Հոդվածներ

4.3E. Վարժություններ - գծային ծրագրավորման առավելագույնի հասցման ծրագրեր - մաթեմատիկա


Հետևյալ առավելագույնի հասցման խնդիրների համար ընտրեք ձեր փոփոխականները, գրեք օբյեկտիվ ֆունկցիան և սահմանափակումները, գծագրեք սահմանափակումները, ստվեր հանեք իրագործելիության շրջանը, պիտակավորեք բոլոր կարևոր կետերը և որոշեք լուծումը, որն օպտիմիզացնում է օբյեկտիվ գործառույթը:

1) Ֆերմեր ունի 100 ակր հող, որի վրա նա նախատեսում է ցորեն և եգիպտացորեն աճեցնել: Յուրաքանչյուր ակր ցորենի համար պահանջվում է 4 ժամ աշխատուժ և $ 20 կապիտալ, իսկ յուրաքանչյուր ակր եգիպտացորենի համար անհրաժեշտ է 16 ժամ աշխատուժ և $ 40 կապիտալ: Գյուղացին ունի առավելագույնը 800 ժամ աշխատուժ և $ 2400 կապիտալ: Եթե ​​մեկ հեկտար ցորենից ստացված եկամուտը $ 80 է, իսկ մի ակրից եգիպտացորենը $ 100 է, յուրաքանչյուր բերքից քանի՞ ակր պետք է տնկի, որպեսզի առավելագույն շահույթ ստանա:

2) Պարոն Տրան ունի $ 24,000 ներդրումներ կատարելու համար, մի մասը պարտատոմսերում, իսկ մնացածը `բաժնետոմսերում: Նա որոշել է, որ պարտատոմսերում ներդրված գումարը պետք է լինի առնվազն երկու անգամ ավելի, քան բաժնետոմսերում: Բայց պարտատոմսերում ներդրված գումարը չպետք է գերազանցի $ 18,000-ը: Եթե ​​պարտատոմսերը վաստակում են 6%, իսկ բաժնետոմսերը ՝ 8%, ապա որքա՞ն գումար պետք է նա ներդնի յուրաքանչյուրում ՝ առավելագույն շահույթ ստանալու համար:

3) Գործարանը արտադրում է աթոռներ և սեղաններ, որոնցից յուրաքանչյուրը պահանջում է օգտագործել երեք գործողություն. Կտրում, հավաքում և ավարտում: Առաջին գործողությունը կարող է օգտագործվել առավելագույնը 40 ժամ; երկրորդը `առավելագույնը 42 ժամ; իսկ երրորդը `առավելագույնը 25 ժամ: Աթոռը պահանջում է 1 ժամ կտրում, 2 ժամ հավաքում և 1 ժամ ավարտում: սեղանին անհրաժեշտ է 2 ժամ հատում, 1 ժամ հավաքում և 1 ժամ ավարտում: Եթե ​​աթոռի համար շահույթը $ 20 է, իսկ սեղանի համար $ 30, ապա յուրաքանչյուրից քանի՞ միավոր պետք է արտադրվի առավելագույն շահույթ ստանալու համար:

4) Silly Nut ընկերությունը պատրաստում է ընկույզի երկու խառնուրդ. Խառնուրդ A և խառնուրդ B. մի ֆունտ խառնուրդ A պարունակում է 12 ունց գետնանուշ, 3 ունցիա նուշ և 1 ունց հնդկական ընկույզ և վաճառվում է 4 դոլարով: Մի ֆունտ խառնուրդ B- ն պարունակում է 12 ունց գետնանուշ, 2 ունց նուշ և 2 ունց հնդկական ընկույզ և վաճառվում է 5 դոլարով: Ընկերությունն ունի 1080 ֆունտ գետնանուշ, 240 ֆունտ նուշ, 160 ֆունտ ընկույզ: A և B խառնուրդներից յուրաքանչյուրից քանի ֆունտ պետք է վաստակի ընկերությունը ՝ առավելագույն շահույթ ստանալու համար:
(Ակնարկ. Օգտագործեք հետևողական միավորներ. Ամբողջ խնդիրը ֆունտերով աշխատեք ՝ ունցիայի մեջ տրված բոլոր արժեքները ֆունտի կոտորակների վերածելով):

5) [ start {array} {lc}
text {Առավելագույնի հասցնել.} & Z = 4 x + 10 y
text {Ենթակա է.} & x + y leq 5
& 2 x + y leq 8
& x + 2 y leq 8
& x geq 0, y geq 0
end {array} nonumber ]

6) Այս առավելագույնի հասցնելու գծային ծրագրավորման խնդիրը «ստանդարտ» ձև չունի: Այն ունի խառը սահմանափակումներ, ոմանք ներառում են ≤ անհավասարություններ, և ոմանք ներառում են ≥ անհավասարություններ: Այնուամենայնիվ, զգույշ գծապատկերների միջոցով մենք կարող ենք դա լուծել ՝ օգտագործելով այս բաժնում սովորած տեխնիկան:

[ start {array} {ll}
text {Առավելագույնի հասցնել.} & Z = 5 x + 7 y
text {Ենթակա է.} & x + y leq 30
& 2 x + y leq 50
& 4 x + 3 y geq 60
& 2 x geq y
& x geq 0, y geq 0
end {array} nonumber ]


