Հոդվածներ

2.8. Լուծել բացարձակ արժեքի անհավասարությունները. Մաթեմատիկա


Ուսուցման նպատակները

Այս բաժնի ավարտին դուք կկարողանաք.

  • Լուծել բացարձակ արժեքի հավասարումներ
  • Լուծել բացարձակ արժեքի անհավասարությունները «պակաս քան» -ով
  • Լուծել բացարձակ արժեքի անհավասարությունները «ավելի մեծից» -ով
  • Լուծեք բացարձակ արժեք ունեցող ծրագրեր

Նախքան սկսելը, վերցրու այս պատրաստության վիկտորինան:

  1. Գնահատեք ՝ (- | 7 | ):
    Եթե ​​այս խնդիրը բաց եք թողել, վերանայեք [հղում].
  2. Լրացրեք (<,>, <,>, ) կամ (= ) թվերի հաջորդ զույգերից յուրաքանչյուրի համար:
    Ⓐ (| −8 | տեքստ {___} - | −8 | ) ⓑ (12 տեքստ {___} - | −12 | ) ⓒ (| −6 | տեքստ {___} - 6 ) Ⓓ (- (- 15) տեքստ {___} - | −15 | )
    Եթե ​​այս խնդիրը բաց եք թողել, վերանայեք [հղում].
  3. Պարզեցրեք ՝ (14−2 | 8−3 (4−1) | ):
    Եթե ​​այս խնդիրը բաց եք թողել, վերանայեք [հղում].

Լուծեք բացարձակ արժեքի հավասարումներ

Երբ մենք պատրաստվում ենք լուծել բացարձակ արժեքի հավասարումներ, մենք վերանայում ենք դրանց սահմանումը բացարձակ արժեք.

ԲԱՑԱՐՁԱԿ ԱՐԺԵՔ

Թվի բացարձակ արժեքը նրա հեռավորությունն է թվային գծի զրոյից:

Թվի բացարձակ արժեքը ն գրված է որպես (| n | ) և (| n | geq 0 ) բոլոր համարների համար:

Բացարձակ արժեքները միշտ ավելի մեծ են կամ հավասար են զրոյի:

Մենք իմացանք, որ ինչպես թվերը, այնպես էլ դրանց հակադիրները նույն հեռավորությունն են թվային գծի զրոյից: Քանի որ դրանք ունեն նույն հեռավորությունը զրոյից, նրանք ունեն նույն բացարձակ արժեքը: Օրինակ:

  • (- 5 ) 0-ից 5 միավոր հեռավորության վրա է, ուստի (| −5 | = 5 ):
  • (5 ) 5 միավոր է հեռու 0-ից, ուստի (| 5 | = 5 ):

Նկար ( PageIndex {1} ) պատկերազարդում է այս գաղափարը:

| X | = 5, | x | = 5 հավասարման համար մենք փնտրում ենք բոլոր թվերը, որոնք սա իրական հայտարարություն են դարձնում: Մենք փնտրում ենք այն թվերը, որոնց հեռավորությունը զրոյից 5-ն է: Մենք պարզապես տեսանք, որ և 5-ը, և −5−5-ը թվային գծի զրոյից հինգ միավոր են: Դրանք հավասարության լուծումներն են:

( start {array} {ll} { text {If}} & {| x | = 5} { text {then}} & {x = −5 text {or} x = 5} վերջ {զանգված} )

Լուծումը կարող է պարզեցվել մեկ հայտարարության ՝ գրելով (x = pm 5 ): Սա կարդում է.x հավասար է դրական կամ բացասական 5 »:

Սա կարող ենք ընդհանրացնել հետևյալ հատկության վրա `բացարձակ մեծության հավասարումների համար:

Բացարձակ արժեքի հավասարումներ

Alանկացած հանրահաշվական արտահայտության համար, դուև ցանկացած դրական իրական թիվ, ա,

[ start {array} {ll} { text {if}} & {| u | = a} { text {then}} & {u = −a text {or} u = a} nonumber end {array} ]

Հիշեք, որ բացարձակ արժեքը չի կարող լինել բացասական թիվ:

Օրինակ ( PageIndex {1} )

Լուծել.

