Հոդվածներ

Գլուխ 4. Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ


Գլուխ 4. Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ

RS Aggarwal Class 12 Գլուխ 4 Լուծումներ (Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ)

RS Aggarwal Solutions 12-րդ դասի համար Գլուխ 4-ը պատրաստ է օգնելու ձեզ Inverse Trigonometric գործառույթների ամուր ընկալումը: Այս գլխում կա 5 վարժություն և 126 հարց: Այս գլխում մենք կիմանանք հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հատկությունների մասին: Exerciseորավարժությունների իմաստով լուծումները մանրամասնորեն քննարկում են տրված հակադարձ գործառույթների հիմնական արժեքները գտնելու մեթոդը: Լուծումները պատրաստում են Instasolv– ի առարկայական մասնագետները, ինչը 100% ճշգրիտ է և զերծ սխալներից:

RS Aggarwal Solutions- ի 4-րդ գլխում մենք նաև կսովորենք ներկայացնել այս գործառույթները գծապատկերների վրա յուրաքանչյուր հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի տիրույթը և տիրույթը մանրակրկիտ ուսումնասիրելուց հետո: Դա կրկնվող թեմա է Հնդկաստանի բոլոր ընդունելության քննությունների և 12-րդ դասի խորհրդի քննությունների ամենակարևոր փուլում, և, հետևաբար, RS Aggarwal Solutions- ը 12-րդ դասի Գլուխ 4-ը շատ կարևոր ռեսուրս է այս գլուխը պատրաստելու համար:

Instasolv- ի կողմից պատրաստված լուծումները համահունչ են 12-րդ դասի ուսանողների հաճախակի տրվող հարցումների հետ: Instasolv- ի առարկայական փորձագետների թիմը պատրաստել է լուծումներ `ձեզ որակյալ տեղեկանքի աղբյուր տալու համար: Բոլոր հարցերը լուծված են RS Aggarwal Class 12-ի Գլուխ 4-ի լուծումների մեջ: Պատասխանները կգտնեք քայլ առ քայլ ձևաչափով `հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի բոլոր հասկացությունների և հատկությունների համար:


RD Sharma Class 12 Solutions Առցանց Գլուխ 4 Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ

RD Sharma Class 12 Solutions Առցանց Գլուխ 4 Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ

Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ Ex 4.1 Q1.

Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ Ex 4.1 Q2.

Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ Ex 4.1 Q3.


HC Verma Concepts of Physics NCERT Solutions Homepage RD Sharma Solutions


RD Sharma Class 12 լուծումներ հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ

RD Sharma- ի լուծումները 12-րդ դասի 4-րդ գլխի համար ներկայացված են այստեղ `ուսանողներին օգնելու համար ուսումնասիրել հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթների հայեցակարգը և դրա հատկությունները: Ուսանողները կարող են սովորել, թե ինչպես լուծել տարբեր խնդիրներ, և ուսանողները հարցերը լուծելուց հետո ավելի լավ կընկալեն թեմաները: Այս լուծումները կարող են հետագայում օգնել ուսանողներին կատարելագործել իրենց մաթեմատիկայի հմտությունները, ինչպես նաև օգնել նրանց վերանայել ամբողջ ուսումնական ծրագիրը: Ուսանողները կարող են անվճար մուտք ունենալ RD Sharma- ի լուծումներ 12-րդ դասի 4-րդ գլխի համար անվճար, և դրանք կարող են առցանց դիտել կայքում `կտտացնելով ստորև բերված հղումներին:

Դաս Դաս 12
Գլուխ Գլուխ 4
Անուն Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ
Exորավարժություններ Բոլորը


Ձևի [լատեքս] f ^ (g (x)) [/ լատեքս] կազմերի գնահատում

Այժմ, երբ մենք կարող ենք կազմել եռանկյունաչափական ֆունկցիա իր հակադարձով, մենք կարող ենք ուսումնասիրել, թե ինչպես գնահատել եռանկյունաչափական ֆունկցիայի կազմը և մեկ այլ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի հակադարձը: Մենք կսկսենք [լատեքս] f ^ <−1> (g (x)) [/ լատեքս] ձևի կոմպոզիցիաներից: Հատուկ արժեքների համար x, մենք կարող ենք ճշգրիտ գնահատել ներքին գործառույթը, այնուհետև արտաքին, հակադարձ գործառույթը: Այնուամենայնիվ, մենք կարող ենք ավելի ընդհանուր մոտեցում գտնել `հաշվի առնելով ուղղանկյուն եռանկյունու երկու սուր անկյունների միջև կապը, որտեղ մեկը θ է` դարձնելով մյուսը [լատեքս] frac < pi> <2> - թետա [/ լատեքս]: Հաշվի առեք ուղղանկյուն եռանկյունու յուրաքանչյուր սինուսը և կոսինուսը Նկար 10-ում:

Նկար 10: Ուղղանկյուն եռանկյունին, որը նկարագրում է գործառույթի փոխհարաբերությունները

Քանի որ [լատեքս] cos theta = frac= sin ձախ ( frac < pi> <2> - theta աջ) [/ լատեքս], մենք ունենք [լատեքս] sin ^ <−1> ( cos theta) = frac < pi > <2> - theta text 0 leq theta leq pi [/ լատեքս]: Եթե ​​θ-ն այս տիրույթում չէ, ապա մենք պետք է գտնենք մեկ այլ անկյուն, որն ունի նույն կոսինուսը, ինչպես և պատկանում է սահմանափակ տիրույթին, ապա այդ անկյունը հանում ենք [լատեքսից] frac < pi> <2> [/ լատեքսից ] Նմանապես, [լատեքս] sin theta = frac= cos ձախ ( frac < pi> <2> - theta աջ) [/ լատեքս], այնպես որ [լատեքս] cos ^ <−1> ( sin theta) = frac < pi> <2> - theta text - frac < pi> <2> leq theta leq frac < pi> <2> [/ լատեքս]: Սրանք պարզապես այլ կերպ ներկայացված ֆունկցիա-գործառույթներ փոխհարաբերություններն են:

Ինչպե՞ս. [Լատեքս] sin ^ ( cos x) տեքստ cos ^ ( sin x) [/ լատեքս] ձևով տրված գործառույթները գնահատեք:

  1. Եթե x գտնվում է [0, π], ապա [լատեքս] sin ^ <−1> ( cos x) = frac < pi> <2> −x [/ լատեքս]:
  2. Եթե x [0, π] -ում չէ, ապա գտիր մեկ այլ անկյուն յ [0, π] –ում այնպես, որ [լատեքս] cos y = cos x [/ լատեքս]:

Օրինակ 6. Կոսինուսով հակադարձ սինուսի կազմի գնահատում

Այժմ մենք կարող ենք գնահատել հակադարձ գործառույթը, ինչպես նախկինում:

Փորձիր

Փորձիր


Samacheer Kalvi- ի լուծումները մաթեմատիկայի համար 1-ին և 2-րդ հատորի 12-րդ դասի HSC Tamil Nadu State Board- ի գլուխ 4-ում (հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ) ներառում են լուծման և մանրամասն բացատրության հետ կապված բոլոր հարցերը: Սա ուսանողներին կմաքրի կասկածները ցանկացած հարցի վերաբերյալ և կբարելավի դիմումի հմտությունները ՝ նախապատրաստվելով խորհրդի քննություններին: Մանրամասն, քայլ առ քայլ լուծումները կօգնեն ձեզ ավելի լավ հասկանալ հասկացությունները և մաքրել ձեր խառնաշփոթությունները, եթե այդպիսիք կան: Shaalaa.com- ն ունի Թամիլյան Նադուի միջնակարգ կրթության մաթեմատիկայի հատոր 1-ին և 2-րդ դասի 12-րդ դասարանի HSC Tamil Nadu State Board- ի լուծումներ այնպես, որոնք կօգնեն ուսանողներին ավելի լավ և արագ ընկալել հիմնական հասկացությունները:

Բացի այդ, մենք Shaalaa.com- ում նման լուծումներ ենք տալիս, որպեսզի ուսանողները կարողանան նախապատրաստվել գրավոր քննություններին: Samacheer Kalvi դասագրքերի լուծումները կարող են լինել հիմնական օգնությունը ինքնուրույն ուսումնասիրելու համար և ուսանողների համար հանդես է գալիս որպես կատարյալ ինքնօգնության ուղեցույց:

Մաթեմատիկայի հատորի 1-ին և 2-րդ դասի 12-րդ HSC Tamil Nadu State Board- ի 4-րդ գլխի հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթները հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ են, որոշ հիմնարար հասկացություններ, սինուսի ֆունկցիա և հակադարձ սինուսի ֆունկցիա, կոսինուսային ֆունկցիա և հակադարձ կոսինուսային գործառույթ, շոշափող գործառույթ և հակադարձ Շոշափելի ֆունկցիա, Կոսեկանտ ֆունկցիան և հակադարձ տիեզերական ֆունկցիան, Սեկանտ ֆունկցիան և հակադարձ թրծված ֆունկցիան, Կոտանգենտ ֆունկցիան և հակադարձ կոտանգենտ ֆունկցիան, Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հիմնական արժեքը, Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հատկությունները:

Օգտագործելով Samacheer Kalvi Class 12-րդ լուծումները Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթների ուսանողների կողմից վարժությունները քննություններին պատրաստվելու հեշտ միջոց են, քանի որ դրանք ներառում են գլուխների իմաստով դասավորված լուծումներ նաև էջի իմաստով: Samacheer Kalvi Solutions- ում ընդգրկված հարցերը կարևոր հարցեր են, որոնք կարող են տրվել ավարտական ​​քննության ժամանակ: Թամիլնադու միջնակարգ կրթության խորհրդի 12-րդ դասի առավելագույն աշակերտները նախընտրում են Samacheer Kalvi դասագրքերի լուծումները ՝ ավելի շատ միավորներ ստանալու համար քննությունից:


Հիմնական հասկացություններ

  • Հակադարձ ֆունկցիան այն գործառույթն է, որը «հետ է մղում» մեկ այլ գործառույթ: Հակադարձ ֆունկցիայի տիրույթը բնօրինակի ֆունկցիայի տիրույթն է, իսկ հակադարձ ֆունկցիայի տիրույթը `սկզբնական գործառույթի տիրույթը:
  • Քանի որ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները մեկ-մեկ չեն իրենց բնական տիրույթներում, հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները սահմանվում են սահմանափակ տիրույթների համար:
  • Trigանկացած եռանկյունաչափական ֆունկցիայի համար [լատեքս] f (x) [/ լատեքս], եթե [լատեքս] x = f ^ <−1> (y) [/ լատեքս], ապա [լատեքս] f (x) = y [/ լատեքս] , Այնուամենայնիվ, [լատեքս] f (x) = y [/ լատեքս] ենթադրում է միայն [լատեքս] x = f ^ <−1> (y) [/ լատեքս], եթե x գտնվում է սահմանափակ տիրույթում զ.
  • Հատուկ անկյունները հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ելքերն են հատուկ մուտքային արժեքների համար, օրինակ, [լատեքս] frac < pi> <4> = tan ^ <−1> (1) տեքստ <և> frac < pi> <6>= sin^<−1>(frac<1> <2>) [/ լատեքս]:
  • Հաշվիչը կվերադարձնի անկյունը սկզբնական եռանկյունաչափական ֆունկցիայի սահմանափակ տիրույթում:
  • Հակառակ գործառույթները թույլ են տալիս անկյուն գտնել, երբ տրված են ուղղանկյուն եռանկյունու երկու կողմերը:
  • Ֆունկցիայի կազմի մեջ, եթե ներքին ֆունկցիան հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիա է, ապա կան ճշգրիտ արտահայտություններ, օրինակ, [լատեքս] sin ձախ ( cos ^ <>1> ձախ (x աջ) աջ) = sqrt <1 − x ^ <2>> [/ լատեքս]:
  • Եթե ​​ներքին ֆունկցիան եռանկյունաչափական ֆունկցիա է, ապա միակ հնարավոր զուգակցություններն են [լատեքս] sin ^ <−1> ձախ ( cos x աջ) = frac < pi> <2> −x [/ լատեքս] եթե [լատեքս] 0 leq x leq pi [/ լատեքս] և [լատեքս] կոս ^ <−1> ձախ ( sin x աջ) = frac < pi> <2> [x [/ լատեքս] եթե [լատեքս] - frac < pi> <2> leq x leq frac < pi> <2> [/ լատեքս]:
  • Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի հետ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի կազմը գնահատելիս նկարիր հղման եռանկյուն, որն օգնում է որոշել կողմերի հարաբերակցությունը, որը ներկայացնում է եռանկյունաչափական ֆունկցիայի ելքը:
  • Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի հետ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի կազմը գնահատելիս կարող եք օգտագործել տրիգ ինքնությունները ՝ կողմերի հարաբերակցությունը որոշելու հարցում:

1 - ին հարց.
Գտեք x- ի բոլոր արժեքներն այնպես, որ
(i) -10π ≤ x ≤ 10π և sin x = 0
(ii) -8π ≤ x ≤ 8π և sin x = -1
Լուծում.
(i) sin x = 0
⇒ x = nπ
որտեղ n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, & # 8230 & # 8230., ± 10
(ii) sin x = -1
⇒ x = (4n & # 8211 1) ( frac < pi> <2> ), n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, 4

Հարց 2
Գտեք ժամանակահատվածի և լայնության
(i) y = մեղք 7x
(ii) y =-մեղք ( ( frac <1> <3> ) x)
(iii) y = 4 մեղք (-2 x)
Լուծում.
(i) y = մեղք 7x
Sin x ֆունկցիայի ժամանակահատվածը 2π է
Sin 7x ֆունկցիայի ժամանակահատվածն է ( frac <2 pi> <7> )
7x մեղքի ամպլիտուդը 1 է:

(ii) y =-մեղք ( frac <1> <3> ) x
Մեղքի x ժամանակահատվածը 2π է
Այսպիսով, մեղքի ժամանակաշրջանը ( frac <1> <3> ) x- ը 6π է, իսկ ամպլիտուդը ՝ 1:

(iii) y = 4 մեղք (-2x) = -4 մեղք 2x
Մեղքի x ժամանակահատվածը 2π է
π մեղքի 2x ժամանակահատվածը π է, իսկ ամպլիտուդը ՝ 4:

Հարց 3
Ուրվագծեք y = sin- ի ( ( frac <1> <3> ) x) գրաֆիկը 0 ≤ ​​x & lt 6π համար:
Լուծում.
Մեղքի ժամանակահատվածը ( ( frac <1> <3> ) x) 6π է, իսկ ամպլիտուդը ՝ 1:

Գրաֆիկն է

Հարց 4
Գտեք արժեքը
(i) ( sin ^ <-1> ձախ ( sin ձախ ( frac <2 pi> <3> աջ) աջ) )
(ii) ( sin ^ <-1> ձախ ( sin ձախ ( frac <5 pi> <4> աջ) աջ) )
Լուծում.

Հարց 5:
X- ի այդ արժեքի համար մեղք x = sin -1 x:
Լուծում.
sin x = sin -1 x հնարավոր է միայն այն դեպքում, երբ x = 0 (∵ x ∈ R)

Հարց 6:
Գտեք հետևյալի տիրույթը
(i) (f (x) = sin ^ <-1> ձախ ( frac+1> <2 x> աջ) )
(ii) (g (x) = 2 sin ^ <-1> (2 x-1) - frac < pi> <4> )
Լուծում.
(i) (f (x) = sin ^ <-1> ձախ ( frac+1> <2 x> աջ) )
Sin-1 x միջակայքը -1-ից 1 է
(- 1 leq frac+1> <2 x> leq 1 )
( Ֆրաս+1> <2 x> geq-1 ) կամ ( frac+1> <2 x> leq 1 )
⇒ x 2 + 1 ≥ -2x կամ x 2 + 1 2x
⇒ x 2 + 1 + 2x ≥ 0 կամ x 2 + 1 & # 8211 2x 0
⇒ (x + 1) 2 ≥ 0 կամ (x & # 8211 1) 2 ≤ 0, ինչը հնարավոր չէ
⇒ -1 ≤ x ≤ 1 կամ
(ii) (g (x) = 2 sin ^ <-1> (2 x-1) - frac < pi> <4> )
-1 ≤ (2x & # 8211 1) ≤ 1
0 ≤ 2x 2
0 ≤ x ≤ 1
x ∈ [0, 1]

Հարց 7:
Գտեք ( sin ^ <-1> ձախի արժեքը ( sin frac <5 pi> <9> cos frac < pi> <9> + cos frac <5 pi> < 9> sin frac < pi> <9> աջ) )
Լուծում.

Samacheer Kalvi 12-րդ մաթեմատիկական լուծումներ Գլուխ 4 Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ Ex 4.1 Լրացուցիչ խնդիրներ

1 - ին հարց.

Լուծում.

Հարց 2

Լուծում.


Դաս 12 մաթեմատիկա NCERT լուծումներ Գլուխ 2 Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ վարժություն 2.2

Հարց 12:մահճակալ (tan – 1a + cot – 1a)

Վարժություն 2.2 դաս 12 Մաթեմատիկական լուծումների լուծումներ Գլուխ 2

Հարց 13:2 –1 –1 2 2 1 2 1 tan sin cos 2 1 1 x y x y - + + +, | x | & lt 1, y & gt 0 և xy & lt 1

Հարց 14:Եթե ​​sin –1 1 –1 sin cos 1 5 x

Ապացուցեք հետևյալը. 1. 3sin1 x = sin1 (3x)

Հարց 15:Եթե ​​–1 1 –1 1 tan tan 2 2 4 x x x x - + p + = - +, ապա գտիր x արժեքը Գտիր 16-ից 18 վարժությունների արտահայտություններից յուրաքանչյուրի արժեքները

12-րդ դասարանի մաթեմատիկա ncert լուծում pdf բեռնել Գլուխ 2

Հարց 16:–1 2 մեղքի մեղք 3

Հարց 17:–1 3 թան tan 4

Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներ Մաթեմատիկա ncert լուծման դաս 12

Հարց 18:–1 3 –1 3 tan sin cot 5 2

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ ncert լուծումներ դաս 12

Հարց 19:1 7 cos cos հավասար է 6 - π (A) 7 6 p (B) 5 6 p (C) 3 p (D) 6 p

Հարց 20:1 1 մեղքի մեղք () 3 2

π - - - հավասար է (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 1

CBSE NCERT լուծումներ 12-րդ դասի հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթների համար

Հարց 21:1 1 tan 3 մահճակալ (3) - - - - հավասար է (A) π (B) 2 p - (C) 0 (D) 2 3