Գծային ծրագրավորման խնդրի լուծման քայլեր

Դա է օպտիմալացման մեթոդ գծայինի համար օբյեկտիվ գործառույթ և համակարգը գծային անհավասարություններ կամ հավասարումներ, Գծային անհավասարությունները կամ հավասարումները հայտնի են որպես սահմանափակումներ, Այն մեծությունը, որն անհրաժեշտ է առավելագույնի հասցնել կամ նվազագույնի հասցնել (օպտիմալացնել), արտացոլվում է օբյեկտիվ ֆունկցիայի միջոցով: Գծային ծրագրավորման մոդելի հիմնական նպատակն է որոնել փոփոխականների արժեքները, որոնք օպտիմալացնում են (առավելագույնի հասցնում կամ նվազագույնի են հասցնում) օբյեկտիվ գործառույթը:

Մենք գիտենք, որ գծային ծրագրավորման մեջ մենք գծային գործառույթները ենթադրում ենք բազմաթիվ սահմանափակումների: Այս սահմանափակումները կարող են գրվել գծային անհավասարության կամ գծային հավասարումների տեսքով: Այս մեթոդը հիմնարար դեր է խաղում ռեսուրսների օպտիմալ օգտագործումը գտնելու հարցում: Գծային ծրագրավորման մեջ «գծային» բառը պատկերում է տարբեր փոփոխականների փոխհարաբերությունները: Դա նշանակում է, որ փոփոխականներն ունեն ա գծային հարաբերություններ նրանց միջեւ. Գծային ծրագրավորման մեջ «ծրագրավորում» բառը ցույց է տալիս, որ օպտիմալ լուծում ընտրվում է տարբեր այլընտրանքներից:

Գծային ծրագրավորման խնդիրները լուծելիս մենք ենթադրում ենք հետևյալ բաները.

  • Սահմանափակումներն արտահայտված են քանակական արժեքներ
  • Այնտեղ կա գծային հարաբերություններ օբյեկտիվ ֆունկցիայի և սահմանափակումների միջև
  • Օբյեկտիվ գործառույթը, որը նաև գծային գործառույթ է, օպտիմալացման կարիք ունի


Ներբեռնել հիմա!

Մենք ձեզ հեշտացրել ենք գտնել PDF Ebooks ՝ առանց որևէ փորելու: Եվ մեր էլեկտրոնային գրքերն առցանց հասանելիություն ունենալով կամ դրանք ձեր համակարգչում պահելով ՝ դուք կստանաք հարմար պատասխաններ պատասխանների հետ գծային ծրագրավորման պրակտիկայի խնդիրների հետ: Պատասխաններով Գծային Withրագրավորման պրակտիկայի հետ կապված խնդիրներ գտնելու համար դուք ճիշտ եք գտնում մեր կայքը, որն ունի ցուցակագրված ձեռնարկների համապարփակ հավաքածու:
Մեր գրադարանը դրանցից ամենամեծն է, որոնք բառացիորեն ներկայացնում են հարյուր հազարավոր տարբեր ապրանքներ:

Վերջապես ես ստացա այս էլեկտրոնային գիրքը, շնորհակալություն այն բոլոր գծային ծրագրավորման պրակտիկ խնդիրների համար, որոնց պատասխանները կարող եմ ստանալ հիմա:

Ես չէի մտածում, որ սա կաշխատի, իմ լավագույն ընկերը ցույց տվեց ինձ այս կայքը, և դա հաջողվում է: Ես ստանում եմ իմ ամենապահանջված էլեկտրոնային գիրքը

wtf այս հիանալի էլեկտրոնային գիրքը անվճար ?!

Իմ ընկերներն այնքան խելագար են, որ չգիտեն, թե ինչպես ես ունեմ բոլոր բարձրորակ էլեկտրոնային գրքերը, որոնք նրանք չունեն:

Շատ հեշտ է ստանալ որակյալ էլեկտրոնային գրքեր)

այնքան շատ կեղծ կայքեր: սա առաջինն է, որն աշխատեց: Շատ շնորհակալություն

wtffff, ես դա չեմ հասկանում:

Պարզապես ընտրեք ձեր կտտոցը, ապա ներբեռնելու կոճակը և լրացրեք առաջարկը ՝ սկսելու ներբեռնել ebook- ը: Եթե ​​հարցում կա, դա տևում է ընդամենը 5 րոպե, փորձեք ցանկացած հարցում, որը ձեզ հարմար կլինի:


Բովանդակություն

Գծային օպտիմիզացման հիմնական հասկացությունները
Ընկերությունը Dovetail
LO- մոդելի սահմանում
Ստանդարտ LO- մոդելի այլընտրանքներ
Համակարգչային փաթեթի միջոցով LO- մոդելների լուծում
Գծավորող ոչ գծային գործառույթներ
Գծային օպտիմալացման մոդելների օրինակներ
Մաթեմատիկական մոդելների կառուցում և իրականացում
Exորավարժություններ

Գծային օպտիմիզացման տեսություն. ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՏԵԽՆԻԿԱ

Իրագործելի տարածաշրջանների երկրաչափություն և հանրահաշիվ
Իրագործելի տարածաշրջանների երկրաչափություն
Իրագործելի տարածաշրջանների հանրահաշիվ Իրագործելի հիմնական լուծումներ
Exորավարժություններ

Dantzig’s Simplex ալգորիթմ
Vertex- ից vertex դեպի օպտիմալ լուծում
LO- մոդելի վերաձեւակերպում
Simplex ալգորիթմը
Պարզ սեղաններ
Simplex ալգորիթմի քննարկում
Նախաձեռնարկում
Եզակիություն և բազմաթիվ օպտիմալ լուծումներ
Հավասարության սահմանափակումներով մոդելներ
Վերանայված Simplex ալգորիթմը
Exորավարժություններ