  1. (| x | = 8 )
  2. (| յ | = −6 )
  3. (| զ | = 0 )
Լուծում ա

( start {array} {ll} {} & {| x | = 8} { text {Գրեք համարժեք հավասարումներ:}} & {x = −8 text {or} x = 8} {} & {x = երեկոյան 8} վերջ {զանգված} )

Լուծում բ

( start {array} {ll} {} & {| y | = −6} {} & { text {No solution}} end {array} )
Քանի որ բացարձակ արժեքը միշտ դրական է, այս հավասարմանը լուծումներ չկան:

Լուծում գ

( start {array} {ll} {} & {| z | = 0} { text {Գրեք համարժեք հավասարումներ:}} & {z = −0 text {or} z = 0} { text {Քանի որ} 0 = 0,} և {z = 0} վերջ {զանգված} )
Երկու հավասարումները մեզ ասում են, որ z = 0z = 0, ուստի կա միայն մեկ լուծում:

EXՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {2} )

Լուծել.

  1. (| x | = 2 )
  2. (| յ | = −4 )
  3. (| զ | = 0 )
Պատասխանել ա

( երեկոյան 2 )

Պատասխան բ

ոչ մի լուծում

Պատասխան գ

0

EXՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {3} )

Լուծել.

  1. (| x | = 11 )
  2. (| յ | = −5 )
  3. (| զ | = 0 )
Պատասխանել ա

( երեկոյան 11)

Պատասխան բ

ոչ մի լուծում

Պատասխան գ

0

Լուծել an բացարձակ արժեքի հավասարումը, մենք նախ մեկուսացնում ենք բացարձակ արժեքի արտահայտությունը ՝ օգտագործելով նույն ընթացակարգերը, որոնք մենք օգտագործել ենք գծային հավասարումներ լուծելու համար: Բացարձակ արժեքի արտահայտությունը մեկուսացնելուց հետո այն վերաշարադրում ենք որպես երկու համարժեք հավասարումներ:

Ինչպես լուծել բացարձակ արժեքի հավասարումներ

Օրինակ ( PageIndex {4} )

Լուծել (| 5x − 4 | −3 = 8 ):

Լուծում

EXՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {5} )

Լուծել ՝ (| 3x − 5 | −1 = 6 ):

Պատասխանել

(x = 4, տարածություն x = - frac {2} {3} )

EXՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {6} )

Լուծել ՝ (| 4x − 3 | −5 = 2 ):

Պատասխանել

(x = −1, space x = frac {5} {2} )

Բացարձակ արժեքի հավասարման լուծման քայլերն ամփոփված են այստեղ:

Լուծել բացարձակ արժեքի հավասարումները:

  1. Մեկուսացնել բացարձակ արժեքի արտահայտությունը:
  2. Գրիր համարժեք հավասարումներ:
  3. Լուծեք յուրաքանչյուր հավասարություն:
  4. Ստուգեք յուրաքանչյուր լուծում:

Օրինակ ( PageIndex {7} )

Լուծել (2 | x − 7 | + 5 = 9 ):

Լուծում
(2 | x − 7 | + 5 = 9 )
Մեկուսացնել բացարձակ արժեքի արտահայտությունը: (2 | x − 7 | = 4 )
(| x − 7 | = 2 )
Գրիր համարժեք հավասարումներ: (x − 7 = −2 ) կամ (x − 7 = 2 )
Լուծեք յուրաքանչյուր հավասարություն: (x = 5 ) կամ (x = 9 )
Ստուգեք ՝

Ercորավարժություններ ( PageIndex {8} )

Լուծել. (3 | x − 4 | −4 = 8 ):

Պատասխանել

(x = 8, տարածություն x = 0 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {9} )

Լուծել ՝ (2 | x − 5 | + 3 = 9 ):

Պատասխանել

(x = 8, տարածություն x = 2 )

Հիշեք, բացարձակ արժեքը միշտ էլ դրական է:

Օրինակ ( PageIndex {10} )

Լուծել. (| Frac {2} {3} x − 4 | + 11 = 3 ):

Լուծում

( start {array} {ll} {} & {| frac {2} {3} x − 4 | = −8} { text {Մեկուսացնել բացարձակ արժեքի տերմինը:}} & {| frac {2} {3} x − 4 | = −8} { տեքստ {Բացարձակ արժեքը չի կարող բացասական լինել:}} & { տեքստ {Լուծում չկա}} վերջ {զանգված} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {11} )

