 բ 2 - 8 բ:

Գործոն ՝ −7 ա 3 + 21 ա 2 - 14 ա. −7 ա 3 + 21 ա 2 - 14 ա.

Մինչ այժմ մեր ամենամեծ ընդհանուր գործոնները եղել են մենագրությունները: Հաջորդ օրինակում ամենամեծ ընդհանուր գործոնը երկիշխանությունն է:

Օրինակ 6.6

Գործոն ՝ 3 y (y + 7) - 4 (y + 7): 3 y (y + 7) - 4 (y + 7):

Լուծում

GCF- ը y + 7 երկիշխանություն է: y + 7:

Գործոն ՝ 4 մ (մ +3) - 7 (մ +3): 4 մ (մ +3) - 7 (մ +3):

Գործոն ՝ 8 n (n - 4) + 5 (n - 4): 8 n (n - 4) + 5 (n - 4):

Գործոն ՝ ըստ խմբավորման

Երբեմն չկա բազմանդամի բոլոր տերմինների ընդհանուր գործոն: Երբ չորս տերմին կա, մենք բազմանդամը բաժանում ենք երկու մասի `յուրաքանչյուր մասում երկու տերմինով: Դրանից հետո յուրաքանչյուր մասում փնտրեք GCF: Եթե ​​բազմանդամը հնարավոր լինի փաստարկել, դուք կգտնեք, որ երկու մասերից էլ ընդհանուր գործոն է առաջանում: Ոչ բոլոր բազմանդամները կարող են ֆակտորացվել: Likeիշտ այնպես, ինչպես որոշ թվեր պարզ են, որոշ բազմանդամներ էլ պարզ են:

Օրինակ 6.7

Ինչպե՞ս գործոնավորել բազմանդամը ՝ խմբավորելով

Գործոն ՝ ըստ խմբավորման ՝ x y + 3 y + 2 x + 6: x y + 3 y + 2 x + 6:

Լուծում

Գործոն ՝ ըստ խմբավորման ՝ x y + 8 y + 3 x + 24: x y + 8 y + 3 x + 24:

Գործոն ՝ ըստ խմբավորման ՝ a b + 7 b + 8 a + 56: ա բ + 7 բ + 8 ա + 56:

Ինչպես

Գործոն ՝ ըստ խմբավորման:

  1. Քայլ 1. Խմբավորեք տերմինները ընդհանուր գործոններով:
  2. Քայլ 2. Յուրաքանչյուր խմբում գործոն դարձրեք ընդհանուր գործոնի վրա:
  3. Քայլ 3. Արտահայտությունից ստացիր ընդհանուր գործոնը:
  4. Քայլ 4. Ստուգեք ՝ բազմապատկելով գործոնները:

Օրինակ 6.8

Գործոն ըստ խմբավորման. Ⓐ x 2 + 3 x - 2 x - 6 x 2 + 3 x - 2 x - 6 ⓑ 6 x 2 - 3 x - 4 x + 2: 6 x 2 - 3 x - 4 x + 2:

Լուծում

Բաժին 6.1

Պրակտիկան դարձնում է կատարյալ

Գտեք երկու կամ ավելի արտահայտությունների ամենամեծ ընդհանուր գործոնը

Հաջորդ վարժություններում գտեք ամենամեծ ընդհանուր գործոնը:

35 x 3 y 2, 10 x 4 y, 5 x 5 y 3 35 x 3 y 2, 10 x 4 y, 5 x 5 y 3

27 p 2 q 3, 45 p 3 q 4, 9 p 4 q 3 27 p 2 q 3, 45 p 3 q 4, 9 p 4 q 3

Գործոնը ամենամեծ գործոնը բազմանդամից

Հաջորդ վարժություններում գործակից տվեք ամենամեծ ընդհանուր գործոնին յուրաքանչյուր բազմանդամից:

12 x y 2 + 18 x 2 y 2 - 30 y 3 12 x y 2 + 18 x 2 y 2 - 30 y 3

21 p q 2 + 35 p 2 q 2 - 28 q 3 21 p q 2 + 35 p 2 q 2 - 28 q 3

20 x 3 y - 4 x 2 y 2 + 12 x y 3 20 x 3 y - 4 x 2 y 2 + 12 x y 3

24 ա 3 բ + 6 ա 2 բ 2 - 18 ա բ 3 24 ա 3 բ + 6 ա 2 բ 2 - 18 ա բ 3

−4 p 3 q - 12 p 2 q 2 + 16 p q 2 −4 p 3 q - 12 p 2 q 2 + 16 p q 2

−6 ա 3 բ - 12 ա 2 բ 2 + 18 ա բ 2 −6 ա 3 բ - 12 ա 2 բ 2 + 18 ա բ 2

Գործոն ՝ ըստ խմբավորման

Հաջորդ վարժություններում գործոն ըստ խմբավորման:

Խառը պրակտիկա

Հաջորդ վարժություններում գործոն:

X4 x 3 y 5 - x 2 y 3 + 12 x y 4 −4 x 3 y 5 - x 2 y 3 + 12 x y 4

Գրելու վարժություններ

Ի՞նչ է նշանակում ասել, որ բազմանդամը փաստացի ձևավորված է:

Ինչպե՞ս եք ստուգում արդյունքը բազմանդամ ֆակտորացնելուց հետո:

36-ի և 60-ի ամենամեծ ընդհանուր գործոնը 12-ն է: Բացատրեք, թե դա ինչ է նշանակում:

Ինքնաստուգում

The Վարժություններն ավարտելուց հետո օգտագործեք այս ստուգաթերթը `գնահատելու սույն բաժնի նպատակների ձեր տիրապետումը:

Ⓑ Եթե ձեր ստուգումների մեծ մասը լիներ ՝

… Վստահորեն Շնորհավորում եմ Դուք հասել եք ձեր նպատակներին այս բաժնում: Մտածեք ձեր օգտագործած ուսումնասիրության հմտությունների մասին, որպեսզի կարողանաք շարունակել օգտագործել դրանք: Ի՞նչ արեցիք, որ վստահ լինեիք այս բաներն անելու ձեր ունակությանը: Եղեք կոնկրետ:

… Որոշ օգնությամբ: Դրան պետք է արագ անդրադառնանք, քանի որ ձեր կողմից չսիրող թեմաները փոս են դառնում հաջողության հասնելու ձեր ճանապարհին: Մաթեմատիկան հաջորդական է. Յուրաքանչյուր թեմա հիմնված է նախորդ աշխատանքի վրա: Կարևոր է համոզվել, որ ամուր հիմք ունեք նախքան առաջ շարժվելը: Ո՞ւմ կարող եք օգնություն խնդրել: Ձեր դասընկերները և դասախոսը լավ ռեսուրսներ են: Կամպուսում կա՞ մի տեղ, որտեղ առկա են մաթեմատիկայի դասախոսներ: Կարո՞ղ եք բարելավել ձեր ուսման հմտությունները:

… Ոչ - չեմ հասկանում: This is critical and you must not ignore it. You need to get help immediately or you will quickly be overwhelmed. See your instructor as soon as possible to discuss your situation. Միասին կարող եք մշակել ծրագիր ՝ ձեզ անհրաժեշտ օգնությունը ստանալու համար:

Որպես Amazon Associate, մենք վաստակում ենք որակյալ գնումներից:

Wantանկանու՞մ եք վկայակոչել, կիսվել կամ փոփոխել այս գիրքը: Այս գիրքը Creative Commons Attribution լիցենզիա 4.0-ն է, և դուք պետք է վերագրեք OpenStax- ին:

    Եթե ​​այս գրքի ամբողջ մասը կամ դրա մի մասը վերաբաշխում եք տպագիր ձևաչափով, ապա յուրաքանչյուր ֆիզիկական էջում պետք է ներառեք հետևյալ վերագրումը.