Երկակիություն, իրագործելիություն և լավատեսություն
Ընկերությունները Dovetail և Salmonnose
Երկակիություն և լավատեսություն
Լրացուցիչ դանդաղության հարաբերություններ
Անիրագործելիություն և անսահմանափակություն Farkas ’Lemma
Նախնական և երկակի իրագործելի հիմնական լուծումներ
Duality և Simplex ալգորիթմ
Dual Simplex ալգորիթմը
Exորավարժություններ

Ensգայունության վերլուծություն
Մոդելի պարամետրերի զգայունություն
Խառնելու օբյեկտիվ գործակիցները
Աջ ձեռքի արժեքները խանգարող (չվերածնված պատյան)
Խառնաշփոթ գործառույթների գծային գծերը
Տեխնոլոգիական մատրիցի խառնաշփոթ
Deգայունության վերլուծություն այլասերված դեպքի համար
Ստվերային գներ և հավասարության սահմանափակումների ավելցուկ
Exորավարժություններ

Խոշոր գծային օպտիմիզացում
Ներքին ուղի
Ներքին ուղու ալգորիթմի ձևակերպում
Կոնվերգենցիա դեպի ներքին ուղի ՝ իրագործելիությունը պահպանելով
Դադարեցում և նախնականացում
Exորավարժություններ

Ամբողջ թվային գծային օպտիմիզացում
Ներածություն
Մասնաճյուղի և կապի ալգորիթմը
Գծապատկեր տրամաբանական ձևերը երկուական փոփոխականների հետ
Gomory’s Cutting-Plane ալգորիթմ
Exորավարժություններ

Գծային ցանցային մոդելներ
Ամբողջ լուծումներով անիմոդուլյարություն ունեցող LO- մոդելներ ամբողջությամբ լուծումներով
ILO- մոդելներ `բոլորովին ոչ մոդուլային մատրիցներով
Networkանցի պարզության ալգորիթմ
Exորավարժություններ

Հաշվարկային բարդություն
Հաշվարկային բարդության ներածություն
Dantzig’s Simplex ալգորիթմի հաշվարկային ասպեկտները
Ներքին ուղու ալգորիթմը ունի բազմանդամի աշխատունակություն
Մասնաճյուղի և կապված ալգորիթմի հաշվարկային ասպեկտները
Exորավարժություններ

Գծային օպտիմիզացման պրակտիկա. ԱՌԱԱԴՐՎԱ ՏԵԽՆԻԿԱ

Ոռոգման ջրամբարի նախագծում
Պարամետրերը և մուտքային տվյալները
Ոռոգման տարածքը առավելագույնի հասցնելով
Մոդելի մուտքային պարամետրերի փոփոխություն
GMPL մոդելի ծածկագիր
Exորավարժություններ

Փաստաթղթերի դասակարգումը ըստ լեզվի
Մեքենայական ուսուցում
Փաստաթղթերի դասակարգում `օգտագործելով տարանջատված հիպերպլաններ
LO- մոդել ՝ առանձնացնելու հիպերպլանը գտնելու համար
Դասակարգչի վավերացում
Առանձնացնելով հիպերպլանների բաժանման լայնությունը
Մոդելներ, որոնք առավելագույնի են հասցնում տարանջատման լայնությունը
GMPL մոդելի ծածկագիր
Exորավարժություններ

Արտադրության պլանավորում Մեկ արտադրանքի դեպք
Մոդելի նկարագրություն
Կանոնավոր աշխատանքային ժամեր
Արտաժամյա աշխատանք
Արտաժամյա և պարապ ժամանակ տրամադրելը
Ensգայունության վերլուծություն
GMPL մոդելի ծածկագիր
Exորավարժություններ

Սուրճի մեքենաների արտադրություն
Խնդրի կարգավորում
LO- մոդել, որը նվազագույնի է հասցնում հետադարձ նյութերը
Հին և վերջին հետադարձ կապեր
Full Week Productions
Ensգայունության վերլուծություն
GMPL մոդելի ծածկագիր
Exորավարժություններ

Հակասական նպատակներ. Արտադրել ընդդեմ ներմուծման
Խնդրի նկարագրությունը և մուտքագրման տվյալները
Երկու հակասական նպատակների մոդելավորում Պարետոյի օպտիմալ կետ
Նպատակների օպտիմիզացում `հակասական նպատակների համար
Փափուկ և կոշտ սահմանափակումներ
Ensգայունության վերլուծություն
Լուծման այլընտրանքային տեխնիկա
Լուծումների համեմատություն
GMPL մոդելի ծածկագիր
Exորավարժություններ

Կոալիցիայի ձևավորում և շահույթի բաշխում
Ֆերմերների համագործակցության խնդիր
Խաղերի տեսություն Գծային արտադրության խաղեր
Ինչպե՞ս բաշխել ընդհանուր շահույթը ֆերմերների շրջանում:
Շահույթի բաշխում ֆերմերների կամայական թվերի համար
Ensգայունության վերլուծություն
Exորավարժություններ

Ստվարաթուղթ կտրելիս նվազեցնել Trimloss- ը
Ձեւակերպելով խնդիրը
Gilmore-Gomory’s Solution ալգորիթմ
Հաշվարկելով օպտիմալ լուծում
Exորավարժություններ

Օֆշորային ուղղաթիռի երթուղի
Խնդրի նկարագրությունը
Տրանսպորտային միջոցների երթուղու հետ կապված խնդիրներ
Խնդիրների ձևակերպում
ԱՄԿ ձևակերպում
Սյունների սերունդ
Երկակի արժեքները ՝ որպես անձնակազմի փոխանակման կետերի գնի ցուցիչներ
Ամբողջ լուծում որոշելու կլոր ընթացակարգ
Հաշվարկային փորձեր
Ensգայունության վերլուծություն
Exորավարժություններ