Լուծել. (| Frac {3} {4} x − 5 | + 9 = 4 ):

Պատասխանել

Ոչ մի լուծում

Ercորավարժություններ ( PageIndex {12} )

Լուծել. (| Frac {5} {6} x + 3 | + 8 = 6 ):

Պատասխանել

Ոչ մի լուծում

Մեր բացարձակ արժեքի որոշ հավասարումներ կարող են լինել (| u | = | v | ) ձևով, որտեղ դու և գ հանրահաշվական արտահայտություններ են: Օրինակ, (| x − 3 | = | 2x + 1 | ):

Ինչպե՞ս կլուծեինք դրանք: Եթե ​​երկու հանրահաշվական արտահայտություն բացարձակ արժեքով հավասար է, ապա դրանք կամ հավասար են միմյանց, կամ իրար բացասական: Բացարձակ արժեքի հավասարումների հատկությունն ասում է, որ ցանկացած հանրահաշվական արտահայտության համար դուև դրական իրական թիվ, ա, եթե (| u | = a ), ապա (u = −a ) կամ (u = a ):

Սա մեզ ասում է դա

( start {array} {llll}
{ text {if}} & {| u | = | v |} & {} & {}
{ տեքստ {ապա}} & {| u | = v} & { text {or}} & {| u | = −v}
{ տեքստ {և այլն}} & {u = v text {or} u = −v} & { text {or}} & {u = −v text {or} u = - (- v )}
վերջ {զանգված} )

Սա մեզ բերում է հետևյալ հատկության ՝ երկու բացարձակ արժեք ունեցող հավասարումների համար:

ՀԱՍԱՐԱԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԵՐԿՈՒ ԲՆԱԿԱԿԱՆ ԱՐUԵՔՆԵՐՈՎ

Alանկացած հանրահաշվական արտահայտության համար, դու և գ,

[ start {array} {ll} { text {if}} & {| u | = | v |} { text {then}} & {u = −v text {or} u = v } nonumber end {array} ]

Երբ մենք մեծության հակառակն ենք վերցնում, մենք պետք է զգույշ լինենք նշանների հետ և անհրաժեշտության դեպքում փակագծեր ավելացնենք:

Օրինակ ( PageIndex {13} )

Լուծել ՝ (| 5x − 1 | = | 2x + 3 | ):

Լուծում

( start {array} {ll} {} & {} & {| 5x − 1 | = | 2x + 3 |} & {} {} & {} & {} & {} { text {Գրիր համարժեք հավասարումներ:}} & {5x − 1 = - (2x + 3)} & { text {or}} & {5x − 1 = 2x + 3} {} & {5x 1 = - 2x − 3} & { տեքստ {կամ}} & {3x − 1 = 3} { տեքստ {Լուծիր յուրաքանչյուր հավասարություն:}} և {7x − 1 = −3} & {} և {3x = 4} {} & {7x = −2} & {} & {x = 43} {} & {x = −27} & { text {or}} & {x = 43} { տեքստ {Ստուգել.}} & {} & {} & {} { text {Ստուգումը թողնում ենք ձեզ:}} & {} & {} & {} վերջ {զանգված} )

Exորավարժություններ ( PageIndex {14} )

Լուծել ՝ (| 7x − 3 | = | 3x + 7 | ):

Պատասխանել

(x = - frac {2} {5}, space x = frac {5} {2} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {15} )

Լուծել ՝ (| 6x − 5 | = | 3x + 4 | ):

Պատասխանել

(x = 3, x = 19 )

Լուծել բացարձակ արժեքի անհավասարությունները «պակաս» -ով

Եկեք հիմա նայենք, թե ինչ է տեղի ունենում, երբ մենք ունենում ենք բացարձակ արժեքային անհավասարություն, Այն ամենը, ինչ մենք սովորել ենք անհավասարությունների լուծման մասին, դեռ առկա է, բայց պետք է հաշվի առնել, թե ինչպես է բացարձակ արժեքն ազդում մեր աշխատանքի վրա: Կրկին մենք կանդրադառնանք բացարձակ արժեքի մեր սահմանմանը: Թվի բացարձակ արժեքը նրա հեռավորությունն է թվային գծի զրոյից: (| X | = 5 ) հավասարման համար մենք տեսանք, որ և 5-ը, և (- 5 ) թվային գծի զրոյից հինգ միավոր են: Դրանք հավասարության լուծումներն են:

[ start {array} {lll} {} & {| x | = 5} & {} {x = −5} & { text {or}} & {x = 5} non-number վերջ {զանգված} ]

Ինչ վերաբերում է անհավասարությանը (| x | leq 5 ): Որտեղ են այն թվերը, որոնց հեռավորությունը 5-ից փոքր է կամ հավասար է: Մենք գիտենք, որ (- 5 ) և 5-ը երկուսն էլ զրոյից հինգ միավոր են: (- 5 ) - ի և 5-ի միջև բոլոր թվերը զրոյից հինգ միավորից պակաս են (Նկար ( PageIndex {2} )):

Ավելի ընդհանուր ձևով մենք կարող ենք տեսնել, որ եթե (| u | leq a ), ապա (- a leq u leq a ) (Նկար ( PageIndex {3} )):

Այս արդյունքն ամփոփված է այստեղ:

(<) ԿԱՄ ( leq) - ի հետ բացարձակ արժեքի անհամապատասխանությունները

Alանկացած հանրահաշվական արտահայտության համար, դուև ցանկացած դրական իրական թիվ, ա,

[ text {if} quad | u |

Անհավասարություն լուծելուց հետո հաճախ օգտակար է ստուգել որոշ կետեր ՝ պարզելու, թե լուծումն իմաստ ունի՞: Լուծույթի գրաֆիկը համարի տողը բաժանում է երեք բաժնի: Յուրաքանչյուր բաժնում ընտրեք մի արժեք և փոխարինեք այն սկզբնական անհավասարության մեջ ՝ տեսնելու համար արդյոք դա անհավասարությունը ճշմարիտ է դարձնում, թե ոչ: Չնայած սա ամբողջական ստուգում չէ, այն հաճախ օգնում է ստուգել լուծումը:

Օրինակ ( PageIndex {16} )

Լուծել (| x | <7 ): Գծեք լուծումը և լուծումը գրեք ընդմիջման նշագրման մեջ:

Լուծում
Գրիր համարժեք անհավասարություն:
Գծեք լուծումը:
Գրեք լուծումը `օգտագործելով ընդմիջումից նշում:

Ստուգեք ՝

Ստուգելու համար լուծումը ցույց տվող համարային գծի յուրաքանչյուր բաժնում ստուգեք մի արժեք: Ընտրեք այնպիսի թվեր, ինչպիսիք են −8, such8, 1 և 9:

EXՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {17} )

Գծեք լուծումը և լուծումը գրեք ընդմիջումից ` (| x | <9 ):

Պատասխանել

EXՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {18} )

Գծեք լուծումը և լուծումը գրեք ընդմիջումից ` (| x | <1 ):

Պատասխանել

Օրինակ ( PageIndex {19} )

Լուծել (| 5x − 6 | leq 4 ): Գծեք լուծումը և լուծումը գրեք ընդմիջման նշագրման մեջ:

Լուծում
Քայլ 1 Մեկուսացնել բացարձակ արժեքի արտահայտությունը:
Այն մեկուսացված է:
(| 5x − 6 | leq 4 )
Քայլ 2 Գրիր համարժեք բարդ անհավասարություն: (- 4 leq 5x − 6 leq 4 )
Քայլ 3 Լուծեք բարդ անհավասարությունը: (2 leq 5x leq 10 )
( frac {2} {5} leq x leq 2 )
Քայլ 4 Գծեք լուծումը:
Քայլ 5 Գրեք լուծումը `օգտագործելով ընդմիջումից նշում: ([ frac {2} {5}, 2] )
Ստուգեք ՝
Չեկը մնում է ձեզ:

EXՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {20} )

Լուծել (| 2x − 1 | leq 5 ): Գծեք լուծումը և լուծումը գրեք ընդմիջումից `

Պատասխանել

ERՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {21} )