  • Մեջբերում առաջացնելու համար օգտագործեք ստորև բերված տեղեկատվությունը: Խորհուրդ ենք տալիս օգտագործել մեջբերման գործիք, ինչպիսին է այս մեկը:
    • Authors: Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis
    • Հրատարակիչ / կայք ՝ OpenStax
    • Book title: Intermediate Algebra 2e
    • Publication date: May 6, 2020
    • Որտեղից ՝ Հյուսթոն, Տեխաս
    • Book URL: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-introduction
    • Section URL: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/6-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping

    © Jan 21, 2021 OpenStax. OpenStax- ի կողմից արտադրված դասագրքերի բովանդակությունը լիցենզավորված է Creative Commons Attribution License 4.0 լիցենզիայով: OpenStax անվանումը, OpenStax լոգոն, OpenStax գրքի շապիկները, OpenStax CNX անունը և OpenStax CNX լոգոն ենթակա չեն Creative Commons լիցենզիային և չեն կարող վերարտադրվել առանց Ռայսի համալսարանի նախնական և արտահայտված գրավոր համաձայնության:


    Distributive Laws of Boolean Algebra

    There are two statements under the Distributive Laws:

    Statement 1

    Consider three variables A, B, and C. When two variables are ANDed and ORed with a third variable, the result is the same as ORing the first and second variable with the third variable separately, and then ANDing their result.

    In simple words, the product of two variables, when added to a third variable, produces the same result as when we add each variable with the third variable separately and multiply their sums.

    A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )

    Here, the OR distributes over the AND operation.

    A + (B.C) = (A . 1) + (B.C) [A.1 = A by the Identity Property of AND]

    = (A .(1 + B))+ (B.C) [1 + B = 1 by the Annulment Property of OR]

    Hence, the distributive law holds true.

    Statement 2

    Consider three variables A, B, and C. When two variables are ORed and ANDed with a third variable, the result is the same as ANDing the first and second variable with the third variable separately, and then ORing their result.

    In simple words, the sum of two variables, when multiplied to a third variable, produces the same result as when we multiply each variable with the third variable separately and add their products.

    A.(B+C) = (A.B) + (A.C)

    Here, the AND distributes over the OR operation.

    A . (B + C) = A.(B.1) + A.(C.1) [1.B = B, 1.C = C by Identity Property of AND]

    = (A.B +A.C) [1 + A = 1 by the Annulment Property of OR]

    Hence, the distributive law holds true.


    We show that a form of divide and conquer recursion on sets together with the relational algebra expresses exactly the queries over ordered relational databases which are NC -computable. At a finer level, we relate k nested uses of recursion exactly to AC k , k 1. We also give corresponding results for complex objects. 1 Introduction NC is the complexity class of functions that are computable in poly-logarithmic time with polynomially many processors on a parallel random access machine (PRAM). The query language for NC discussed here is centered around a form of divide and conquer recursion (dcr ) on finite sets which has obvious potential for parallel evaluation and can easily express, for example, transitive closure and parity. Divide and conquer with parameters e f u defines the unique function ', notation dcr (e f u), taking finite sets as arguments, such that: '() def = e '(fyg) def = f(y) '(s 1 [ s 2 ) def = u('(s 1 ) '(s 2 )) when s 1 " s 2 = For parity, we t.


    New York State Next Generation Mathematics Learning Standards Crosswalks

    The crosswalk documents are a reference tool for educators and parents to efficiently compare the changes between the 2011 New York State P-12 Common Core Learning Standards for Mathematics and the 2017 Next Generation Mathematics Learning Standards. The crosswalks can assist educators in the preliminary work required in assessing the scope of the content changes and the impact those changes will have on student learning, locally devised curriculum, instruction and instructional resources. While the crosswalks are valuable as a reference, they do not substitute for a deeper, more comprehensive understanding of the New York State Next Generation Mathematics Learning Standards.

    Ի Grade-level Crosswalk uses the full text (no diagrams or charts) of both sets of standards so that readers can review and compare the two sets side-by-side. Strike-through and bolded text can be seen throughout in order to highlight content differences and wording modifications between the two sets of standards.

    Ի Grade-level Snapshot provides a condensed one-page summary that lists standards that were added to the grade/course, standards that were moved, and any instructional considerations that need to be highlighted based on new standard clarifications or language modification.


    Դիտեք տեսանյութը: Մայրենի լեզվի միջազգային օրն ArtSTEM-ում (Հոկտեմբեր 2021).