Հասարակական սննդի ծառայության խնդիրը
Խնդրի ձևակերպում
Փոխանցման խնդրի ձևակերպումը
Appանցի Simplex ալգորիթմի կիրառումը
Ensգայունության վերլուծություն
GMPL մոդելի ծածկագիր
Exորավարժություններ

Հավելված Ա մաթեմատիկական ապացույցներ
Հավելված B Գծային հանրահաշիվ
Հավելված Գ գծապատկերի տեսություն
Հավելված D ուռուցիկություն
Հավելված E Ոչ գծային օպտիմիզացում
Հավելված F GNU MathProg- ում (GMPL) LO- մոդելներ գրելը


Միջանկյալ հանրահաշիվ

Այս միավորում մենք կսովորենք, թե ինչպես գծագրել անհավասարությունները մեկ և երկու փոփոխականներում և ուսումնասիրել տարածաշրջանը գրաֆիկի վրա, որը ներկայացնում է անհավասարության լուծումները: Մենք կսովորենք լուծել երկու կամ ավելի անհավասարությունների համակարգեր ՝ գրաֆիկավորելով և տեղադրելով տարածաշրջանը գծապատկերի վրա, որը ներկայացնում է բոլոր անհավասարությունների ընդհանուր լուծումները: Մենք կկիրառենք մեր աշխատանքը գծային անհավասարությունների համակարգերի հետ `գծային ծրագրավորման խնդիրները լուծելու համար, որոնք ենթադրում են արդյունքի առավելագույնի հասցնում կամ նվազագույնի հասցնում:

Ուսանողներ. Օգտագործեք այս էջերը որպես ռեսուրսների ուղեցույց `միավորի մեջ պարունակվող ամբողջ աշխատանքը բացատրելու համար: Յուրաքանչյուր միավորի համար ցուցեք տեղեկանքի և ռեսուրսների ուղեցույցը `բացատրելու համար, թե ինչպես կարելի է կատարել դասաժամը, աշխատել դասի ընթացքում, ապա ստուգել ձեր պատասխանները: Դասընթացն ավարտելուց հետո կարող եք սկսել համապատասխան պրակտիկայի խնդիրների բաժինները: Լրացնելուց հետո ստուգեք ձեր պրակտիկային վերաբերող խնդրի պատասխանները:

Բացահայտված ուսման թիրախները.

1.1 Ես կարող եմ ցույց տալ հասկացողություն, թե ինչպես ներկայացնել տարածաշրջանը անհավասարությամբ գծապատկերում:

1.2 Ես կարող եմ ցույց տալ իրական իրավիճակների ըմբռնումը, որոնք կարող են մոդելավորվել որպես գծային հավասարումներ կամ գծային անհավասարություններ:

1.3 Ես կարող եմ իրական իրավիճակները ներկայացնել որպես գծային ծրագրավորման խնդիր և ցույց տալ

ըմբռնում, թե ինչպես գտնել ողջամիտ լուծումներ:

Ուսանողների դասի աշխատանք և պրակտիկա

Բաժին 2 գործառույթները

Ֆունկցիայի հասկացությունը կարող է լինել միակ կարևորագույն հասկացությունը, որը ընդգրկում է մաթեմատիկայի բոլոր ճյուղերը: Մենք կսովորենք, թե ինչպես ճանաչել, երբ հարաբերությունը գործառույթ է և գնահատել գործառույթը տվյալ մուտքի համար: Մենք աշխատելու ենք տարբեր ձևերով ներկայացված գործառույթների հետ: Մենք կճանաչենք և կմեկնաբանենք գրաֆիկներով, աղյուսակներով և հավասարումներով ներկայացված գործառույթների հիմնական հատկությունները: Մենք այս հատկությունները կկապենք այն բանի հետ, ինչ տեղի է ունենում մաթեմատիկական և իրական իրավիճակներում: Հիմնական առանձնահատկությունները ներառում են. Ընդհատումներ ընդմիջումներով, երբ ֆունկցիան մեծանում կամ նվազում է, երբ ֆունկցիայի արժեքը դրական է կամ բացասական հարաբերական առավելագույն և նվազագույն սիմետրիաների տիրույթ (ներածում) և միջակայք (ելք) հակադարձ հարաբերություններ և փոփոխման արագություն

Ուսանողներ. Օգտագործեք այս էջերը որպես ռեսուրսների ուղեցույց `միավորի մեջ պարունակվող ամբողջ աշխատանքը բացատրելու համար: Յուրաքանչյուր միավորի համար ցուցեք տեղեկանքի և ռեսուրսների ուղեցույցը `բացատրելու համար, թե ինչպես կարելի է կատարել դասաժամը, աշխատել դասի ընթացքում, ապա ստուգել ձեր պատասխանները: Դասընթացն ավարտելուց հետո կարող եք սկսել համապատասխան պրակտիկայի խնդիրների բաժինները: Լրացնելուց հետո ստուգեք ձեր պրակտիկային վերաբերող խնդրի պատասխանները:

Բացահայտված ուսման թիրախները.