Լուծել (| 4x − 5 | leq 3 ): Գծեք լուծումը և լուծումը գրեք ընդմիջումից `

Պատասխանել

Լուծեք բացարձակ արժեքի անհամապատասխանությունները (<) կամ ( leq ) - ի հետ

  1. Մեկուսացնել բացարձակ արժեքի արտահայտությունը:
  2. Գրիր համարժեք բարդ անհավասարություն:

    [ start {array} {lll} {| u |

  3. Լուծեք բարդ անհավասարությունը:
  4. Գծեք լուծումը
  5. Գրեք լուծումը `օգտագործելով ընդմիջումից նշում:

Լուծել բացարձակ արժեքի անհավասարությունները «ավելի մեծից» -ով

Ի՞նչ է տեղի ունենում բացարձակ արժեքային անհավասարությունների համար, որոնք ունեն «ավելի մեծ» քան: Կրկին մենք կանդրադառնանք բացարձակ արժեքի մեր սահմանմանը: Թվի բացարձակ արժեքը նրա հեռավորությունն է թվային գծի զրոյից:

Մենք սկսեցինք անհավասարությունից (| x | leq 5 ): Մենք տեսանք, որ այն թվերը, որոնց հեռավորությունը պակաս է կամ հավասար է թվային գծի զրոյից հինգին ՝ (- 5 ) և 5, և բոլոր թվերը ՝ (- 5 ) և 5 () Նկար ( PageIndex {4 } )):

Այժմ մենք ուզում ենք նայել անհավասարությանը (| x | geq 5 ): Որտեղ են այն թվերը, որոնց հեռավորությունը զրոյից ավելի մեծ է կամ հավասար է հինգի:

Կրկին և (- 5 ) և 5-ը հինգ միավոր են զրոյից և այդպիսով ներառված են լուծման մեջ: Թվերը, որոնց զրոյից հեռավորությունը հինգ միավորից մեծ է, կլինեն թվային գծի / - ից պակաս ((5) և 5-ից մեծ (Նկար ( PageIndex {5} )):

Ավելի ընդհանուր ձևով մենք կարող ենք տեսնել, որ եթե (| u | geq a ), ապա (u leq −a ) կամ (u leq a ): Տեսնել Գծապատկեր.

Այս արդյունքն ամփոփված է այստեղ:

Բացարձակ արժեքի անհամապատասխանությունները (> ) կամ ( geq) - ի հետ

Alանկացած հանրահաշվական արտահայտության համար, դուև ցանկացած դրական իրական թիվ, ա,

[ start {array} {lll} { text {if}} & { quad | u |> a,} & { quad text {ապա} u <−a text {or} u> a} { text {if}} & { quad | u | geq a,} & { quad text {then} u leq a text {or} u geq a} nonumber վերջ {զանգված} ]

Օրինակ ( PageIndex {22} )

Լուծել (| x |> 4 ): Գծեք լուծումը և լուծումը գրեք ընդմիջման նշագրման մեջ:

Լուծում
(| x |> 4 )
Գրիր համարժեք անհավասարություն: (x <−4 ) կամ (x> 4 )
Գծեք լուծումը:
Գրեք լուծումը `օգտագործելով ընդմիջումից նշում: ((- inf, −4) բաժակ (4, inf) )
Ստուգեք ՝

Ստուգելու համար լուծումը ցույց տվող համարային գծի յուրաքանչյուր բաժնում ստուգեք մի արժեք: Ընտրեք այնպիսի թվեր, ինչպիսիք են −6, −6, 0 և 7:

EXՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {23} )

Լուծել (| x |> 2 ): Գծեք լուծումը և լուծումը գրեք ընդմիջման նշագրման մեջ:

Պատասխանել

EXՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {24} )

Լուծել (| x |> 1 ): Գծեք լուծումը և լուծումը գրեք ընդմիջման նշագրման մեջ:

Պատասխանել

Օրինակ ( PageIndex {25} )

Լուծել (| 2x − 3 | geq 5 ): Գծեք լուծումը և լուծումը գրեք ընդմիջման նշագրման մեջ:

Լուծում
(| 2x − 3 | geq 5 )
Քայլ 1 Մեկուսացնել բացարձակ արժեքի արտահայտությունը: Այն մեկուսացված է:
Քայլ 2 Գրիր համարժեք բարդ անհավասարություն: (2x − 3 leq −5 ) կամ (2x − 3 geq 5 )
Քայլ 3 Լուծեք բարդ անհավասարությունը: (2x leq −2 ) կամ (2x geq 8 )
(x leq −1 ) կամ (x geq 4 )
Քայլ 4 Գծեք լուծումը:
Քայլ 5 Գրեք լուծումը `օգտագործելով ընդմիջումից նշում: ((- inf, −1] բաժակ [4, inf) )
Ստուգեք ՝
Չեկը մնում է ձեզ:

EXՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {26} )

Լուծել (| 4x − 3 | geq 5 ): Գծեք լուծումը և լուծումը գրեք ընդմիջման նշագրման մեջ:

Պատասխանել

EXՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {27} )

Լուծել (| 3x − 4 | geq 2 ): Գծեք լուծումը և լուծումը գրեք ընդմիջման նշագրման մեջ:

Պատասխանել

Լուծեք բացարձակ արժեքի անհամապատասխանությունները (> ) կամ ( geq) - ի հետ:

  1. Մեկուսացնել բացարձակ արժեքի արտահայտությունը:
  2. Գրիր համարժեք բարդ անհավասարություն:

    [ start {array} {lll}
    {| դու | > a} & { quad text {համարժեք է}} & {u <−a quad text {կամ} quad u> a}
    {| դու | geq a} & { quad text {համարժեք է}} & {u leq −a quad text {or} quad u geq a}
    {| դու | > a} & { quad text {համարժեք է}} & {u <−a quad text {կամ} quad u> a}
    {| դու | geq a} & { quad text {համարժեք է}} & {u leq −a quad text {or} quad u geq a}
    nonumber end {array} ]

  3. Լուծեք բարդ անհավասարությունը:
  4. Գծեք լուծումը
  5. Գրեք լուծումը `օգտագործելով ընդմիջումից նշում:

Լուծեք բացարձակ արժեք ունեցող ծրագրեր

Արտադրության գործընթացում հաճախ օգտագործվում են բացարձակ արժեքի անհավասարություններ: Նյութը պետք է պատրաստվի մոտակա կատարյալ բնութագրերով: Սովորաբար կա որոշակի հանդուրժողականություն թույլատրված բնութագրերից տարբերության մասին: Եթե ​​բնութագրերից տարբերությունը գերազանցում է հանդուրժողականությունը, իրը մերժվում է:

=

Օրինակ ( PageIndex {28} )

Մեքենայի համար անհրաժեշտ ձողի իդեալական տրամագիծը 60 մմ է: Իրական տրամագիծը կարող է տարբերվել իդեալական տրամագծից (0,075 ) մմ-ով: Տրամագծերի ո՞ր շրջանակը հաճախորդի համար ընդունելի կլինի ՝ առանց գավազանի մերժման պատճառ դառնալու:

Լուծում

( start {array} {ll} {} & { text {Let} x = text {փաստացի չափում}} { text {Այս իրավիճակն արտահայտելու համար օգտագործեք բացարձակ արժեքի անհավասարություն:}} & {| text {actual-ideal} | leq text {tolerance}} {} & {| x − 60 | leq 0,075} { text {Վերաշարադրել որպես բարդ անհավասարություն:}} և {- 0,075 leq x − 60 leq 0.075} { text {Լուծիր անհավասարությունը.}} & {59.925 leq x leq 60.075} { տեքստ {Պատասխանիր հարցին:}} & { տեքստ {տրամագիծը գավազանը կարող է լինել}} {} և {59,925 մմ տեքստի {և} 60,075 մմ սահմաններում:} վերջ {զանգված} )

ERՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {29} )

Մեքենայի համար անհրաժեշտ ձողի իդեալական տրամագիծը 80 մմ է: Իրական տրամագիծը կարող է տարբերվել իդեալական տրամագծից 0.009 մմ-ով: Տրամագծերի ո՞ր շրջանակը հաճախորդի համար ընդունելի կլինի ՝ առանց գավազանի մերժման պատճառ դառնալու:

Պատասխանել

Ձողի տրամագիծը կարող է լինել 79,991-ից 80,009 մմ:

ERՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ( PageIndex {30} )