2.1 Ես կարող եմ ցույց տալ գործառույթի սահմանման ըմբռնումը և կարող եմ որոշել, թե երբ են հարաբերությունները գործառույթներ, որոնց տրվում է գծապատկեր, աղյուսակ կամ իրական իրավիճակ:

2.2 Ես հասկանում եմ ֆունկցիայի նշագրման իմաստը և կարող եմ գնահատել գործառույթը տվյալ մուտքի համար:

2.3 Ես կարող եմ ցույց տալ, որ պատկերացում ունի գործառույթի էական հատկությունների մասին, որը ներկայացնում է

գրաֆիկ, աղյուսակ կամ հավասարում և փոխհարաբերություններ, որոնք այս հատկանիշներն ունեն իրական աշխարհի հետ

Ուսանողների դասարան և պրակտիկ աշխատանք

Բաժին 3 ցուցիչ գործառույթները

Էքսպոնենտալ ֆունկցիաները հաճախ տեղի են ունենում իրական իրավիճակներում: Դրանք օգտագործվում են մարդու և կենդանիների պոպուլյացիաների աճի, քիմիական պրոցեսների համար, ինչպիսիք են ռադիոակտիվ փչացումը և ֆինանսական կիրառությունները, ինչպիսիք են ներդրման արժեքի բարդ աճը: Ուսանողները սովորում են ցուցիչ ֆունկցիաների մասին ՝ համեմատելով ցուցիչ ֆունկցիաների իրավիճակները և հավասարումները գծային ֆունկցիաների հետ: Ուսանողները ճանաչում, օգտագործում և ստեղծում են աղյուսակներ, գծապատկերներ և իրավիճակներ ՝ մոդելավորելով ցուցիչ աճը և քայքայումը: Ուսանողները ունակ են ռացիոնալ թվային ներդրումներով գնահատել ցուցիչ գործառույթները և ռացիոնալ էքսպոնենի իմաստը կապել իրավիճակի համատեքստին: Ուսանողներն օգտագործում են աղյուսակներ և գծապատկերներ `էքսպոնենտալ հավասարումներ լուծելու և ներկայացումների միջև թարգմանելու համար:

Ուսանողներ. Օգտագործեք այս էջերը որպես ռեսուրսների ուղեցույց `միավորի մեջ պարունակվող ամբողջ աշխատանքը բացատրելու համար: Յուրաքանչյուր միավորի համար ցուցեք տեղեկանքի և ռեսուրսների ուղեցույցը `բացատրելու համար, թե ինչպես կարելի է կատարել դասաժամը, աշխատել դասի ընթացքում, ապա ստուգել ձեր պատասխանները: Դասընթացն ավարտելուց հետո կարող եք սկսել համապատասխան պրակտիկայի խնդիրների բաժինները: Լրացնելուց հետո ստուգեք ձեր պրակտիկային վերաբերող խնդրի պատասխանները:

Բացահայտված ուսման թիրախները.

3.1 Ես կարող եմ ցույց տալ հասկացողություն ցուցիչ ֆունկցիաների մասին և համեմատել ցուցիչ ֆունկցիաների իրավիճակները և հավասարումները գծային ֆունկցիաների հետ:

3.2. Ես կարող եմ օգտագործել աղյուսակներ և գծապատկերներ `էքսպենսենալ հավասարումներ լուծելու համար` ներառյալ իրական իրավիճակների իրավիճակները և թարգմանելու ներկայացումների միջև:

3.3. Ես կարող եմ գնահատել ցուցիչ գործառույթները y = a · b իրական իրավիճակում:

3.4. Ես կարող եմ ցույց տալ, որ հասկանում եմ էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի գծապատկերի էական հատկությունները և դրանց կապը իրական իրավիճակների հետ:

Ուսանողների դասարան և պրակտիկ աշխատանք

Բաժին 4-ի մոդելավորում `քառակուսային ֆունկցիաներով

Ուսանողներն օգտագործում են քառակուսային հավասարումների տարբեր ձևեր պարաբոլաների գծապատկերման համար `սիմետրիայի գիծը և գագաթը օգտագործելու վրա: Չնայած ուսանողները կաշխատեն պարաբոլաների համար հավասարումների տարբեր ձևերի փոխակերպման վրա (բազմանդամները բազմապատկելը, քառակուսին լրացնելը և ֆակտորինգը), ուշադրության կենտրոնում է 2-րդ բաժնից նրանց հասկացողությունը ընդլայնելը և գագաթը գրաֆիկի տեղադրման որոշման առավելությունները ճանաչելը: պարաբոլա Ուսանողները վերլուծում են քառակուսային ֆունկցիաների գծապատկերները, օգտագործում են գծապատկերներ և աղյուսակներ իրական իրավիճակները լուծելու համար և թարգմանում են ներկայացումների միջև:

Ուսանողներ. Օգտագործեք այս էջերը որպես ռեսուրսների ուղեցույց `միավորի մեջ պարունակվող ամբողջ աշխատանքը բացատրելու համար: Յուրաքանչյուր միավորի համար ցուցեք տեղեկանքի և ռեսուրսների ուղեցույցը `բացատրելու համար, թե ինչպես կարելի է կատարել դասաժամը, աշխատել դասի ընթացքում, ապա ստուգել ձեր պատասխանները: Դասընթացն ավարտելուց հետո կարող եք սկսել համապատասխան պրակտիկայի խնդիրների բաժինները: Լրացնելուց հետո ստուգեք ձեր պրակտիկային վերաբերող խնդրի պատասխանները:

Բացահայտված ուսման թիրախները.

4.1. Կարող եմ գծանշել քառակուսային ֆունկցիաները և ցույց տալ դրանց զգալի հատկությունների ըմբռնումը

քառակուսային հավասարումների տարբեր ձևեր և դրանց իրական իրավիճակները:

4.2 Ես կարող եմ քառակուսային հավասարումները ֆակտորացված և գագաթային ձևերից վերածել ստանդարտի:

4.3 Ես կարող եմ քառակուսային հավասարումները ստանդարտ ձևից վերափոխել ֆակտորացված և գագաթային ձևերի:

քառակուսային հավասարումների տարբեր ձևեր և դրանց իրական իրավիճակները:

Բաժին 5 Քառակուսային հավասարումների լուծում

Ուսանողները լուծում են քառակուսի հավասարումներ ՝ ֆակտորինգով, քառակուսի արմատներ գտնելով, քառակուսին լրացնելով և քառակուսի բանաձևով: Ուսանողները որոշում են ռացիոնալ, իրական և ոչ իրական լուծումների քանակը ՝ ֆակտորացիայի ենթարկելով կամ լուծելով լուծումը, ինչպես նաև օգտագործելով գրաֆիկը: Ուսանողները հասկանում են, որ քառակուսի բանաձևը կարելի է գտնել քառակուսին լրացնելով և պարաբոլայի գծապատկերում օգտագործելով սիմետրիա `պարզելու համար, թե ինչպես է գագաթի համար x- կոորդինատը երեւում քառակուսային բանաձևում:

Ուսանողներ. Օգտագործեք այս էջերը որպես ռեսուրսների ուղեցույց `միավորի մեջ պարունակվող ամբողջ աշխատանքը բացատրելու համար: Յուրաքանչյուր միավորի համար ցուցեք տեղեկանքի և ռեսուրսների ուղեցույցը `բացատրելու համար, թե ինչպես կարելի է կատարել դասաժամը, աշխատել դասի ընթացքում, ապա ստուգել ձեր պատասխանները: Դասընթացն ավարտելուց հետո կարող եք սկսել համապատասխան պրակտիկայի խնդիրների բաժինները: Լրացնելուց հետո ստուգեք ձեր պրակտիկային վերաբերող խնդրի պատասխանները:

Բացահայտված ուսման թիրախները.

5.1. Ես կարող եմ օգտագործել աղյուսակներ և գծապատկերներ քառակուսային հավասարումներ լուծելու համար, ներառյալ իրական իրավիճակները և թարգմանել ներկայացումների միջև:

5.2. Ես կարող եմ քառակուսային հավասարումների միջոցով ներկայացնել իրական իրավիճակները և լուծել համապատասխան մեթոդները: Գտեք իրական և ոչ իրական բարդ արմատներ, երբ դրանք գոյություն ունեն: Ընդունեք, որ որոշակի լուծում կարող է կիրառելի չլինել սկզբնական համատեքստում:

5.3 Ես կարող եմ որոշել քառակուսային հավասարման իրական և ոչ իրական լուծումների քանակը:

5.4. Ես կարող եմ բազմակի ձևերով ներկայացնել հարաբերություններ, որոնք ներառում են քառակուսային անհավասարություններ, լուծումներ գտնել և մեկնաբանել այդ լուծումները իրական իրավիճակները լուծելու համար:

Ներդրված ամբողջ միավորով.

• Ես հասկանում եմ, թե ինչպես ստուգել, ​​որ պատասխանը լուծում է և կարող է մեկնաբանել լուծումը:

• Ես կարող եմ ցույց տալ իրական և ոչ իրական թվերի համակարգերի և իրավիճակի մաթեմատիկական ենթատեքստի ընկալումը:

• Ես կարող եմ ցույց տալ իրական և ոչ իրական թվերի համակարգերի և մաթեմատիկական գործողությունների ըմբռնումը `օգտագործելով այս թվային համակարգերի արտահայտությունները:


4.3 FOC և SOC

Գրաֆիկական ներկայացուցչությունից մենք կարող ենք տեսնել, որ եթե կետը տեղական առավելագույնն է կամ նվազագույնը, ապա այն պետք է համապատասխանի իր ածանցյալի հետ կապված որոշակի պայմանների: Դրանք այնքան հաճախ են օգտագործվում, որ տնտեսական ավանդույթի մեջ մենք դրանք վերաբերում ենք «Առաջին կարգի պայմաններին» (FOCs) և «Երկրորդ կարգի պայմաններին» (SOC):

Առաջին կարգի պայմաններ

Երբ մենք ուսումնասիրում էինք մեկ փոփոխականի գործառույթները (x ), մենք գտանք կարևոր կետեր ՝ վերցնելով առաջին ածանցյալը, զրոյացնելով այն և լուծելով (x ): (N ) փոփոխականների գործառույթների համար կրիտիկական կետերը հայտնաբերվում են մոտավորապես նույն կերպ, բացառությամբ այժմ մենք մասնակի ածանցյալները հավասարեցնում ենք զրոյի: Նշում. Մենք կքննարկենք միայն կարևոր կետերը ֆունկցիայի տիրույթի ինտերիերի վրա:

Ածանցյալում մենք ածանցյալը վերցնում էինք միանգամից միայն մեկ փոփոխականի նկատմամբ: Երբ ածանցյալը վերցնում ենք առանձին ՝ ( mathbf) տարրերի բոլոր փոփոխականների նկատմամբ) և ապա արդյունքն արտահայտում ենք որպես վեկտոր, մենք օգտագործում ենք Գրադիենտ և Հեսիան տերմինները:

Սահմանում 4.5 (գրադիենտ) Հաշվի առնելով գործառույթը (f ( textbf)) ) (n ) փոփոխականներում ՝ գրադիենտ ( nabla f ( mathbf)) ) (հունական nabla տառը) սյունի վեկտոր է, որտեղ (i ) - րդ տարրը (f ( textbf) մասնակի ածանցյալն է) ) (x_i ) - ի վերաբերյալ.