Մեքենայի համար անհրաժեշտ ձողի իդեալական տրամագիծը 75 մմ է: Իրական տրամագիծը իդեալական տրամագծից կարող է տարբեր լինել 0,05 մմ-ով: Տրամագծերի ո՞ր շրջանակը հաճախորդի համար ընդունելի կլինի ՝ առանց գավազանի մերժման պատճառ դառնալու:

Պատասխանել

Ձողի տրամագիծը կարող է լինել 74.95-ից 75.05 մմ:

Մատչեք այս առցանց ռեսուրսին լրացուցիչ հրահանգների և պրակտիկայի համար `լուծելով գծային բացարձակ արժեքի հավասարումներ և անհավասարություններ:

  • Գծային բացարձակ արժեքի հավասարումների և անհավասարությունների լուծում

Հիմնական հասկացություններ

  • Բացարձակ արժեք
    Թվի բացարձակ արժեքը նրա հեռավորությունն է թվային գծի 0-ից:
    Թվի բացարձակ արժեքը ն գրված է որպես (| n | ) և (| n | geq 0 ) բոլոր համարների համար:
    Բացարձակ արժեքները միշտ ավելի մեծ են կամ հավասար են զրոյի:
  • Բացարձակ արժեքի հավասարումներ
    Alանկացած հանրահաշվական արտահայտության համար, դուև ցանկացած դրական իրական թիվ, ա,
    ( start {array} {ll} { text {if}} & { quad | u | = a} { text {then}} & { quad u = −a text {or} u = a} end {array} )
    Հիշեք, որ բացարձակ արժեքը չի կարող լինել բացասական թիվ:
  • Ինչպես լուծել բացարձակ արժեքի հավասարումներ
    1. Մեկուսացնել բացարձակ արժեքի արտահայտությունը:
    2. Գրիր համարժեք հավասարումներ:
    3. Լուծեք յուրաքանչյուր հավասարություն:
    4. Ստուգեք յուրաքանչյուր լուծում:
  • Հավասարումներ երկու բացարձակ արժեքներով
    Alանկացած հանրահաշվական արտահայտության համար, դու և գ,
    ( start {array} {ll} { text {if}} & { quad | u | = | v |} { text {then}} & { quad u = −v text {կամ } u = v} end {array} )
  • Բացարձակ արժեքի անհավասարությունները հետ (<) կամ ( leq )
    Alանկացած հանրահաշվական արտահայտության համար, դուև ցանկացած դրական իրական թիվ, ա,
    ( start {array} {llll} { text {if}} & { quad | u | = a} & { quad text {then}} & {- a
  • Ինչպես լուծել բացարձակ արժեքի անհավասարությունները (<) կամ ( leq )
    1. Մեկուսացնել բացարձակ արժեքի արտահայտությունը:
    2. Գրիր համարժեք բարդ անհավասարություն:
      ( start {array} {lll} {| u |
    3. Լուծեք բարդ անհավասարությունը:
    4. Գծեք լուծումը
    5. Գրեք լուծումը `օգտագործելով ընդմիջումից նշում
  • Բացարձակ արժեքի անհավասարությունները հետ (> ) կամ ( geq )
    Alանկացած հանրահաշվական արտահայտության համար, դուև ցանկացած դրական իրական թիվ, ա,
    ( start {array} {lll} { text {if}} & { quad | u |> a,} & { text {then} u <−a text {or} u> a} { text {if}} & { quad | u | geq a,} & { text {then} u leq a text {or} u geq a} end {array} )
  • Ինչպես լուծել բացարձակ արժեքի անհավասարությունները (> ) կամ ( geq )
    1. Մեկուսացնել բացարձակ արժեքի արտահայտությունը:
    2. Գրիր համարժեք բարդ անհավասարություն:
      ( start {array} {lll} {| u |> a} & { quad text {համարժեք է}} & { quad u <−a text {or} u> a} {| u | geq a} & { quad text {համարժեք է}} & { quad u leq −a text {or} u geq a} end {array} )
    3. Լուծեք բարդ անհավասարությունը:
    4. Գծեք լուծումը
    5. Գրիր լուծումը `օգտագործելով ընդմիջումից նշում


Դիտեք տեսանյութը: 2-9 թվերի բազմապատկման աղյուսակները. Թվաբանություն. Քան ակադեմիա (Հոկտեմբեր 2021).