Նախքան իմանալը ՝ կետը առավելագույնն է, թե նվազագույնը, եթե այն համապատասխանում է FOC- ին, ապա դա & quot; Կրիտիկական կետ & quot; է:

Օրինակ 4.2 Օրինակ ՝ տրված է (f ( mathbf) գործառույթը) = (x_1-1) ^ 2 + x_2 ^ 2 + 1 ), գտնել (1) գրադիեն և (2) կրիտիկական կետը (f ( mathbf)) .

Երկրորդ կարգի պայմանները

Երբ մենք գտնում էինք կրիտիկական կետ մեկ փոփոխականի ֆունկցիայի համար, մենք օգտագործեցինք երկրորդ ածանցյալը որպես կետի կորի ցուցիչ ՝ որոշելու համար, թե արդյոք կետը մին, մաքսիմում, թե թամբ էր (գոգավորության երկրորդ ածանցյալ փորձարկում): (N ) փոփոխականների գործառույթների համար օգտագործում ենք երկրորդ կարգի մասնակի ածանցյալներ որպես կորի ցուցիչ:

Սահմանում 4.7 (հեսսերեն) Հաշվի առնելով գործառույթը (f ( mathbf)) ) (n ) փոփոխականներում ՝ hessian ( mathbf) (n անգամ n ) մատրիցա է, որտեղ ((i, j) ) - րդ տարրը երկրորդ կարգի մասնակի ածանցյալ է (f ( mathbf) ) (x_i ) և (x_j ) - ի մասով.

Նկատի ունեցեք նաև, որ հաշվի առնելով, որ (f ( mathbf)) ) քառակուսի ձեւի է, հեսսիի յուրաքանչյուր տարր կլինի հաստատուն:

Այս սահմանումները կօգտագործվեն, երբ մենք որոշենք Երկրորդ կարգի պայմանները ֆունկցիայի.

Հաշվի առնելով գործառույթը (f ( mathbf)) ) և կետ ( mathbf^ * ) այնպիսին, որ ( nabla f ( mathbf^*)=0) ,

  1. Hessian- ը Դրականորեն հստակ է ( quad Longrightarrow quad ) խիստ տեղական նվազագույն
  2. Hessian- ը Դրական կիսամյակային է ( forall mathbf in B ( mathbf^ *, epsilon) )> ( quad Longrightarrow quad ) Տեղական Min
  3. Hessian- ը Բացասական Որոշիչ է ( quad Longrightarrow quad ) խիստ տեղական առավելագույնը
  4. Hessian- ը բացասական կիսամիջին է ( ամբողջությամբ mathbf) in B ( mathbf^ *, epsilon) )> ( quad Longrightarrow quad ) Տեղական առավելագույն
  5. Hessian- ը Անորոշ է ((quad Longrightarrow quad ) Saddle Point- ը

Օրինակ 4.3 (առավելագույն և նվազագույն `երկու չափսերով) Մենք գտանք, որ (f ( mathbf) - ի միակ կարևոր կետը) = (x_1-1) ^ 2 + x_2 ^ 2 + 1 ) գտնվում է ( mathbf^ * = (1,0) ): Դա մինիմա՞ն է, առավելագույնը, թե՞ թամբի կետ:

Հեսիայի առաջատար գլխավոր անչափահասներն են (M_1 = 2 M_2 = 4 ): Այժմ մենք համարում ենք Հստակությունը: Քանի որ երկու հիմնական գլխավոր անչափահասները դրական են, Հեսսիան դրական է:

Maxima, Minima, կամ Saddle Point? Քանի որ Հեսիան դրական է և գրադիենտը հավասար է 0-ի, (x ^ աստղ = (1,0) ) խիստ տեղական նվազագույն է:

Նշում. Որոշակիության այլընտրանքային ստուգում: Is ( mathbf geq leq 0 quad forall quad mathbf n 0 )

[ սկսեք mathbf^ վերին H ( mathbf^ *) mathbf & amp = սկսել x_1 & amp x_2 վերջ & amp = սկսեք 2 & amp0 0 & amp2 վերջ սկսեք x_1 x_2 վերջ & amp = 2x_1 ^ 2 + 2x_2 ^ 2 վերջ] Անկացած ( mathbf ne 0 ), (2 (x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2) & gt0 ), այնպես որ հեսիան դրական է և ( mathbf^ * ) խիստ տեղական նվազագույն է:

Հստակություն և գոգավորություն

Չնայած որոշակիությունը օգնում է մեզ հասկանալ n- չափաչափի ֆունկցիայի կորությունը, այն պարտադիր չէ, որ մեզ ասի ՝ գործառույթը գլոբալ գոգավոր է, թե ուռուցիկ:

Մենք պետք է իմանանք ՝ ֆունկցիան գլոբալ գոգավոր է, թե ուռուցիկ ՝ որոշելու համար կրիտիկական կետը գլոբալ մինիմում է, թե առավելագույն: Մենք կարող ենք օգտագործել Հեսսիայի որոշակիությունը `որոշելու համար` ֆունկցիան գլոբալ գոգավոր է, թե՞ ուռուցիկ.

  1. Hessian- ը Դրական կիսամյակային է ( forall mathbf)> ( quad Longrightarrow quad ) Գլոբալ առումով ուռուցիկ է
  2. Hessian- ը բացասական կիսամիջին է ( ամբողջությամբ mathbf))> ( quad Longrightarrow quad ) Globally Concave

Ուշադրություն դարձրեք, որ հստակության պայմանները պետք է բավարարվեն ամբողջ տիրույթում:


Նախադրյալներ¶

Իդեալական ուսանողն ունի ծրագրավորման նախնական փորձ (պարտադիր չէ Python- ում) և տեղյակ է տվյալների հիմնական կառուցվածքներից և ալգորիթմներից, դասընթացներ է անցել գծային հանրահաշվի և բազմակողմանի հաշվարկի մեջ և ծանոթ է հավանականության տեսությանը և վիճակագրական մոդելավորմանը: Այս դասընթացի տիպիկ մասնակիցը վիճակագրության կամ կենսակենսաբանության ասպիրանտ է, սակայն ճարտարագիտության, բնապահպանական գիտությունների և հասարակական գիտությունների մոտիվացված ուսանողները նույնպես հաջողությամբ ավարտել են այն: Մեր ուսանողների մեծ մասը գիտի R- ն, և Python- ն այս դասընթացում օգտագործվում է արդյունաբերության և հաշվարկային և տվյալների գիտության համայնքներում լայնորեն օգտագործվող երկրորդ ընդհանուր նշանակության լեզվի ազդեցության ապահովման համար:


Ներբեռնել հիմա!

Մենք ձեզ հեշտացրել ենք գտնել PDF Ebooks ՝ առանց որևէ փորելու: Եվ մեր էլեկտրոնային գրքերն առցանց հասանելիություն ունենալով կամ դրանք ձեր համակարգչում պահելով ՝ դուք կունենաք հարմար պատասխաններ Linear Programming And Network Flows Solution Manual Pdf- ի միջոցով: Գծային ծրագրավորման և ցանցի հոսքերի լուծման ձեռնարկ Pdf գտնելու համար դուք ճիշտ եք գտնել մեր կայքը, որն ունի ցուցակագրված ձեռնարկների համապարփակ հավաքածու:
Մեր գրադարանը դրանցից ամենամեծն է, որոնք բառացիորեն ներկայացնում են հարյուր հազարավոր տարբեր ապրանքներ:

Վերջապես ես ստացա այս էլեկտրոնային գիրքը, շնորհակալություն այս բոլոր գծային ծրագրավորման և ցանցի հոսքերի լուծման ձեռնարկի համար Pdf, որը ես հիմա կարող եմ ձեռք բերել:

Ես չէի մտածում, որ սա կաշխատի, իմ լավագույն ընկերը ցույց տվեց ինձ այս կայքը, և դա հաջողվում է: Ես ստանում եմ իմ ամենապահանջված էլեկտրոնային գիրքը

wtf այս հիանալի էլեկտրոնային գիրքը անվճար ?!

Իմ ընկերներն այնքան խելագար են, որ չգիտեն, թե ինչպես ես ունեմ բոլոր բարձրորակ էլեկտրոնային գրքերը, որոնք նրանք չունեն:

Շատ հեշտ է ստանալ որակյալ էլեկտրոնային գրքեր)

այնքան շատ կեղծ կայքեր: սա առաջինն է, որն աշխատեց: Շատ շնորհակալություն

wtffff, ես դա չեմ հասկանում:

Պարզապես ընտրեք ձեր կտտոցը, ապա ներբեռնելու կոճակը և լրացրեք առաջարկը ՝ սկսելու ներբեռնել ebook- ը: Եթե ​​հարցում կա, դա տևում է ընդամենը 5 րոպե, փորձեք ցանկացած հարցում, որը ձեզ հարմար կլինի:


Էլեկտրոնային PDE- կաշկանդված օպտիմալ կառավարման խնդիրների ոչ կոմուտատիվ տարբերակման, ապա օպտիմալացման ալգորիթմներ

Այս փաստաթղթում մենք վերլուծում ենք մի քանի օպտիմիզացվող, ապա դիսկրետիզացնելու և տարբերակելու համար այնուհետև օպտիմալացնելու ալգորիթմների կոնվերգենցիան, որը հիմնված է կամ երկրորդ, կամ չորրորդ կարգի վերջավոր տարբերության դիսկրետիզացիայի վրա, էլիպսաձեւ PDE- կաշկանդված օպտիմալ հսկողության խնդիրների լուծման համար: Reեղչազերծելու, ապա օպտիմալացնելու ալգորիթմի կոնվերգենցիան ապահովելու համար մեկ լավ ընդունված չափանիշ է նախագծել դիսկրետիզացման սխեմա այնպես, որ արդյունքում առաջացվող տարբերակման և ապա օպտիմալացման ալգորիթմը փոխվի համապատասխան օպտիմալացնելու, ապա դիսկրետիզացման համապատասխան ալգորիթմի հետ: Այլ կերպ ասած, երկու ալգորիթմները պետք է առաջացնեն ճիշտ նույն դիսկրետ օպտիմալության համակարգը: Այնուամենայնիվ, այդպիսի սահմանափակող չափանիշը կատարելու համար տրիվիալ չէ: Ուսումնասիրելով էլիպսային հավասարմամբ կարգավորվող բաշխված հսկողության խնդիրը, մենք նախ ցույց ենք տալիս, որ կոմուտատիվ գույքի այդպիսի խիստ պայմանի գործադրումը միայն բավարար է, բայց անհրաժեշտ չէ ցանկալի կոնվերգենցիայի հասնելու համար: Դրանից հետո մենք ներմուծում ենք H 1 կիսամյակային նորմերի համապատասխան տերմիններ / կանոնակարգում ՝ փոխարկելիության կորստի հետևանքով անհամապատասխանության պատճառով կորցրած կոնվերգենցիան վերականգնելու համար: Թվային փորձեր են իրականացվում ՝ ստուգելու մեր տեսական վերլուծությունը և հաստատելու մեր առաջարկած կանոնակարգման տեխնիկայի արդյունավետությունը: