Հոդվածներ

1.7. Շարժում դեպի հավասարակշռություն - Մաթեմատիկա


Այժմ մենք համարում ենք նոր մաթեմատիկական մոդել, որն օգտագործվում է համակարգերի արձագանքը նյութի կամ էներգիայի անընդհատ ներթափանցմանը նկարագրելու համար: Օրինակները ներառում են

  • Անաղարտ լիճը իր մեջ ունի քաղցրահամ ջրի անընդհատ հոսք և լճից ջրի հավասար հոսք: Լճի հարևանությամբ գործարան է կառուցվում և ամեն օր լճի մեջ ազատվում է ֆիքսված քանակությամբ քիմիական թափոններ: Քիմիական թափոնները խառնվելու են լճի միջով, իսկ ոմանք լիճը կթողնեն հոսող ջրի մեջ: Լճում քիմիական թափոնների քանակը կավելանա այնքան ժամանակ, քանի դեռ ամեն օր լճից լքող քիմիական նյութերի քանակը չի լինի նույնը, ինչ գործարանը թողարկում է ամեն օր:
  • Scրասուզակի մկանների ազոտը սկզբում գտնվում է 0,8 ատմ, N- ի մասնակի ճնշման տակ2 մթնոլորտային օդում: Նա իջնում ​​է 20 մետր և օդ է շնչում Ն2 մասնակի ճնշում 2.4 ատմ. Գրեթե անմիջապես նրա արյան Ն2 մասնակի ճնշումը նույնպես 2.4 ատմ է: Նրա մկանները կլանում են N- ն2 ավելի դանդաղ; յուրաքանչյուր րոպե N- ի գումարը2 որը հոսում է նրա մկանների մեջ, համամասնական է Ն-ի մասնակի ճնշումների տարբերությանը2 նրա արյան մեջ (2.4 մթնոլորտ) և մկանների մեջ: Աստիճանաբար նրա մկանները N2 մասնակի ճնշումը շարժվում է դեպի 2.4 մթնոլորտ:
  • Հավը թողնում է բույնը և իր ձվերը օդի տակ հանում այն ​​ջերմաստիճանում, որը ցածր է ձվերից (37 ^ { շրջան} C ), երբ նա հեռացավ: Ձվերի ջերմաստիճանը կնվազի դեպի օդի ջերմաստիճանը:

Օրինակ 1.7.1 Քիմիական աղտոտում լճում: 2 կմ տարածության անաղարտ լիճ2 իսկ 10 մետր միջին խորության վրա գետը հոսում է 10,000 մ արագությամբ3 օրում. Գետի ափին կառուցվում է գործարան, որն ամեն օր լիճ է բաց թողնում 100 կգ քիմիական թափոն: Ի՞նչ քանակությամբ քիմիական թափոններ կլինեն լճում հաջորդող օրերին: Տե՛ս նաև ՝ mathinsight.org/chemical_pollution_lake_model

Մենք առաջարկում ենք հետևյալ մաթեմատիկական մոդելը:

Քայլ 1. Մաթեմատիկական մոդել: Լճում քիմիական թափոնների օրական փոփոխությունը տարբերությունն է գործարանի կողմից ամեն օր արտանետվող քանակի և ելքից գետով հոսող լճից դուրս եկող գումարի: Քիմիական թափոնների քանակը, որն ամեն օր լճից հեռանում է, հավասար է այդ օրվա ընթացքում լճից հեռացող ջրի քանակին, այդ անգամ ջրի մեջ քիմիական թափոնների կոնցենտրացիան: Ենթադրենք, որ գործարանից ազատվելուն պես քիմիական նյութը արագ խառնվում է լճի ողջ տարածքում, որպեսզի լճում քիմիական կոնցենտրացիան միատարր լինի:

Քայլ 2. Նշում: Թող (t ) լինի գործարանի բացումից օրերի չափված ժամանակը, և (W_t ) քիմիական թափոնները կգ-ով և (C_t ) քիմիական թափոնների կոնցենտրացիան (կգ / մ ^ 3 ) -ում: լիճ օրը (t ): Եկեք (V ) լինեն լճի ծավալը և (F ) ջրի հոսքը լճի միջով ամեն օր:

Քայլ 3. Հավասարումներ: Լճի ծավալը իր տարածքը կրկնապատկում է իր խորությունը. ըստ տրված տվյալների,

[ սկսել {հարթեցված}
& V = 2 mathrm {km} ^ {2} 10 mathrm {m} = 2 cdot 10 ^ {7} mathrm {m} ^ {3}
& F = 10 ^ {4} frac { mathrm {m} ^ {3}} { mathrm {day}}
& text {Լճում քիմիական նյութերի կոնցենտրացիան է} quad C_ {t} = frac {W_ {t}} {V} = frac {W_ {t}} {2 անգամ 10 ^ {7}} frac { mathrm {kg}} { mathrm {m} ^ {3}}
վերջ {հարթեցված} ]

Քիմիական նյութի քանակի փոփոխությունը (t ) օրը (W_ {t + 1} - W_ {t} ) և

[ սկսել {հարթեցված}
text {Օրվա փոփոխություն} & = քառակուսի տեքստ {Օրվա ընթացքում ավելացված գումարը} && - քառակուսի տեքստ {Օրվա ընթացքում հանված գումարը}
W_ {t + 1} - W_ {t} & = quad quad quad quad quad 100 && - quad quad quad = quad quad F cdot C_ {t}
W_ {t + 1} - W_ {t} & = quad quad quad quad quad 100 quad && - quad quad quad quad quad 10 quad 10 ^ {4} frac {W_t} {2 cdot 10 ^ 7}
W_ {t + 1} - W_ {t} & = quad quad quad quad quad 100 quad && - quad quad quad quad quad quad 5 cdot 10 ^ {- 4} W_ {t }
վերջ {հարթեցված} ]

Հավասարության միավորներն են

[ սկսել {հարթեցված}
W_ {t + 1} -W_ {t} & = 100-10 ^ {4} frac {W_ {t}} {2 cdot 10 ^ {7}}
mathrm {kg} - mathrm {kg} & = mathrm {kg} - mathrm {m} ^ {3} frac { mathrm {kg}} { mathrm {m} ^ {3}}
վերջ {հարթեցված} ]

և դրանք հետևողական են:

0 օրը լճի քիմիական պարունակությունը 0. է: Այսպիսով, մենք ունենք

[ սկսել {հարթեցված}
W_ {0} & = 0
W_ {t + 1} -W_ {t} & = 100-5 cdot 10 ^ {- 4} W_ {t}
վերջ {հարթեցված} ]

և մենք այն վերաշարադրում ենք ինչպես

[ սկսել {հարթեցված}
W_ {0} & = 0
W_ {t + 1} & = 100 + 0.9995 W_ {t}
վերջ {հարթեցված} ]

Քայլ 5. Լուծեք դինամիկ հավասարումը: Մենք կարող ենք հաշվել քիմիական թափոնների քանակությունը լճում առաջին մի քանի օրերի ընթացքում13 և գտեք 0, 100, 199.95, 299.85, 399.70 առաջին հինգ գրառումների համար: Մենք կարող ենք կրկնել 365 անգամ ՝ պարզելու համար, թե ինչպիսի քիմիական մակարդակ կլինի մեկ տարվա վերջում (բայց, ամենայն հավանականությամբ, կկորցնի հաշվարկը):

Հավասարակշռության վիճակ: Բնապահպանները ցանկանում են իմանալ լճում քիմիական թափոնների «վերջնական վիճակը»: Նրանք կանխատեսում էին, որ լճում քիմիական նյութը կավելանա այնքան ժամանակ, քանի դեռ հաջորդ օրերին ընկալման փոփոխություն տեղի չի ունենա: Ի հավասարակշռության վիճակ թիվ է (E ) այնպես, որ եթե (W_ {t} = E, W_ {t + 1} ) նույնպես (E ): (W_ {t + 1} = 100 + 0.9995 W_ {t} ) - ից մենք գրում ենք

[E = 100 + 0.9995 E, quad E = frac {100} {1-0.9995} = 200,000 ]

Երբ լճում քիմիական նյութը հասնի 200,000 կգ-ի, ամեն օր լճից դուրս հոսող քանակությունը հավասար կլինի ամեն օր գործարանից ներմուծված քանակին:

Հավասարակշռությունը (E ) նույնպես օգտակար է մաթեմատիկորեն: Հանել հավասարումները

[ սկսել {հարթեցված}
W_ {t + 1} & = 100 + 0.9995 W_ {t}
Ե & = 100 + 0.9995 Ե
վերջ {հարթեցված} ]

[W_ {t + 1} -E = 0.9995 ձախ (W_ {t} -E աջ) ]

(D_ {t} = W_ {t} - E ) դեպքում այս հավասարումը հետևյալն է

[D_ {t} + 1 = 0.9995 D_ {t} quad text {որն ունի լուծում} quad D_ {t} = D_ {0} 0.9995 ^ {t} ]

Հետո

[W_ {t} -E = ձախ (W_ {0} -E աջ) 0.9995 ^ {t}, quad W_ {t} = 200000-200000 cdot 0.9995 ^ {t} ]

(W_t ) - ի գրաֆիկը ներկայացված է Նկար 1.7.1-ում, իսկ (W_t ) ասիմպտոտիկ է `200,000 կգ:

Նկար ( PageIndex {1} ): Քիմիական թափոնների քանակը լճում:

Լճի քիմիական մակարդակը կարող եք կարդալ մեկ տարվա վերջում գրաֆիկից կամ հաշվարկել

[W_ {365} = 200000-200000 cdot 0.9995 ^ {365} doteq 33,000 կգ ]

Առաջին տարվա ընթացքում լիճ բաց թողնված 36,500 կգ քիմիական նյութերից 33000-ը դեռ տարեվերջին լճում են: Դիտեք, որ նույնիսկ 20 տարի անց լիճը այնքան էլ հավասարակշռության չէ:

Մենք կարող ենք պարզել, թե որքան ժամանակ է պետք, որ լիճը հասնի հավասարակշռության արժեքի 98 տոկոսին ՝ հարցնելով, թե որն է (t ) (W_t = 0,98 cdot 200000 ): Այսպիսով,

[ սկսել {հարթեցված}
W_ {t} = 0.98200000 & = 200000-2000000.9995 ^ {t}
0,98 & = 1-0,9995 {{t}
0,9995 ^ {t} & = 0,02
log 0,9995 ^ {t} & = log 0,02
t log 0.9995 & = log 0,02
t & = frac { log 0.02} { log 0.9995} = 7822 quad text {օր} = 21.4 quad text {տարի}
վերջ {հարթեցված} ]

Քայլ 6. Համեմատեք լուծումը տվյալների հետ: Unfortunatelyավոք, մենք տվյալ մոդելի վերաբերյալ տվյալներ չունենք: Volumeավալը և հոսքի հոսքը ընտրվել են Էրի լիճը մոտավոր գնահատելու համար, բայց լիճը շատ ավելի բարդ է, քան մեր պարզ մոդելը: Այնուամենայնիվ, գործընթացի սիմուլյացիան պարզ է.

Օրինակ 1.7.2 Լճում քիմիական արտանետումների սիմուլյացիա: Սկսեք երկու մեկ լիտր բաժակներով, թորած ջրի և աղի պաշարով և ջրում հաղորդունակությունը չափելու համար հաշվիչով: Տեղադրեք մեկ լիտր թորած ջուր և 0,5 գ աղ բաժակի մեջ F (գործարան): Տեղադրեք մեկ լիտր թորած ջուր L բաժակի մեջ (լիճ): Կրկնակի արեք

  1. Չափել և արձանագրել ջրով բաժակի հաղորդունակությունը Լ.
  2. L բաժակից հանեք 100 մլ լուծույթ և մերժեք այն:
  3. 100 բաժակ աղաջուրը F բաժակից տեղափոխեք բաժակ L:

F բաժակի մեջ աղաջրի հաղորդունակությունը պետք է լինի մոտ 1000 միկրովարով ( ( mu S )): L բաժակի ջրի հաղորդունակությունը պետք է ի սկզբանե լինի 0 և ավելանա, քանի որ L- ում աղի կոնցենտրացիան մեծանում է: Տվյալները և տվյալների գրաֆիկը ներկայացված են Նկար 1.7.2-ում և նման են Նկար 1.7.1-ի գծապատկերին: 1.7.4 վարժությունում ձեզանից պահանջվում է գրել և լուծել այս սիմուլյացիայի մաթեմատիկական մոդելը և լուծումը համեմատել տվյալների հետ:

Նկար ( PageIndex {2} ): 1.7.2 օրինակի տվյալները. Լճում քիմիական թափոնների ներթափանցման մոդելավորում:

1.7 բաժնի վարժություններ Շարժում դեպի հավասարակշռություն:

Վարժություն 1.7.1 Հետևյալ համակարգերից յուրաքանչյուրի համար

  1. Հաշվարկել (W_ {0}, W_ {1}, W_ {2}, W_ {3} ) և (W_4 ):
  2. Գտեք Wt- ի հավասարակշռության արժեքը համակարգերի համար:
  3. Համակարգի համար գրիր լուծման հավասարություն:
  4. Հաշվարկել (W_ {100} ):
  5. Հաշվարկել համակարգի կիսամյակային կյանքը, (T_ {1/2} = - frac { log {2}} { log {B}} ):
    1. ( սկիզբ {հարթեցված} W_ {0} & = 0 W_ {t + 1} & = 1 - 0.2 W_ {t} վերջ {հարթեցված} )
    2. ( սկիզբ {հարթեցված} W_ {0} & = 0 W_ {t + 1} & = 10 - 0.2 W_ {t} վերջ {հարթեցված} )
    3. ( սկիզբը {հարթեցված} W_ {0} & = 0 W_ {t + 1} & = 100 - 0.2 W_ {t} վերջ {հարթեցված} )
    4. ( սկիզբը {հարթեցված} W_ {0} & = 0 W_ {t + 1} & = 10 - 0.1 W_ {t} վերջ {հարթեցված} )
    5. ( սկիզբը {հարթեցված} W_ {0} & = 0 W_ {t + 1} & = 10 - 0.05 W_ {t} վերջ {հարթեցված} )
    6. ( սկիզբ {հարթեցված} W_ {0} & = 0 W_ {t + 1} & = 10 - 0.01 W_ {t} վերջ {հարթեցված} )

Վարժություն 1.7.3 Հետևյալ համակարգերից յուրաքանչյուրի համար

  1. Հաշվարկել (W_ {0}, W_ {1}, W_ {2}, W_ {3} ) և (W_ {4} ):
  2. Նկարագրեք ապագա պայմանները, (W_ {5}, W_ {6}, W_ {7}, cdots ):
    1. ( սկիզբը {հարթեցված} W_ {0} & = 0 W_ {t + 1} & = 1 - W_ {t} վերջ {հարթեցված} )
    2. ( սկսեք {հարթեցված} W_ {0} & = frac {1} {2} W_ {t + 1} & = 1 - W_ {t} վերջ {հարթեցված} )
    3. ( սկիզբ {հարթեցված} W_ {0} & = 0 W_ {t + 1} & = 1 + W_ {t} վերջ {հարթեցված} )
    4. ( սկիզբը {հարթեցված} W_ {0} & = 0 W_ {t + 1} & = 2 + W_ {t} վերջ {հարթեցված} )
    5. ( սկսեք {հարթեցված} W_ {0} & = 0 W_ {t + 1} & = 1 + 2 W_ {t} վերջ {հարթեցված} )
    6. ( սկիզբ {հարթեցված} W_ {0} & = -1 W_ {t + 1} & = 1 + 2 W_ {t} վերջ {հարթեցված} )

Վարժություն 1.7.4 Գրեք հավասարումներ և լուծեք դրանք ՝ յուրաքանչյուր ցիկլի սկզբում բաժակներում աղի քանակը նկարագրելու համար 1.7.2 օրինակի լճում քիմիական արտանետման մոդելավորման համար:

Վարժություն 1.7.5 Լճի աղտոտվածության 1.7.1 մոդելի մեր մոդելի համար մենք ենթադրում ենք, որ «գործարանից ազատվելիս, քիմիական նյութը արագ խառնվում է լճի ամբողջ տարածքում, որպեսզի լճում քիմիական կոնցենտրացիան միատարր լինի»: «Արագի» համար ժամանակի սանդղակը համեմատական ​​է մոդելի մյուս մասերի հետ. այս դեպքում լճի ամենօրյա հոսքը դեպի լիճ: Ենթադրենք, որ գործարանից թողարկված 100 կգ քիմիական նյութը 10 օրվա ընթացքում տևում է ամբողջ լճի միատարր խառնուրդը: Այս գործի համար գրեք մաթեմատիկական մոդել: Կան մի քանի ողջամիտ մոդելներ. դրանցից մեկը գրելու ձեր խնդիրը:

Վարժություն 1.7.6 Պենիցիլինի ներերակային ինֆուզիոն սկսվում է հիվանդի անոթային ավազանում `յուրաքանչյուր հինգ րոպեն մեկ 10 մգ պենիցիլինի մակարդակով: Հիվանդ հիվանդ երիկամները յուրաքանչյուր հինգ րոպեն մեկ հեռացնում են պենիցիլինի 20 տոկոսը անոթային լողավազանում:

  1. Գրեք փոփոխության մաթեմատիկական մոդելը պենիցիլինի յուրաքանչյուր հինգ րոպեանոց ժամանակահատվածում հիվանդի մոտ:
  2. Գրեք տարբերության հավասարություն, որը նկարագրում է հիվանդի մոտ պենիցիլինի քանակը հինգ րոպեանոց ընդմիջումներով:
  3. Ո՞րն է պենիցիլինի նախնական արժեքը հիվանդի մոտ:
  4. Ո՞րն է պենիցիլինի հավասարակշռված քանակը հիվանդի մոտ: (Սա կարևոր է բուժքրոջ և բժշկի համար):
  5. Գրիր տարբերության հավասարության լուծում:
  6. Ո՞ր ժամին պենիցիլինի քանակը հիվանդի մոտ կհասնի հավասարակշռության արժեքի 90 տոկոսի: (Սրա մասին հոգ են տանում նաև բուժքույրն ու բժիշկը: Ինչո՞ւ):
  7. Ենթադրենք, հիվանդների երիկամները թույլ են և յուրաքանչյուր 5 րոպեն մեկ հեռացնում են պենիցիլինի 10 տոկոսը անոթային ջրամբարում: Ո՞րն է պենիցիլինի հավասարակշռված քանակը հիվանդի մոտ:

Վարժություն 1.7.7 Scրասուզակի մկանների ազոտի մասնակի ճնշումը սկզբում կազմում է 0,8 ատմ: Նա իջնում ​​է 30 մետր և անմիջապես անցնում է Ն2 Նրա արյան մեջ մասնակի ճնշումը 2.4 մթնոլորտ է և մնում է 2.4 մթնոլորտում, իսկ ինքը մնում է 30 մետր: Յուրաքանչյուր րոպե N- ն2 նրա մկանների մասնակի ճնշումը մեծանում է մի չափով, որը համամասնական է 2.4-ի տարբերությանը և այդ րոպեի սկզբին նրա մկանների ազոտի մասնակի ճնշմանը:

  1. Գրել նախնական պայմանով դինամիկ հավասարություն ՝ նկարագրելու N– ն2 մասնակի ճնշում նրա մկանների վրա:
  2. Ձեր դինամիկ հավասարումը պետք է ունենա համաչափության հաստատուն: Ենթադրենք, որ այդ հաստատունը կլինի 0,067: Գրեք ձեր դինամիկ հավասարման լուծում:
  3. Ո՞ր ժամին կընթանա Ն2 մասնակի ճնշումը լինի 1.6?
  4. Ո՞րն է N- ի կես կյանքը2 մասնակի ճնշում մկանների մեջ, K = 0,067 արժեքով?

13 Ձեր հաշվիչի վրա. ( Start {array} {cccccc} 0 & text {ENTER} & times 0.9995 + 100 & text {ENTER} & text {ENTER} & text {ENTER} & text {ENTER } end {array} )


Ապրանքների և ծառայությունների մատակարարում

Երբ տնտեսագետները խոսում են այդ մասին մատակարարում, դրանք նշանակում են որոշակի ապրանքի կամ ծառայության չափը, որը արտադրողը պատրաստ է մատակարարել յուրաքանչյուր գնով: Գինը այն է, ինչ արտադրողը ստանում է ա-ի մեկ միավորը վաճառելու համար լավ կամ ծառայություն, Գների բարձրացումը գրեթե միշտ հանգեցնում է գների աճի մատակարարված քանակը այդ ապրանքի կամ ծառայության դիմաց, մինչդեռ գնի անկումը կնվազեցնի մատակարարվող քանակը: Օրինակ, երբ բենզինը թանկանում է, դա խրախուսում է շահույթ փնտրող ընկերություններին մի շարք գործողություններ ձեռնարկել. Ընդլայնել նավթի պաշարների որոնումը ավելի շատ նավթ ներդրելու համար ավելի շատ խողովակաշարերում և նավթատար բեռնատարներում ՝ նավթը բերելու այն կայաններ, որտեղ այն կարելի է զտել բենզինի մեջ: կառուցել նոր նավթավերամշակման գործարաններ `լրացուցիչ խողովակաշարեր և բեռնատարներ ձեռք բերելու համար բենզինը բենզալցակայաններ տեղափոխելու և ավելի շատ բենզալցակայաններ բացելու կամ գործող բենզալցակայաններն ավելի երկար ժամեր բաց պահելու համար: Տնտեսագետներն անվանում են գնի և մատակարարվող քանակի միջև այս դրական փոխհարաբերությունը. Որ ավելի բարձր գինը հանգեցնում է մատակարարվող ավելի մեծ քանակի, իսկ ցածր գինը հանգեցնում է մատակարարվող ավելի ցածր քանակի - մատակարարման օրենք, Մատակարարման օրենքը ենթադրում է, որ մատակարարման վրա ազդող մյուս բոլոր փոփոխականները (որոնք կբացատրվեն հաջորդ մոդուլում) պահվում են կայուն:

Դեռևս անվստահ եք մատակարարման տարբեր տեսակների մասին: Տեսեք Clear It Up- ի հետեւյալ հնարավորությունը:

Մատակարարումը նույնն է, թե մատակարարվող քանակը:

Տնտեսական տերմինաբանության մեջ առաջարկը նույնը չէ, ինչ մատակարարվում է: Երբ տնտեսագետները վերաբերում են առաջարկին, դրանք նկատի ունեն փոխկապակցված գների և այդ գներով մատակարարվող քանակների միջև կապը, հարաբերություն, որը կարելի է պատկերել մատակարարման կորի կամ մատակարարման ժամանակացույցի միջոցով: Երբ տնտեսագետները վերաբերում են մատակարարվող քանակին, դրանք նկատի ունեն միայն մատակարարման կորի որոշակի կետ կամ մատակարարման ժամանակացույցի մեկ քանակ: Մի խոսքով, առաջարկը վերաբերում է կորին, իսկ մատակարարված քանակը վերաբերում է կորի (հատուկ) կետին:

Գծապատկեր 2-ը ներկայացնում է մատակարարման օրենքը `կրկին օգտագործելով բենզինի շուկան որպես օրինակ: Պահանջարկի նման, առաջարկը կարող է նկարազարդվել `օգտագործելով աղյուսակ կամ գրաֆիկ: Ա մատակարարման ժամանակացույց աղյուսակ է, ինչպես աղյուսակ 2-ը, որը ցույց է տալիս տարբեր գների սահմաններում մատակարարվող քանակությունը: Կրկին գինը չափվում է դոլարով `մեկ գալոն բենզինով, իսկ մատակարարված քանակը` միլիոնավոր գալոններով: Ա մատակարարման կորի ուղղահայաց առանցքի և հորիզոնական առանցքի վրա պատկերված գնի միջև հարաբերությունների գրաֆիկական պատկերացում է: Մատակարարման գրաֆիկը և մատակարարման կորը նույն տեղեկատվությունը ցույց տալու ընդամենը երկու տարբեր ձևեր են: Նկատեք, որ առաջարկի կորի գծապատկերի հորիզոնական և ուղղահայաց առանցքները նույնն են, ինչ պահանջարկի կորի համար:

Նկար 2 Բենզինի մատակարարման կորի: Մատակարարման ժամանակացույցը աղյուսակն է, որը ցույց է տալիս բենզինով մատակարարվող քանակը յուրաքանչյուր գնով: Գնի աճի հետ մեկտեղ մեծանում է նաև մատակարարվող քանակը, և հակառակը: Առաջարկի կորը (S) ստեղծվում է մատակարարման ժամանակացույցից կետերը գծագրելով, ապա դրանք միացնելով: Առաջարկի կորի վերին թեքությունը ցույց է տալիս մատակարարման օրենքը. Որ ավելի բարձր գինը հանգեցնում է մատակարարվող ավելի մեծ քանակի, և հակառակը:

Գինը (մեկ գալոն) Մատակարարված քանակը (միլիոնավոր գալոններ)
$1.00 500
$1.20 550
$1.40 600
$1.60 640
$1.80 680
$2.00 700
$2.20 720
Աղյուսակ 2 Բենզինի գին և մատակարարում

Առաջարկի կորերի ձևը որոշակիորեն կտատանվի ըստ արտադրանքի ՝ ավելի կտրուկ, ավելի հարթ, ուղիղ կամ կոր: Մատակարարման գրեթե բոլոր կորերը, սակայն, ունեն հիմնական նմանություն. Դրանք թեքվում են ձախից աջ և ցույց են տալիս մատակարարման օրենքը. Գինը բարձրանալիս, ասենք, մեկ գալոնից $ 1,00-ից $ 2,20 դոլար, մատակարարվող քանակն աճում է 500 գալոնից մինչև 720 գալոն: Ընդհակառակը, գնի անկման հետ մեկտեղ մատակարարվող քանակը նվազում է:


Դեֆիցիտներ

Asիշտ այնպես, ինչպես հավասարակշռության գինից բարձր գին կբերի ավելցուկի, հավասարակշռությունից ցածր գին էլ կբերի պակասի: Սակավություն է համարվում այն ​​գումարը, որով պահանջվող քանակը գերազանցում է ընթացիկ գնով մատակարարվող քանակին:

Նկար 3.9 & # 8220 Ա Սուրճի շուկայում պակասություն & # 8221 ցույց է տալիս սուրճի շուկայում առկա պակասը: Ենթադրենք, որ մեկ ֆունտի գինը $ 4 է: Այդ գնով ամսական կտրամադրվեր 15 միլիոն ֆունտ սուրճ, իսկ ամսական ՝ 35 միլիոն ֆունտ: Երբ պահանջվում է ավելի շատ սուրճ, քան մատակարարվում է, պակաս կա:

Գծապատկեր 3.9 Սուրճի շուկայում առկա պակասը

Մեկ ֆունտի համար 4 դոլար գնով պահանջվող սուրճի քանակը ամսական 35 միլիոն ֆունտ է, իսկ մատակարարվող քանակը ՝ ամսական 15 միլիոն ֆունտ: Արդյունքն ամսական 20 միլիոն ֆունտ սուրճի պակաս է:

Սակավության պայմաններում վաճառողները, ամենայն հավանականությամբ, կսկսեն բարձրացնել իրենց գները: Գնի բարձրացման հետ մեկտեղ տեղի կունենա մատակարարվող քանակի աճ (բայց ոչ առաջարկի փոփոխություն) և պահանջվող քանակի նվազում (բայց ոչ պահանջարկի փոփոխություն) մինչև հավասարակշռության գնի հասնելը:


Շուկայում միայն մեկ գինը կայուն է

Քանի որ P * հավասարակշռության գինից ցածր ցանկացած գին հանգեցնում է գների բարձրացման ճնշման և P * հավասարակշռության գինից բարձր ցանկացած գնի հետևանքով ճնշում է գների վրա, զարմանալի չէ, որ շուկայում միակ կայուն գինը P * է առաջարկի և պահանջարկի խաչմերուկ:

Այս գինը կայուն է, քանի որ P * - ում սպառողների կողմից պահանջվող քանակությունը հավասար է արտադրողների կողմից մատակարարվող քանակին, ուստի յուրաքանչյուր ոք, ով ցանկանում է գինը գնել գերակշռող շուկայական գնով, կարող է դա անել, և ոչ մի լավ բան չի մնացել:


Ձգողականության N-մարմնի խնդիր (դասական)

Բախման էվոլյուցիա

Հաշվի առեք մեկուսացված Ն -մարմնի համակարգ, որը ենթադրաբար պետք է տրվի eqns [6] և [7] գնդային սիմետրիկ հավասարակշռության լուծույթով, ինչպես, օրինակ, eqn [8]: Increasingերմաստիճանը նվազում է աճող շառավղով, և ինքնահոս հոսանքը առաջացնում է միջուկի «փլուզում», որը վերջնական ժամանակում հասնում է չափազանց բարձր խտության:(Այս փլուզումը տեղի է ունենում երկմարմնի երկար թուլացման ժամանակացույցով, և դա արագ անկումը չէ, ազատ անկման ժամանակացույցի վրա, որն ավելի շուտ անունն է հուշում):

Բավական բարձր խտության դեպքում երեք մարմնի ռեակցիաների ժամանակացույցը դառնում է մրցակցային: Սրանք ստեղծում են կապված զույգեր, իսկ ավելորդ էներգիան հեռացնում է երրորդ մարմինը: Մի մասնիկների բաշխման ֆունկցիայի տեսանկյունից, զ, այս ռեակցիաները էկզոթերմիկ են ՝ առաջացնելով բարձր խտության կենտրոնական շրջանների ընդլայնում և հովացում: Temperatureերմաստիճանի այս շրջադարձը հակառակ ուղղությամբ է մղում ինքնահոս հոսանքը, և միջուկը ընդլայնվում է, մինչև համակարգի սառը ծրարի հետ շփումը վերականգնի նորմալ ջերմաստիճանի պրոֆիլը: Հիմնական փլուզումը վերսկսվում է ևս մեկ անգամ և հանգեցնում է ընդլայնումների և կծկումների քաոսային հաջորդականության, որոնք կոչվում են գրավոտերմային տատանումներ ( Նկար 4 ).

Նկար 4 Գրավոթերմային տատանումները ան-ում Ն-մարմնի համակարգ հետ Ն = 65536. Կենտրոնական խտությունը գծագրվում է որպես ժամանակի ֆունկցիա այն միավորներով, ինչպիսիք են t cr = 2 2: (Աղբյուրը ՝ Baumgardt H, Hut P և Makino J, թույլտվությամբ):

Փլուզված փուլերի ընթացքում էներգիայի մոնոտոնային ավելացումը առաջացնում է համակարգի աշխարհիկ ընդլայնում և բոլոր ժամանակային ցուցումների ընդհանուր աճ: Յուրաքանչյուր թուլացման ժամանակ զանգվածների մի փոքր մասը փախչում է, և, ի վերջո (կարծում է), համակարգը բաղկացած է միմյանց չսահմանափակված միակ զանգվածների, երկուական և (ենթադրաբար) կայուն բարձրակարգ համակարգերի ցրող հավաքածուից:

Շատ ուշագրավ է, որ ամենամեծ ինքնահավանման երկարաժամկետ ճակատագիրը Ն-մարմնական համակարգը կարծես սերտորեն կապված է երեք մարմնի խնդրի հետ:


1.7. Շարժում դեպի հավասարակշռություն - Մաթեմատիկա

Նախորդ բաժնում մենք բնակչության մոդելավորեցինք `հիմնվելով ենթադրության վրա, որ աճի տեմպը հաստատուն կլինի: Սակայն իրականում սա այնքան էլ իմաստ չունի: Ակնհայտ է, որ չի կարելի թույլ տալ, որ բնակչությունը ընդմիշտ աճի նույն արագությամբ: Բնակչության աճի տեմպը պետք է կախված լինի հենց բնակչությունից: Երբ բնակչությունը հասնի որոշակի կետի, աճի տեմպը կսկսի նվազել, հաճախ կտրուկ: Բնակչության աճի շատ ավելի իրատեսական մոդելը տալիս է աճի լոգիստիկ հավասարումը, Ահա աճի լոգիստիկ հավասարումը:

Լոգիստիկ աճի հավասարությունում (r ) - ն է ներքին աճի տեմպը և նույն (r ) - ն է, ինչ վերջին բաժնում: Այլ կերպ ասած, հենց աճի տեմպն է տեղի ունենալու որևէ սահմանափակող գործոնների բացակայության պայմաններում: (K ) կոչվում է կամ հագեցվածության մակարդակ կամ կրողունակություն.

Այժմ մենք պնդում էինք, որ սա ավելի իրատեսական մոդել է բնակչության համար: Տեսնենք, արդյոք դա իրականում ճիշտ է: Ուղղության դաշտի ուրվագիծը թույլ տալու համար եկեք ընտրենք մի քանի թվեր (r ) և (K ) - ի համար: Մենք կօգտագործենք (r = frac <1> <2> ) և (K = 10 ): Այս արժեքների համար լոգիստիկայի հավասարումը:

Եթե ​​ուղղման ուրվագծերի գծի թարմացման կարիք ունեք, հետ գնացեք և նայեք այդ հատվածին: Նախ նկատեք, որ ածանցյալը զրո կլինի (P = 0 ) և (P = 10 ) կետերում: Նաև նկատեք, որ դրանք իրականում դիֆերենցիալ հավասարման լուծումներ են: Այս երկու արժեքները կոչվում են հավասարակշռության լուծումներ քանի որ դրանք դիֆերենցիալ հավասարման մշտական ​​լուծումներ են: Ուղղության դաշտը ուրվագծելու վերաբերյալ մնացած մանրամասները մենք ձեզ կթողնենք: Ահա ուղղության դաշտը, ինչպես նաև ուրվագծված մի քանի լուծումներ:

Նկատի ունեցեք, որ մենք այստեղ ներառել ենք բացասական (P ) - ների փոքր մասը, չնայած որ դրանք իրոք որևէ իմաստ չունեն բնակչության խնդրի համար: Սրա պատճառն ակնհայտ կլինի ճանապարհին: Նաև նկատեք, որ ասենք 8-ի պոպուլյացիան այդքան իմաստ չունի, ուստի եկեք ենթադրենք, որ բնակչությունը հազարավոր կամ միլիոնավոր է, այնպես որ 8-ը իրականում ներկայացնում է 8,000 կամ 8,000,000 անհատներ բնակչության մեջ:

Ուշադրություն դարձրեք, որ եթե մենք սկսում ենք զրո բնակչությունից, աճ չկա, և բնակչությունը մնում է զրոյի: Այսպիսով, լոգիստիկ հավասարումը ճիշտ է պարզելու դա: Հաջորդը, նկատեք, որ եթե մենք սկսենք բնակչությունից (0 & lt P ձախ (0 աջ) & lt 10 ) տիրույթում, ապա բնակչությունը կաճի, բայց սկսեք մակարդակի հասնել այն բանից հետո, երբ մոտենանք 10 բնակչությանը: Եթե ​​մենք սկսենք 10 բնակչությունից, ապա բնակչությունը կմնա 10-ի վրա: Վերջապես, եթե սկսենք 10-ից ավելի բնակչությամբ, ապա բնակչությունն իրականում կմեռնի մինչև մենք սկսենք մոտենալ 10 բնակչությանը, այդ պահին բնակչության անկումը կսկսի դանդաղել:

Հիմա, իրատեսական տեսանկյունից, սա պետք է որևէ իմաստ ունենա: Բնակչությունը չի կարող պարզապես հավերժ աճել ՝ առանց կապվելու: Ի վերջո, բնակչությունը կհասնի այնպիսի չափի, որ տարածքի ռեսուրսներն այլևս ի վիճակի չեն բնակչությանը պահպանելու, և բնակչության աճը կսկսի դանդաղել, քանի որ մոտ է այս շեմին: Բացի այդ, եթե դուք սկսեք ավելի մեծ բնակչություն, քան այն տարածքը, որը կարող է պահպանել, իրականում կկործանվի, մինչև մենք կհասնենք այս շեմին:

Այս պարագայում այդ շեմը կարծես 10 լինի, ինչը նաև (K ) - ի արժեքն է մեր խնդրի համար: Դա պետք է բացատրի այն անունը, որը մենք սկզբում տվել ենք (K ): Տարածքի կրողունակությունը կամ հագեցվածության մակարդակը առավելագույն կայուն բնակչությունն է այդ տարածքի համար:

Այսպիսով, լոգիստիկական հավասարումը, չնայած դեռ բավականին պարզունակ է, կատարում է շատ ավելի լավ մոդելավորում, թե ինչ է տեղի ունենալու բնակչության հետ:

Այժմ անցնենք այս բաժնի կետին: Լոգիստիկական հավասարումը an- ի օրինակ է ինքնավար դիֆերենցիալ հավասարումը, Ինքնավար դիֆերենցիալ հավասարումները դիֆերենցիալ հավասարումներ են, որոնք ձևի են:

Միակ վայրը, որտեղ այս դեպքում հայտնվում է անկախ փոփոխականը ՝ (t ), ածանցյալում է:

Ուշադրություն դարձրեք, որ եթե (f ձախ) (<> աջ) = 0 ) որոշ արժեքի համար (y = ) ապա սա նաև լուծում կլինի դիֆերենցիալ հավասարմանը: Այս արժեքները կոչվում են հավասարակշռության լուծումներ կամ հավասարակշռության միավորներ, Այն, ինչ մենք կցանկանայինք անել, դասակարգել այս լուծումները: Դասակարգել ասելով հասկանում ենք հետևյալը. Եթե ​​լուծումները սկսեն հավասարակշռության լուծույթի «մոտ», դրանք կշարունակե՞ն հավասարակշռության լուծույթից կամ դեպի հավասարակշռության լուծույթ: Հավասարակշռության լուծումները դասակարգելուց հետո մենք այնուհետև կարող ենք իմանալ, թե ինչ են անելու դիֆերենցիալ հավասարման մնացած բոլոր լուծումները երկարաժամկետ հեռանկարում `պարզապես նայելով, թե որ հավասարակշռության լուծումների մոտ են դրանք սկսվում:

Եվ այսպես, ի՞նչ ենք հասկանում «մոտ» ասելով: Վերադարձեք մեր նյութատեխնիկական հավասարման:

Ինչպես նշեցինք, այս հավասարակշռության համար կան երկու հավասարակշռված լուծումներ (P = 0 ) և (P = 10 ): Եթե ​​մենք անտեսենք այն փաստը, որ մենք գործ ունենք բնակչության հետ, այդ կետերը բաժանում են (P ) թվերի գիծը երեք տարբեր տարածաշրջանների:

Մենք կասենք, որ լուծումը սկսվում է հավասարակշռության լուծմանը «մոտ», եթե այն սկսվում է մի տարածաշրջանում, որը գտնվում է այդ հավասարակշռության լուծման երկու կողմերում: Այսպիսով, լուծումները, որոնք սկսում են հավասարակշռության լուծույթի «մոտ» (P = 10 ), կամ մեկնարկելու են

և լուծումները, որոնք սկսվում են «մոտ» (P = 0 ), կսկսվեն կամ մեկում

Մարզերի համար, որոնք ընկած են երկու հավասարակշռության լուծումների արանքում, մենք կարող ենք մտածել, որ այդ տարածաշրջանում սկսվող ցանկացած լուծում սկսվի `որպես հավասարակշռության երկու լուծումներից որևէ մեկի« մոտ », ինչպես պետք է:

Այժմ, լուծումները, որոնք սկսվում են «մոտ» (P = 0 ), բոլորը հեռանում են լուծույթից, քանի որ (t ) մեծանում է: Ուշադրություն դարձրեք, որ հեռանալը չի ​​նշանակում, որ նրանք հեռանում են առանց կապվելու: Դա միայն նշանակում է, որ նրանք հեռանում են: Լուծումները, որոնք սկսում են ավելի մեծ, քան (P = 0 ), հեռանում են, բայց մնում են սահմանափակված, քանի որ (t ) աճում է: Փաստորեն, նրանք շարժվում են դեպի (P = 10 ):

Կոչվում են հավասարակշռության լուծումներ, որոնցում լուծումները, որոնք նրանց «մոտ» են սկսում, հեռանում են հավասարակշռության լուծույթից անկայուն հավասարակշռության կետեր կամ անկայուն հավասարակշռության լուծումներ, Այսպիսով, մեր լոգիստիկական հավասարման համար (P = 0 ) անկայուն հավասարակշռության լուծում է:

Հաջորդը, լուծումները, որոնք սկսվում են «մոտ» (P = 10 ), բոլորը շարժվում են դեպի (P = 10 ), քանի որ (t ) մեծանում է: Կոչվում են հավասարակշռության լուծումներ, որոնցում լուծումները, որոնք դրանց «մոտ» սկսող լուծումները շարժվում են դեպի հավասարակշռության լուծում ասիմպտոտորեն կայուն հավասարակշռության կետեր կամ ասիմպտոտորեն կայուն հավասարակշռության լուծումներ, Այսպիսով, (P = 10 ) ասիմպտոտիկորեն կայուն հավասարակշռության լուծույթ է:

Կա ևս մեկ դասակարգում, բայց ես կսպասեմ մինչև որ օրինակ բերենք, որում դա տեղի է ունենում `այն ներկայացնելու համար: Այսպիսով, եկեք դիտենք մի քանի օրինակներ:

Նախ գտեք հավասարակշռության լուծումները: Դա, ընդհանուր առմամբ, բավականին հեշտ է անել:

Այսպիսով, կարծես թե մենք ստացել ենք հավասարակշռության երկու լուծում: Եվ (y = -2 ) և (y = 3 ) հավասարակշռության լուծումներ են: Ստորև բերված է այս դիֆերենցիալ հավասարման որոշ ինտեգրալ կորերի ուրվագիծը: Ինտեգրալային կորերի կամ ուղղության դաշտերի ուրվագիծը կարող է պարզեցնել հավասարակշռության լուծումների դասակարգման գործընթացը:

Այս ուրվագծից թվում է, որ լուծումները, որոնք սկսում են «մոտ» (y = -2 ), բոլորը շարժվում են դեպի այն, քանի որ (t ) մեծանում է և ուրեմն (y = -2 ) ասիմպտոտիկորեն կայուն հավասարակշռության լուծում է և լուծումներ, որոնք սկսեք «մոտից» (y = 3 ) բոլորը հեռանում են դրանից, քանի որ (t ) մեծանում է և ուրեմն (y = 3 ) անկայուն հավասարակշռության լուծում է:

Այս հաջորդ օրինակը կներկայացնի երրորդ դասակարգումը, որը մենք կարող ենք տալ հավասարակշռության լուծումներին:

Հավասարակշռության լուծումները այս դիֆերենցիալ հավասարման համար են ` (y = -2 ), (y = 2 ) և (y = -1 ): Ստորև բերված է ինտեգրալային կորերի ուրվագիծը:

Դրանից պարզ է (հուսով եմ), որ (y = 2 ) անկայուն հավասարակշռության լուծույթ է, իսկ (y = -2 ) ասիմպտոտիկորեն կայուն հավասարակշռության լուծում է: Այնուամենայնիվ, (y = -1 ) իրեն տարբեր է պահում այս երկուսից որևէ մեկից: Լուծումները, որոնք սկսվում են դրանից վեր, շարժվում են դեպի (y = -1 ), մինչ լուծումները, որոնք սկսվում են ներքևից (y = -1 ), հեռանում են, երբ (t ) մեծանում է:

Այն դեպքերում, երբ հավասարակշռության լուծույթի մի կողմում լուծումները շարժվում են դեպի հավասարակշռության լուծույթ, իսկ հավասարակշռության լուծույթի մյուս կողմում դրանից հեռանում են, մենք անվանում ենք հավասարակշռության լուծույթ: կիսակայուն.


UW BOTHELL Gարտարագիտություն և մաթեմատիկա (ԲՈԹԵԼ) ՄԵԽԱՆԻԿԱԿԱՆ Gարտարագետ - UW BOTHELL

B ME 221 Ստատիկա (4)
Կիրառում է վեկտորի վերլուծություն կոշտ մարմնի համակարգերի և ենթահամակարգերի հավասարակշռության համար: Ներառում է ուժի և պահի արդյունքներ, մարմնի ազատ գծապատկերներ, ներքին ուժեր և շփում: Վերլուծում է հիմնական կառուցվածքային և մեքենայական համակարգերն ու բաղադրիչները: Նախապայման. Նվազագույն գնահատական ​​2.0 կամ STMATH 126-ում կամ MATH 126 նվազագույն գնահատական ​​2.0` կամ B PHYS 121- ում կամ PHYS 121-ում:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 221

B ME 222 Նյութերի մեխանիկա (4)
Ներկայացնում է պինդ մարմինների դեֆորմացիաներ `ի պատասխան արտաքին բեռների և դեֆորմացիաների հետևանքները կայունության և նյութի վարքի վրա: Eveարգացնում է հիմնական հարաբերությունները բեռների, սթրեսների և կառուցվածքային և մեքենայական տարրերի ՝ ձողերի, հանքերի և ճառագայթների շեղումների միջև: Ներառում է լաբորատորիա: Պարտադիր պայմանը ՝ B ME 221-ի 2,0 նվազագույն գնահատականը: Առաջարկվում է ՝ Վ.
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 222

B ME 223 Dynamics (4) Wոն Ուորջի կամուրջ, ongոնգ Յուն
Մասնիկների կինեմատիկան, մասնիկների համակարգերը և կոշտ մարմինները, որոնք շարժվում են որպես տեղեկանք, շարժվում են մասնիկների, մասնիկների համակարգերի և կոշտ մարմինների կինետիկությունը, էներգիան, գծային իմպուլսը, անկյունային իմպուլսը: Ներառում է լաբորատորիա: Պարտադիր պայմանը ՝ B ME 221-ի 2,0 նվազագույն գնահատականը: Առաջարկվում է ՝ Sp.
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 223

B ME 293 Մեխանիկական ճարտարագիտության հատուկ թեմաներ (1-5, առավել. 15)
Ուսումնասիրում է մեքենաշինության հատուկ թեմաները:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 293

B ME 301 Մեքենաշինության ներածական սեմինար (1)
Վերանայում է UW Bothell- ի մեքենաշինության աստիճանի ծրագիրը ՝ ընդգծելով դրա եզակի առանձնահատկությունները, ինչպես նաև կապելով դրա կառուցվածքն ու մտադրությունը մեքենաշինության ՝ որպես մասնագիտության հետ: Միայն վարկային / առանց վարկի Առաջարկվում է ՝ Վ.
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 301

B ME 315 Ներածություն 3D մոդելավորմանը, ձևավորմանը և վերլուծությանը (4) VLPA Ongոնգ Յուն
Հետազոտողները եռաչափ օբյեկտների նախագծում, ներկայացում և վերլուծություն են կատարում ՝ օգտագործելով հաշվարկային մեթոդներ և համակարգչային օգնությամբ ձևավորված դիզայն (CAD): Թեմաները ներառում են նախագծային պարամետրերի փաստաթղթավորման անվճար ուրվագծման օպտիմալացում և նախագծային տեղեկատվության հաղորդակցում `օգտագործելով համապատասխան ինժեներական ստանդարտներ և փորձեր: Նախապայման ՝ նվազագույն գնահատականը 2.0 ՝ B ME 222-ում: Առաջարկվում է ՝ WSp:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 315

B ME 331 rmերմոդինամիկա (4) Սթիվեն Քոլինզ
Thermերմոդինամիկայի առաջին և երկրորդ օրենքները և դրանց կիրառումը բաց և փակ համակարգերում: Ներառում է նյութերի ջերմոդինամիկական հատկությունները, գազի օրենքները, էնտրոպիան, ուժային և սառնարանային ցիկլերը: Նախապայման. Նվազագույն գնահատականը 1.7 գնահատականով B CHEM 143 B CHEM 144 STMATH 307 և B PHYS 121:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 331

B ME 332 Հեղուկի մեխանիկա (4) Շիմա Աբադի, Սթիվեն Քոլինզ
Հեղուկի հատկությունների, հիդրոստատիկայի, հեղուկի ներքին և արտաքին հոսքի մեջ իմպուլսի փոխանցման, հեղուկի հոսքի համակարգերի վերլուծության և հեղուկի դինամիկայի ներածություն: Նախապայման ՝ նվազագույն գնահատական ​​1.7 գնահատական ​​B ME 331-ում և նվազագույն գնահատական ​​1.7 գնահատական ​​STMATH 324-ում Առաջարկվող ՝ Վ.
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 332

B ME 333 atերմափոխանակում (4) Շիմա Աբադի, Սթիվեն Քոլինզ
Conducերմափոխանակության ներածություն հաղորդման միջոցով, բնական և հարկադիր կոնվեկցիա, ճառագայթում, ջերմության փոխանցում ներքին և արտաքին հոսքում և ջերմափոխանակիչներ: Նախապայման ՝ նվազագույն գնահատականը ՝ 1,7, B ​​ME 332-ում: Առաջարկվող ՝ Sp.
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 333

B ME 334 rmերմային հեղուկների լաբորատորիա (2)
Շաբաթական լաբորատոր փորձեր, որոնք նախատեսված են ուսանողներին փորձերի, գործիքավորումների, տվյալների հավաքագրման և վերլուծության, սխալների վերլուծության, հաշվետվությունների կազմման և թիմային աշխատանքի հմտությունների հիմունքներին ծանոթացնելու համար: Թեմաները կներառեն հեղուկի մեխանիկա և ջերմության փոխանցում: Նախապայման. B ME 331- ի 1.7 նվազագույն գնահատականը B ME 332- ի 1.7 նվազագույն գնահատականը և B ME 333- ի 1.7 նվազագույն գնահատականը Առաջարկվող ՝ Ա.
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 334

B ME 341 Մեխանիկական համակարգերի նախագծում I (4) John W Bridge
Մեխանիկական վերլուծություն և մեքենայի բաղադրիչների նյութերի ընտրություն: Թեմաները ներառում են նյութի հատկությունները, բեռի վերլուծությունը, նյութերի առաջադեմ ուժը, ազդեցությունը, կոտրվածքների մեխանիզմը, հոգնածությունն ու հուսալիությունը: Ներկայացված է նյութերի ընտրության մանրամասն մեթոդաբանություն: Ասոցացված արտադրական գործընթացներ: Նախադրյալ ՝ նվազագույն 1.7 գնահատականը B ENGR 320-ում և նվազագույն գնահատականը 1.7-ը B ME 223-ում Առաջարկվող ՝ WSp:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 341

B ME 342 Մեխանիկական համակարգերի նախագծում II (4) Ongոնգ Յուն, Wոն Ուորջի կամուրջ
Ներկայացված են վերլուծական մեթոդներ մի շարք մեխանիկական բաղադրիչների `ներառյալ ամրացումների, եռակցված հոդերի, աղբյուրների, առանցքակալների, ճարմանդների և արգելակների, հանքերի և շարժակների նախագծման և վերլուծության համար: Նյութերի ընտրության նկատառումները ներառված են: Քսայուղի սկզբունքները ներկայացվում են առանցքակալների վերլուծության միջոցով: Նախապայման ՝ նվազագույն գնահատականը ՝ 1,7 գնահատական, B ME 341-ում: Առաջարկվող ՝ SpS:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 342

B ME 343 Մեխանիկական համակարգերի նախագծում III (5) Ongոնգ Յուն
Ընդգրկում է դինամիկ համակարգի մոդելավորումը (մեխանիկական, էլեկտրական, հեղուկ և թերմոսային համակարգեր) գծային տատանողական վերլուծություն (Լապլասի վերափոխումներ, Ֆուրիեի տրանսֆորմացիաներ, սեփական արժեքի խնդիրներ և մոդալ վերլուծություն) հետադարձ կապի կառավարման համակարգերի և մեկ մուտքային մեկ ելքային համակարգերի հսկիչի նախագծերի կատարման բնութագրերը: Ներառում է լաբորատոր փորձառություններ: Նախապայման. 1.7 նվազագույն գնահատականը և՛ B ME 342 – ում, և՛ B ME 315-ում:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 343

B ME 345 Մշակման հիմունքներ (4)
Հորատման, ֆրեզավորման, խառատահաստոցի, սղոցման և հղկման գործընթացները շեշտադրող մետաղների հեռացման գործընթացների սկզբունքների և գործողությունների ներածություն: B ME 331- ը միաժամանակ կարող է ընդունվել:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 345

B ME 410 Էլեկտրաէներգիա և մեքենաներ (5) Ս. ՔՈԼԻՆՍ
Էլեկտրական շղթաների և բաղադրիչների հիմունքները և դրանց կիրառումը շարժիչներում, գեներատորներում և արդյունաբերական ծրագրերում օգտագործվող այլ մեքենաներում: Ներառում է լաբորատորիա: Նախապայման. Նվազագույն գնահատականը 1.7 և՛ STMATH 126-ում, և՛ B PHYS 122-ում: Առաջարկվում է ՝ Ա.
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 410

B ME 431 Ակուստիկ ճարտարագիտություն. Հիմունքներ (4)
Oversածկում է ախտորոշիչ և բուժական ուլտրաձայնային համակարգերի հիմքում ընկած ֆիզիկան և դրանց ֆիզիկական ազդեցությունները: Գնահատում է ուլտրաձայնային կարևոր պարամետրերը `օգտագործելով թվային մոդելավորումներ, հանրահաշվական տեխնիկա և լաբորատոր չափումներ: Նախապայման. Նվազագույն գնահատականը 2.0 ինչպես B ENGR 310, այնպես էլ B PHYS 123-ում:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 431

B ME 432 Ակուստիկ ճարտարագիտություն. Բժշկական սարքավորումներ (4)
Անձրևի և ծայրամասային հյուսվածքի ախտորոշիչ և բուժական ուլտրաձայնային համակարգերի առաջադեմ կիրառությունների վերլուծություն: Ուլտրաձայնային գործադրմամբ ֆիզիկական ուժերի հանրահաշվական գնահատում և դրանց հետ կապված կենսաբանական պատասխաններ: Ուղեղի և ծայրամասային հյուսվածքի ուլտրաձայնային կիրառման գրականության ստուգում:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 432

B ME 433 Ընդլայնված ջերմային հեղուկներ (4)
Ուսումնասիրում է ջերմոդինամիկայի, ջերմափոխանակման և հեղուկի մեխանիկայի առաջատար թեմաները, ներառյալ, բայց չսահմանափակվելով, HVAC- ով, այրմամբ, սեղմվող հեղուկի մեխանիկայով, առաջատար էլեկտրաէներգիայի արտադրմամբ, հաշվարկային մեթոդներով և վերականգնվող էներգետիկայով: Նախադրյալ. Նախադրյալներ. Առաջարկվում է B ME 333-ի 2,0 նվազագույն գնահատականը. B ME 333
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 433

B ME 435 atingեռուցման, օդափոխության և օդորակման ներածություն (4)
Heatingեռուցման, օդափոխության և օդորակման հիմքերը (HVAC) ՝ շենքերի բնակիչների համար հարմարավետ և առողջ պահելու համար ՝ միաժամանակ նվազագույնի հասցնելով շրջակա միջավայրի ազդեցությունը: Թեմաները ներառում են. Օդ-ջրի խառնուրդների այրման հատկությունները, սառնարանային ցիկլերը, ջեռուցման և հովացման բեռի հաշվարկները, HVAC սարքավորումները և կայուն շենքերի համար HVAC համակարգերի ձևավորումը: Պարտադիր պայմանը ՝ B ME 333-ի 2,0 նվազագույն գնահատականը:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 435

B ME 440 Նյութերի մեխանիկական վարք (4)
Մանրակրկիտ ուսումնասիրություն ինժեներական նյութերի դեֆորմացման և ձախողման հիմնական հիմունքների վերաբերյալ: Շեշտը դրվում է բյուրեղային կառուցվածքի և միկրոկառուցվածքային ասպեկտների վրա, որոնք վերաբերում են դեֆորմացման, ուժեղացման և կոտրվածքների մեխանիզմներին: Նյութերի մշակումը քննարկվում է նաև միկրոկառուցվածքը վերահսկելու մասով `ինժեներական ծրագրերի համար ցանկալի մեխանիկական հատկություններ ձեռք բերելու համար: Դասախոսությունների հիման վրա դասարանում լաբորատոր վարժությունների ընդգրկում: Նախապայման: B ME 341. Առաջարկվող ՝ WSp.
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 440

B ME 446 Կայուն էներգիա (4) Սթիվեն Քոլինզ
Ուսումնասիրում է էներգիայի փոխակերպման սկզբունքներն ու տեխնոլոգիաները և դրանց կիրառումը էներգիայի կայուն արտադրության համակարգերում: Թեմաները ներառում են. Վառելիք և այրման համակցված ցիկլեր վերականգնվող էներգիայի միջուկային էներգիայի վառելիքի բջիջներ և էներգիայի պահուստ: Դիտարկվում են նաև էներգետիկ տեխնոլոգիաների տնտեսական, բնապահպանական և քաղաքական հետևանքները:Նախապայման. Նվազագույն գնահատականը 2.0 ՝ B ME 331-ում:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 446

B ME 450 Ներածություն օվկիանոսի ճարտարագիտության և գիտությունների (4) հյուսիս-արևմուտք Ս. Հոսեյն Աբադի
Oրագրային գործունեության միջոցով օվկիանոսի գիտությունների և ճարտարագիտության հիմնարար հասկացությունների ներածություն: Թեմաները ներառում են հիդրոստատիստիկա, հիդրոդինամիկա, օվկիանոսի տվիչներ, ստորջրյա ակուստիկա, սոնար, ծովային երկրաբանություն, օվկիանոսային տրանսպորտ, ծովային էկոհամակարգ, ծովային կաթնասուններ, էներգիա, աղտոտում և քաղաքականություն: Պարտադիր պայման. B ENGR 310-ում 2.0 նվազագույն գնահատական
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 450

B ME 460 Մեխատրոնիկայի ներածություն (4) Ongոնգ Յուն
Ուսումնասիրում է Mechatronics- ի բազմաբնույթ ոլորտը ՝ ներառելով մեքենաշինության, էլեկտրոնիկայի, համակարգչային տեխնիկայի և կառավարման ինժեներիայի համադրություն: Թեմաները ներառում են հիմնական ծրագրավորման լեզուների շղթայի հիմունքների և դրանց բաղադրիչների միկրոհամակարգչի ճարտարապետության և էլեկտրոնային մեխանիկական մղիչների / սենսորների վերլուծություն: ԱՀ-ի վրա հիմնված կառավարման խելացի նյութերի և խելացի համակարգերի կիրառման ներդրում: Նախապայման. Նվազագույն 2.0 գնահատականը B ME 343-ում. Խորհուրդ է տրվում քոլեջի մակարդակի համակարգչային ծրագրավորման դասընթաց:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 460

B ME 481 Քաղաքացի ինժեներ (5) I & ampS, DIV Սթիվեն Քոլինզ
Ուսումնասիրում է ինժեների պարտականությունները բազմազան, փոխկապակցված և գլոբալ հասարակություններում տեխնոլոգիայի էթիկական կիրառման գործում: Պատմական և ժամանակակից դեպքերն օգտագործվում են ինժեներական պրակտիկայի սոցիալ-մշակութային հետևանքները և ինժեներների դերը տեղական, ազգային և գլոբալ զարգացման մեջ ուսումնասիրելու համար: Նախապայման. Նվազագույն գնահատականը 2.0-ը B ME 333-ում և նվազագույնը 2.0 գնահատականը B ME 342-ում:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 481

B ME 482 պրոֆեսիոնալ ինժեներ (5) I & ampS Սթիվեն Քոլինզ
Engineeringարտարագիտության մասնագիտական ​​պրակտիկայի թեմաներ, ներառյալ ինժեներական տնտեսագիտության արտադրանքի զարգացման ծրագրի նախագծման ղեկավարման կառավարման և կազմակերպման, ինչպես նաև իրավական և կարգավորման հարցեր: Ներառում է ճարտարագիտության հիմունքների (FE) քննության վերանայումը, որն անհրաժեշտ է որպես պրոֆեսիոնալ լիցենզավորման առաջին քայլ: Նախապայման ՝ նվազագույն գնահատականը ՝ 1,7, B ​​ME 481-ում:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 482

B ME 483 Engineeringարտարագիտական ​​մեխանիկական քննության նախապատրաստման հիմունքներ (2)
Աջակցում է մեքենաշինության մասնագիտություններին ՝ սկսելով նախապատրաստվել Engineeringարտարագիտության հիմունքների (FE) քննությանը, որը լիցենզավորված արհեստավարժ ինժեներ (PE) դառնալու առաջին քայլն է: Ուսանողները վերանայում են քննության վրա ընդգրկված առարկաները և վարժվում են արագ տեմպերով խնդիրների լուծման համար `քննության նմանատիպ պայմաններում: Նախապայման. Նվազագույն 2,0 գնահատականը B ME 343-ում: Միայն վարկային / առանց վարկի:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 483

B ME 493 Մեքենաշինության առաջադեմ հատուկ թեմաներ (1-5, առավելագույնը 15)
Ուսումնասիրում է մեքենաշինության հատուկ թեմաները:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 493

B ME 494 Նորարարություն, դիզայն և ձեռներեցություն (5) I & ampS
Ուսումնասիրում է ճարտարագիտությանը վերաբերող բիզնեսի ոչ տեխնիկական ասպեկտները: Կենտրոնականը մարդկանց կարիքների (որպես անհատներ որպես հասարակության անդամներ) վերլուծություն է, որոնք ուղղորդում են սարքերի և բիզնեսի գյուտը, ձևավորումը և կառուցումը, որոնք լուծում են այդ կարիքները: Թեմաները ներառում են. Կարիքների հայտարարություններ, շուկայի վերլուծություն, գաղափարներ, արտոնագրեր, բիզնես-պլանների մշակում: Առաջարկվում է ՝ Ա.
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 494

B ME 495 Capstone Project in Engineering Engineering I (2) Պիեռ Դ. Մուրադ
Փոքր թիմերի նախագիծ, որոնք ուղղված են մեքենաշինության բաց նախագծման խնդիրներին: Այն կարող է ձեռնարկվել որպես արդյունաբերական պրակտիկայի մաս ՝ մեքենաշինության ֆակուլտետի և հովանավորի անմիջական վերահսկողությամբ: Նախապայման. B ME 333 B ME 343 և B EE 371 / CSS 371 յուրաքանչյուրում .7 նվազագույն գնահատական:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 495

B ME 496 Capstone Project in Engineering Engineering II (3) Պիեռ Դ. Մուրադ
Փոքր թիմի նախագիծ, որը նպատակաուղղված է մեքենաշինության ոլորտում բաց նախագծային խնդիրների կառուցման փուլին: Այն կարող է ձեռնարկվել որպես արդյունաբերական պրակտիկայի մաս, ME պրոֆեսորադասախոսական կազմի և հովանավորի անմիջական վերահսկողությամբ: Կարող է ներգրավել լրացուցիչ առարկաների ուսանողների: Նախապայման ՝ B ME 495 և նվազագույն կուտակային GPA ՝ 2.0: Առաջարկվող ՝ Sp.
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 496

B ME 498 Անկախ ուսումնասիրություն մեքենաշինության ոլորտում (1-5, առավելագույնը ՝ 10)
Անկախ ուսումնասիրություն թեմայի կամ ոլորտի վերաբերյալ, որը համաձայնեցված է դասավանդողի և ուսանողի կողմից:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 498

B ME 499 Բակալավրի հետազոտություն մեքենաշինության ոլորտում (1-5, առավելագույնը ՝ 10)
Ուսուցչի և ուսանողի կողմից համաձայնեցված թեմայի կամ ոլորտի վերաբերյալ բակալավրիատի հետազոտություն:
Դիտեք դասընթացի մանրամասները MyPlan- ում ՝ B ME 499


Գազի փուլային ռեակցիաներ

Արձագանքները չեն դադարում, երբ գալիս են հավասարակշռության: Բայց առաջ և հակադարձ ռեակցիաները հավասարակշռության մեջ են հավասարակշռության մեջ, ուստի ռեակտիվների կամ արտադրանքի կոնցենտրացիաների զուտ փոփոխություն չկա, և կարծես ռեակցիան դադարում է մակրոսկոպիկ մասշտաբով: Քիմիական հավասարակշռությունը a- ի օրինակ է դինամիկ հակադրվող հավասարակշռությունը հակառակ և ուժի արձագանքների ուժերի միջև և ոչ ստատիկ հավասարակշռություն

Եկեք նայենք ClNO- ի միջեւ արձագանքը այն ենթադրության տրամաբանական հետևանքներին2 և ՈՉ-ն ի վերջո հասնում է հավասարակշռության:

Առաջ և հակառակ ռեակցիաների տեմպերը նույնն են, երբ այս համակարգը գտնվում է հավասարակշռության մեջ:

Այս հավասարության համար փոխարժեքի մասին օրենքի փոխարինումն առաջ և հետադարձ արձագանքների համար տալիս է հետևյալ արդյունքը:

Բայց այս հավասարումը վավեր է միայն այն ժամանակ, երբ համակարգը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, ուստի մենք պետք է փոխարինենք (ClNO) - ին2), (ՈՉ ՈՉ2) և (ClNO) տերմինները խորհրդանիշներով, որոնք ցույց են տալիս, որ ռեակցիան հավասարակշռության մեջ է: Ըստ այդմ, մենք այդ նպատակով օգտագործում ենք քառակուսի փակագծեր: Հետևյալ և հակառակ ռեակցիաների միջև հավասարակշռությունը նկարագրող հավասարումը, երբ համակարգը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, պետք է գրվի հետևյալ կերպ.

Այս հավասարումը վերադասավորումը տալիս է հետևյալ արդյունքը.

Ի վեր կզ և կռ հաստատուններ են, հարաբերակցությունը կզ բաժանված կռ պետք է լինի նաև հաստատուն: Այս հարաբերակցությունը հավասարակշռության հաստատուն արձագանքի համար, Կգ, Ռեակտանտների և արտադրանքի կոնցենտրացիայի հարաբերակցությունը հայտնի է որպես հավասարակշռության անընդհատ արտահայտություն.

Անկախ նրանից, թե ռեակտանտների և արտադրանքի կոնցենտրացիաների որ համադրությունից ենք սկսում, ռեակցիան կհասնի հավասարակշռության, երբ հավասարակշռության հաստատուն արտահայտությամբ սահմանված կոնցենտրացիաների հարաբերակցությունը հավասար է ռեակցիայի համար հավասարակշռության հաստատունին: Մենք կարող ենք սկսել շատ ClNO- ից2 և շատ քիչ ՈՉ, կամ շատ ՈՉ և շատ քիչ ClNO2, Կապ չունի: Երբ ռեակցիան հավասարակշռության է հասնում, ռեակտիվների կոնցենտրացիաների և հավասարակշռության կայուն արտահայտությամբ նկարագրված ապրանքների միջև կապը միշտ նույնն է լինելու: 25 o C ջերմաստիճանում այս արձագանքը միշտ հասնում է հավասարակշռության, երբ այդ կոնցենտրացիաների հարաբերակցությունը 1.3 x 104 է:

Հավասարակշռության կայուն արտահայտությունը ստանալու համար այս բաժնում օգտագործված ընթացակարգը գործում է միայն այն ռեակցիաների հետ, որոնք տեղի են ունենում մեկ քայլով, օրինակ `ClNO- ից քլորի ատոմի տեղափոխումը:2 դեպի ՈՉ Բազմաթիվ ռեակցիաներ մի շարք քայլեր են ձեռնարկում ռեակտանտները արտադրանքի վերածելու համար: Բայց հավասարակշռության հասնող ցանկացած արձագանք, որքան էլ պարզ կամ բարդ լինի, ունի հավասարակշռության կայուն արտահայտություն, որը բավարարում է հետևյալ բաժնի կանոններին:

  • Չնայած հավասարակշռության հասնող քիմիական ռեակցիաները լինում են երկու ուղղություններով էլ, հավասարման աջ կողմում գտնվող ռեակտիվները ենթադրվում են, որ «ռեակցիայի« ենթամթերք »են, իսկ հավասարման ձախ կողմում գտնվող ռեակտիվները ՝« քվորակտիվներ »:
  • Արձագանքի արտադրանքները միշտ գրվում են համարիչի մեջ գծի վերևում:
  • Ռեակտիվները միշտ հայտարարիչի վրա գրվում են տողի տակ:
  • Համասեռ համակարգերի համար հավասարակշռության կայուն արտահայտությունը տերմին է պարունակում յուրաքանչյուր ռեակտիվի և ռեակցիայի յուրաքանչյուր արտադրանքի համար:
  • Հավասարակշռության հաստատուն արտահայտության համարիչը հաշվարկ է հանդիսանում ռեակցիայի & «ենթամթերքի» կոնցենտրացիաների արդյունքը `բարձրացված ուժի, որը հավասար է այս բաղադրիչի գործակիցին` ռեակցիայի համար հավասարակշռված հավասարության մեջ: Հավասարակշռության հաստատուն արտահայտության հայտարարը ռեակցիայի համար հավասարակշռված հավասարման մեջ այս բաղադրիչի համար գործակիցին հավասար ուժի և «քվրեակտիվների» կոնցենտրացիաների կոնցենտրացիայի արդյունք է:

Գրեք հավասարակշռության հաստատուն արտահայտություններ հետևյալ ռեակցիաների համար:

Գազաֆազային ռեակցիաներն ընտրվել են կինետիկայի և հավասարակշռության այս ներդրման համար, քանի որ դրանք ամենապարզ քիմիական ռեակցիաների շարքում են: Ոմանք կարող են կասկածի տակ դնել, թե ինչու են նախորդ վարժությունում հավասարակշռության անընդհատ արտահայտությունները արտահայտվում գազերի կոնցենտրացիաների վրա ՝ մոլով մեկ լիտրով:

Օգտագործվել են համակենտրոնացման միավորներ ՝ քիմիական հավասարակշռության և քիմիական ռեակցիաների տեմպերի միջև կապը շեշտելու համար, որոնք հաղորդվում են ռեակտիվների և արտադրանքի կոնցենտրացիայի տեսանկյունից: Բաժնետոմսերի այս ընտրությունը նշվում է ՝ ավելացնելով բաժանորդագիր & quotգ & մեջբերում հավասարակշռության հաստատունների խորհրդանիշներին ՝ ցույց տալու, որ դրանք հաշվարկվել են ռեակցիայի բաղադրիչների կոնցենտրացիաներից:

Ի՞նչ է պատահում ռեակցիայի համար հավասարակշռության հաստատունի մեծության հետ, երբ հավասարումը շրջում ենք: Հաշվի առեք հետևյալ արձագանքը, օրինակ.

Այս հավասարման հավասարակշռության հաստատուն արտահայտությունը գրված է հետևյալ կերպ.

Քանի որ սա շրջելի ռեակցիա է, այն կարող է ներկայացվել նաև հակառակ ուղղությամբ գրված հավասարման միջոցով:

Հավասարակշռության հաստատուն արտահայտությունն այժմ գրվում է հետեւյալ կերպ.

Այս հավասարակշռության հաստատուն արտահայտություններից յուրաքանչյուրը հակառակն է մյուսի: Ուստի կարող ենք հաշվարկել Կգ բաժանելով Կգ 1-ի մեջ

Կարող ենք նաև հաշվարկել հավասարակշռության հաստատունները `համատեղելով երկու կամ ավելի ռեակցիաներ, որոնց արժեքը Կգ հայտնի է. Ենթադրենք, օրինակ, որ մենք գիտենք հավասարակշռության հաստատունները հետևյալ գազաֆազային ռեակցիաների համար 200 o C ջերմաստիճանում:

Մենք կարող ենք համատեղել այս ռեակցիաները `N- ի միջև եղած արձագանքի ընդհանուր հավասարումը ստանալու համար2 և Ո2 կազմել ՈՉ2.

Ն2(է) + Ո2(է) 2 ՈՉ (է)
+ 2 ՈՉ (է) + Ո2(է) 2 ՈՉ2(է)
______________________________________________________________
Ն2(է) + 2 Ո2(է) 2 ՈՉ2(է)

Հեշտ է ցույց տալ, որ հավասարակշռության անընդհատ արտահայտությունը ընդհանուր ռեակցիայի համար հավասար է այս ռեակցիայի երկու քայլերի համար հավասարակշռության հաստատուն արտահայտությունների արտադրանքին:

Հետևաբար, ընդհանուր ռեակցիայի համար հավասարակշռության հաստատունը հավասար է անհատական ​​քայլերի համար հավասարակշռության հաստատունների արտադրյալին:

Մենք ունենք մի մոդել, որը նկարագրում է, թե ինչ է տեղի ունենում, երբ ռեակցիան հավասարակշռության է հասնում. Մոլեկուլային մակարդակում առաջի ռեակցիայի արագությունը հավասար է հակառակ արձագանքի արագությանը: Քանի որ ռեակցիան ընթանում է միևնույն արագությամբ երկու ուղղություններով, անզեն աչքով տեսանելի օբյեկտների մակարդակի մակրոսկոպիկ մասշտաբով ռեակտորների կամ արտադրանքի կոնցենտրացիաների ակնհայտ փոփոխություն չկա: Այս մոդելը կարող է օգտագործվել նաև կանխատեսելու համար այն ուղղությունը, որով ռեակցիան պետք է տեղափոխվի `հավասարակշռության հասնելու համար:

Եթե ​​ռեակտիվների կոնցենտրացիան չափազանց մեծ է, որպեսզի ռեակցիան հավասարակշռության մեջ լինի, առաջի արձագանքի արագությունը կլինի ավելի արագ, քան հակադարձ ռեակցիան, և որոշ ռեակտորներ կվերածվեն արտադրանքի, մինչև հավասարակշռություն ձեռք բերվի: Ընդհակառակը, եթե ռեակտիվների կոնցենտրացիաները շատ փոքր են, հակառակ ռեակցիայի արագությունը կգերազանցի առաջի արձագանքին, և ռեակցիան ավելցուկային արտադրանքի մի մասը հետ կվերածի ռեակտիվների, մինչև համակարգը կհասնի հավասարակշռության:

Մենք կարող ենք որոշել այն ուղղությունը, որով ռեակցիան պետք է տեղափոխվի `հավասարակշռության հասնելու համար` հաշվարկելով այն արձագանքի գործակից (Հգ) արձագանքի համար: Ռեակցիայի գործակիցը սահմանվում է որպես ռեակցիայի արտադրանքի կոնցենտրացիայի արտադրանք, որը բաժանված է ռեակտանտների կոնցենտրացիայի արտադրանքի վրա `ժամանակի ցանկացած պահի:

Պատկերացնելու համար, թե ինչպես է օգտագործվում ռեակցիայի գործակիցը, եկեք քննարկենք հետևյալ գազաֆազային արձագանքը:

Այս ռեակցիայի համար հավասարակշռության կայուն արտահայտությունը գրված է հետևյալ կերպ.

Ըստ անալոգիայի, մենք կարող ենք արձագանքի քանակի արտահայտությունը գրել հետեւյալ կերպ.

Հգ կարող է ցանկացած արժեք վերցնել զրոյի և անսահմանության միջև: Եթե ​​համակարգը պարունակում է մեծ թվով HI և շատ քիչ H2 եւ ես2, արձագանքի գործակիցը շատ մեծ է: Եթե ​​համակարգը պարունակում է համեմատաբար քիչ HI և մեծ քանակությամբ H2 եւ ես2, արձագանքի գործակիցը շատ փոքր է:

Timeամանակի ցանկացած պահի կա երեք հնարավորություն:

1. Հգ ավելի փոքր է, քան Կգ, Համակարգը պարունակում է չափազանց շատ ռեակտանտ և բավարար քանակությամբ արտադրանք հավասարակշռության մեջ գտնվելու համար: Արժեքը Հգ պետք է ավելանա, որպեսզի ռեակցիան հավասարակշռության հասնի: Այսպիսով, ռեակցիան պետք է որոշ ռեակտանտներ վերածի արտադրանքի ՝ հավասարակշռության հասնելու համար:

2. Հգ հավասար է Կգ, Եթե ​​դա ճիշտ է, ապա արձագանքը գտնվում է հավասարակշռության մեջ:

3. Հգ ավելի մեծ է, քան Կգ, Համակարգը պարունակում է չափազանց շատ ապրանք և բավարար ռեակտանտներ հավասարակշռության մեջ գտնվելու համար: Արժեքը Հգ արձագանքը հավասարակշռության գալուց առաջ պետք է փոքրանա: Այսպիսով, ռեակցիան պետք է որոշ ապրանքատեսակներ վերափոխի ռեակտանտների ՝ հավասարակշռության հասնելու համար:

Ենթադրենք, որ H- ի կոնցենտրացիաները2, Ես2, և HI– ն կարող է չափվել հետևյալ արձագանքի համար ՝ ցանկացած պահի:

Հետևյալ համակենտրոնացումներից յուրաքանչյուրի համար որոշեք ՝ արդյոք ռեակցիան հավասարակշռության մեջ է: Եթե ​​այդպես չէ, որոշեք, թե որ ուղղությամբ պետք է գնա ՝ հավասարակշռության հասնելու համար:

Հարաբերական չափը Հգ և Կգ քանի որ արձագանքը մեզ ասում է ՝ արդյո՞ք ռեակցիան հավասարակշռության մեջ է ժամանակի ցանկացած պահի: Եթե ​​դա այդպես չէ, ապա հարաբերական չափը Հգ և Կգ պատմեք մեզ այն ուղղությամբ, որով ռեակցիան պետք է տեղափոխվի `հավասարակշռության հասնելու համար: Այժմ մեզ պետք է կանխատեսելու միջոց, թե որքանով է պետք արձագանքը հասնել հավասարակշռությանը հասնելու համար: Ենթադրենք, որ բախվել եք հետևյալ խնդրի հետ:

Այս ռեակցիայի համար հավասարակշռության հաստատունը 0.030 է 250 o C- ով, ենթադրելով, որ PCl- ի նախնական կոնցենտրացիան5 լիտրը կազմում է 0,100 մոլ և չկա PCl3 կամ Cl2 համակարգում, երբ սկսում ենք, եկեք հաշվարկենք PCl- ի կոնցենտրացիաները5, PCl3, և Cl2 հավասարակշռության պայմաններում:

Այս խնդրի լուծման առաջին քայլը ներառում է տեղեկատվության կազմակերպում այնպես, որ այն տեղեկություններ բերի, թե ինչպես վարվել: Խնդիրը պարունակում է տեղեկատվության չորս կտոր. (1) հավասարակշռված հավասարություն, (2) ռեակցիայի համար հավասարակշռության հաստատուն, (3) նախնական պայմանների նկարագրություն և (4) հավասարակշռության կոնցենտրացիաների հաշվարկման նպատակի նշում: Ռեակցիայի երեք բաղադրիչներից:

Հաջորդ ձևաչափը առաջարկում է այս տեղեկատվությունն ամփոփելու օգտակար միջոց:

Մենք սկսում ենք ռեակցիայի համար հավասարակշռված հավասարումից և հավասարակշռության հաստատունից, ապա ավելացնում ենք այն, ինչ գիտենք ռեակցիայի տարբեր բաղադրիչների սկզբնական և հավասարակշռության կոնցենտրացիաների մասին: Սկզբնական շրջանում շիշը պարունակում է 0.100 մոլ մեկ լիտր PCl- ի համար5 և ոչ մի PCl3 կամ Cl2, Մեր նպատակն է հաշվարկել այս երեք նյութերի հավասարակշռության կոնցենտրացիաները:

Նախքան որևէ այլ բան անելը, մենք պետք է որոշենք ՝ արդյո՞ք ռեակցիան հավասարակշռության մեջ է: Մենք կարող ենք դա անել ՝ համեմատելով սկզբնական պայմանների համար ռեակցիայի գործակիցը ռեակցիայի համար հավասարակշռության հաստատունի հետ:

Չնայած հավասարակշռության հաստատունը փոքր է (Կգ = 3.0 x 10 -2), արձագանքի գործակիցը նույնիսկ ավելի փոքր է (Հգ = 0): Այս արձագանքի հավասարակշռության հասնելու միակ ձևը որոշ PCl- ներն են5 քայքայվել PCL- ի մեջ3 և Cl2.

Քանի որ ռեակցիան հավասարակշռության մեջ չէ, մի բան հաստատ է, որ PCl- ի կոնցենտրացիաները5, PCl3, և Cl2 ամեն ինչ կփոխվի, երբ արձագանքը հասնի հավասարակշռության: Քանի որ ռեակցիան հավասարակշռության հասնելու համար պետք է տեղափոխվի աջ ՝ PCl5 կոնցենտրացիան կդառնա ավելի փոքր, մինչդեռ PCl- ն3 և Cl2 կենտրոնացումը կդառնա ավելի մեծ:

Առաջին հայացքից թվում է, որ այս խնդիրն ունի երեք անհայտություն. PCl- ի հավասարակշռության կոնցենտրացիան5, PCl3, և Cl2, Քանի որ երեք անհայտների մեջ դժվար է լուծել խնդիր, մենք պետք է փնտրենք հարաբերություններ, որոնք կարող են նվազեցնել խնդրի բարդությունը: Այս նպատակին հասնելու միջոցներից մեկը `դիտարկել փոխհարաբերությունները փոփոխությունների միջև, որոնք տեղի են ունենում PCl- ի կոնցենտրացիաներում5, PCl3, և Cl2 երբ ռեակցիան հավասարակշռությանն է մոտենում:

Հաշվարկել PCl- ի աճը3 և Cl2 կոնցենտրացիաները, որոնք տեղի են ունենում, երբ հետևյալ արձագանքը գալիս է հավասարակշռության, եթե PCl- ի կոնցենտրացիան5 նվազում է 0,042 մոլ / լիտրով:

Կա մի պարզ հարաբերություն կոնցենտրացիաների փոփոխություն Ռեակցիայի երեք բաղադրիչներից, երբ գալիս է հավասարակշռության ՝ ռեակցիայի ստոյխիոմետրիայի պատճառով:

Օգտակար կլիներ ունենալ խորհրդանիշ, որը ներկայացնում է այն փոփոխությունը, որը տեղի է ունենում ռեակցիայի բաղկացուցիչ մասերից մեկի կոնցենտրացիայում, քանի որ նախնական պայմաններից անցնում է հավասարակշռության: Ա պետական ​​գործառույթ այն համակարգի հատկությունն է, որի արժեքը կախված է միայն համակարգի վիճակից: Պետական ​​ֆունկցիայի արժեքի փոփոխությունը որոշվում է հետևյալ հավասարմամբ:

Մենք կարող ենք այս փաստարկը տարածել քիմիական ռեակցիաների քննարկումների վրա, որոնք հավասարակշռության են գալիս ՝ որոշելով (X) որպես փոփոխության մեծություն, որը տեղի է ունենում համակենտրոնացման մեջ X քանի որ արձագանքը գալիս է հավասարակշռության: Մենք կարող ենք սահմանել (PCl5), օրինակ `որպես PCl- ի կոնցենտրացիայի փոփոխության մեծություն5 դա տեղի է ունենում այն ​​ժամանակ, երբ այս բաղադրությունը քայքայվում է և առաջացնում PCl3 և Cl2.

(PCl5) = (PCl5) - [PCl5]
PCl5 սպառված
որպես արձագանք
գալիս է
հավասարակշռություն
նախնական
կենտրոնացում
կենտրոնացում
ժամը
հավասարակշռություն

Վերադասավորելով այս հավասարումը `մենք գտնում ենք, որ PCl- ի կոնցենտրացիան5 հավասարակշռության պայմաններում հավասար է PCl- ի նախնական կոնցենտրացիային5 հանած PCl- ի քանակը5 սպառվում է, երբ ռեակցիան գալիս է հավասարակշռության:

[PCl5] = (PCl5) - (PCl5)
կենտրոնացում
ժամը
հավասարակշռություն
նախնական
կենտրոնացում
PCl5 սպառված
որպես արձագանք
գալիս է
հավասարակշռություն

Դրանից հետո մենք կարող ենք սահմանել (PCl3) և (Cl2) որպես փոփոխություններ, որոնք տեղի են ունենում PCl- ում3 և Cl2 կոնցենտրացիաները, երբ ռեակցիան գալիս է հավասարակշռության: Հավասարակշռության պայմաններում այս երկու նյութերի կոնցենտրացիաներն ավելի մեծ կլինեն, քան դրանց նախնական կոնցենտրացիաները:

Այս երեք նյութերի կոնցենտրացիաների փոփոխությունների մեծությունը, երբ ռեակցիան գալիս է հավասարակշռության, նույնը կլինի:Ռեակցիայի 1: 1: 1 ստոյխիոմետրիայի պատճառով PCl- ի կոնցենտրացիայի փոփոխության մեծությունը5 քանի որ ռեակցիան հավասարակշռության է գալիս հավասար է PCl- ի կոնցենտրացիաների փոփոխության մեծությանը3 և Cl2.

Հետևաբար, մենք կարող ենք վերաշարադրել այն հավասարումները, որոնք սահմանում են PCl- ի հավասարակշռության կոնցենտրացիաները5, PCl3, և Cl2 մեկ անհայտի առումով. Գ.

Փոխարինելով այն, ինչ մենք գիտենք PCl- ի նախնական կոնցենտրացիաների մասին5, PCl3, և Cl2 այս հավասարումների մեջ տալիս է հետևյալ արդյունքը.

Այժմ մենք կարող ենք ամփոփել այն, ինչ մենք գիտենք այս արձագանքի մասին, որպես հետևյալ:

Այժմ մենք ունենք միայն մեկ անհայտ C և մեզ անհրաժեշտ է միայն մեկ հավասարություն `լուծելու մեկ անհայտի համար: Դիմելու ակնհայտ հավասարումը այս արձագանքի հավասարակշռության անընդհատ արտահայտությունն է:

Փոխարինելով այն, ինչ մենք գիտենք PCl- ի հավասարակշռված կոնցենտրացիաների մասին5, PCl3, և Cl2 այս հավասարման մեջ տալիս է հետևյալ արդյունքը.

Այս հավասարումը կարող է ընդլայնվել և այնուհետև վերադասավորվել ՝ տալով քառակուսային հավասարություն

որը կարելի է լուծել քառակուսի բանաձեւով:

Չնայած այս հաշվարկից երկու պատասխան է գալիս, միայն դրական արմատն է ցանկացած ֆիզիկական իմաստ ունենում, քանի որ մենք չենք կարող ունենալ բացասական կենտրոնացում: Այսպիսով, PCl- ի կոնցենտրացիաների փոփոխության մեծությունը5, PCl3, և Cl2 քանի որ այս ռեակցիան հավասարակշռության է գալիս ՝ 0,042 մոլ / լիտր:

Այս արժեքի վերադարձը այն հավասարումների մեջ, որոնք որոշում են PCl- ի հավասարակշռության կոնցենտրացիաները5, PCl3, և Cl2 տալիս է հետևյալ արդյունքները.

Այլ կերպ ասած, PCl- ի կեսից մի փոքր պակաս5 ներկան սկզբում քայքայվում է PCl- ի3 և Cl2 երբ այս արձագանքը գալիս է հավասարակշռության:

Ստուգելու համար, թե արդյո՞ք այս հաշվարկի արդյունքները ներկայացնում են օրինական արժեքներ այս ռեակցիայի երեք բաղադրիչների հավասարակշռության կոնցենտրացիաների համար, մենք կարող ենք այդ արժեքները փոխարինել հավասարակշռության կայուն արտահայտության մեջ:

Այս արդյունքները պետք է օրինական լինեն, քանի որ այս համակենտրոնացումներից հաշվարկված հավասարակշռության հաստատունը հավասար է արժեքի Կգ տրված է խնդրում, փորձարարական սխալի սահմաններում:

Ենթադրենք հետևյալ նախնական կոնցենտրացիաները. (PCl5) = 0.100 Մ և (Cl2) = 0.020 Մ, Հաշվիր PCl- ի հավասարակշռության կոնցենտրացիաները5, PCl3, և Cl2 եթե PCl- ի քայքայման հավասարակշռության հաստատունը5 0,030 է:

Ենթադրենք, որ ձեզանից խնդրել են լուծել մի փոքր բարդ խնդիր:

Այս խնդրի առաջին քայլը ներառում է խնդրի մեջ տեղեկատվության ներկայացման կառուցում:

Դրանից հետո մենք համեմատում ենք սկզբնական պայմանների արձագանքի գործակիցը ռեակցիայի համար հավասարակշռության հաստատունի հետ:

Քանի որ SO- ի նախնական կոնցենտրացիաները2 և Ո2 զրո են, ռեակցիան պետք է տեղափոխվի աջ ՝ հավասարակշռության հասնելու համար: Ինչպես կարելի էր ակնկալել, SO- ի որոշ մասը3 ստիպված է քայքայվել SO- ին2 և Ո2.

Այս ռեակցիայի ստոքիոմետրիան ավելի բարդ է, քան նախորդ բաժնի արձագանքը, բայց ռեակցիայի երեք բաղադրիչների կոնցենտրացիաների փոփոխությունները դեռ կապված են: SO- ի յուրաքանչյուր երկու մոլի համար3 այդ քայքայվելով մենք ստանում ենք երկու մոլ SO2 և O- ի մեկ մոլ2, ինչպես ցույց է տրված ստորև նկարում: Մենք կարող ենք այս հարաբերությունները ներառել այն ձևաչափի մեջ, որը մենք ավելի վաղ օգտագործել ենք ՝ որպես ուղեցույց օգտագործելով ռեակցիայի համար հավասարակշռված հավասարումը:

Այս խնդրում C տերմինների նշանները որոշվում են այն փաստով, որ ռեակցիան պետք է տեղափոխվի ձախից աջ ՝ հավասարակշռության հասնելու համար: C տերմինների գործակիցները արտացոլում են ռեակցիայի համար հավասարակշռված հավասարման գործակիցները: Քանի որ SO- ի երկու անգամ ավելի մոլեր2 արտադրվում են որպես O մոլեր2, SO- ի կոնցենտրացիայի փոփոխությունը2 քանի որ ռեակցիան հավասարակշռության է գալիս, պետք է կրկնակի մեծ լինի, քան O- ի կոնցենտրացիայի փոփոխությունը2, Քանի որ SO- ի երկու մոլ3 սպառում են O- ի յուրաքանչյուր մոլին2 արտադրված, SO- ի փոփոխությունը3 կոնցենտրացիան պետք է լինի երկու անգամ ավելի մեծ, քան O- ի կոնցենտրացիայի փոփոխությունը2.

2 ԱՅՍՏԵ3(է) 2 ԱՅՍՏԵ2(է) + Ո2(է) Կգ = 1,6 x 10 -10
Նախնական: 0.100 Մ 0 0
Փոփոխություն -2 C +2 C + Գ
Հավասարակշռություն: 0,100 - 2 C 2 Գ Գ

Ռեակցիայի համար հավասարակշռության կայուն արտահայտության մեջ փոխարինելով այն, ինչ մենք գիտենք խնդրի մասին, տալիս է հետևյալ հավասարումը:

Այս հավասարումը մի փոքր ավելի մարտահրավեր է ընդլայնվելու, բայց այն կարող է վերադասավորվել ՝ տալով հետևյալ խորանարդ հավասարումը:

4 C 3 - 6.4 x 10 -10 C 2 + 6.4 x 10 -11 C - 1.6 x 10 -12 = 0

Խորանարդ հավասարումներ լուծելը, սակայն, դժվար է: Հետևաբար, այս խնդիրը խնդիրների մի ընտանիքի օրինակ է, որը դժվար է, եթե ոչ անհնարին, ճշգրիտ լուծել: Այս խնդիրները լուծվում են ընդհանուր ռազմավարությամբ, որը բաղկացած է ենթադրություն կամ մոտավորացումից, որը նրանց ավելի պարզ խնդիրների է վերածում: Հետևյալ ընդհանուր կանոնները առաջնորդելու են մեր մոտավորության մեթոդների քննարկումը:

1. Ենթադրություն անելը ոչ մի վատ բան չունի:

2. Կա երկու կարևոր մեղք.

ա) մոռանալով, թե ինչ ենթադրություններ են արվել:

բ) մոռանալով ստուգել ենթադրությունները հիմնավորված են:

Ի՞նչ ենթադրություն կարելի է անել այս խնդիրը պարզեցնելու համար: Վերադառնանք առաջին բանը, որ արեցինք խնդրի ներկայացուցչություն կառուցելուց հետո: Մենք սկսեցինք մեր հաշվարկը ՝ համեմատելով սկզբնական կոնցենտրացիաների արձագանքի գործակիցը ռեակցիայի համար հավասարակշռության հաստատունի հետ:

Դրանից հետո մենք եզրակացրեցինք, որ արձագանքի գործակիցը (Հգ = 0) փոքր էր հավասարակշռության հաստատունից (Կգ = 1,6 x 10 -10) և որոշեց, որ որոշ SO3 ստիպված կլիներ քայքայվել, որպեսզի այս արձագանքը հավասարակշռության գար:

Բայց ինչ վերաբերում է ռեակցիայի գործակիցի հարաբերական չափերին և ռեակցիայի համար հավասարակշռված հաստատունին: Սկզբնական արժեքները Հգ և Կգ երկուսն էլ համեմատաբար փոքր են, ինչը նշանակում է, որ նախնական պայմանները ողջամտորեն մոտ են հավասարակշռությանը, ինչպես ցույց է տրված ստորև նկարում: Արդյունքում, ռեակցիան հավասարակշռության հասնելու համար հեռու չէ: Ուստի տրամաբանական է ենթադրել, որ C- ն այս խնդրում համեմատաբար փոքր է:

Անհրաժեշտ է հասկանալ ընդունված ենթադրության բնույթը: Մենք չենք ենթադրում, որ C- ն զրո է: Եթե ​​մենք դա անեինք, բոլոր անհայտները կվերանային հավասարումից: Մենք միայն ենթադրում ենք, որ C- ն փոքր է: Այնպես փոքր, համեմատած SO- ի նախնական կոնցենտրացիայի հետ3 որ էական տարբերություն չի առաջանում, երբ այս թվից հանվում է 2 C: Այս ենթադրությունը կարող ենք գրել հետեւյալ կերպ.

Եկեք հիմա վերադառնանք այն հավասարմանը, որը մենք փորձում ենք լուծել:

Ենթադրելով, որ 2 C- ն 0,100-ից շատ փոքր է, մենք կարող ենք փոխարինել այս հավասարումը հետևյալ մոտավոր հավասարումով:

Սրա ընդլայնումը տալիս է մի հավասարություն, որի լուծումը շատ ավելի հեշտ է:

Ավելի առաջ գնալուց առաջ մենք պետք է ստուգենք մեր ենթադրությունը, որ 2 C- ն այնքան փոքր է 0.100-ի համեմատ, որ էական տարբերություն չի առաջացնում, երբ այն հանվում է այս թվից: Այս ենթադրությունը վավեր է: 2 C- ն այնքան փոքր է 0,100-ի համեմատ, որ անտեսվի՞:

Այո, 2 C մեծության կարգը փոքր է, քան SO- ի սկզբնական կոնցենտրացիայի չափման մեջ ներգրավված փորձարարական սխալը3.

Հետևաբար, մենք կարող ենք օգտագործել C- ի այս մոտավոր արժեքը SO- ի հավասարակշռության կոնցենտրացիաները հաշվարկելու համար3, Ուրեմն2, և Ո2.

SO- ի հավասարակշռությունը3 և SO խառնուրդներ2 և Ո2 ուստի խիստ կողմնակից է SO- ին3, ոչ այնքան2.

Մենք կարող ենք ստուգել մեր հաշվարկման արդյունքները ՝ այդ արդյունքները փոխարինելով ռեակցիայի հավասարակշռության կայուն արտահայտությամբ:

Հաշվեկշռային հաստատունի արժեքը, որը դուրս է գալիս այս հաշվարկից, համաձայն է փորձի սխալի շրջանակներում խնդրում տրված արժեքի հետ: Մեր ենթադրությունը, որ 2 C- ն աննշանորեն փոքր է SO- ի նախնական կոնցենտրացիայի համեմատ3 ուստի վավեր է, և մենք կարող ենք վստահ զգալ դրա տված պատասխանների մեջ:

Կասկած չկար այն ենթադրության հիմնավորվածության մասին, որ C- ն փոքր է SO- ի նախնական կոնցենտրացիայի համեմատ3 նախորդ բաժնում: C- ի արժեքն այնքան փոքր էր, որ 2 C- ը մեծության կարգ էր փոքր, քան SO- ի նախնական կոնցենտրացիան չափելու փորձառական սխալը:3.

Ընդհանուր առմամբ, մենք կարող ենք որոշակի պատկերացում կազմել, թե C- ն կարող է այնքան փոքր լինել, որ անտեսվի ՝ համեմատելով սկզբնական արձագանքի գործակիցը ռեակցիայի համար հավասարակշռված հաստատունի հետ: Եթե Հգ և Կգ երկուսն էլ շատ ավելի փոքր են, քան 1-ը, կամ երկուսն էլ շատ ավելի մեծ են, քան 1-ը, ռեակցիան հավասարակշռության հասնելու համար շատ հեռու չէ, և ենթադրությունը, որ C- ն այնքան փոքր է, որ անտեսվի, հավանաբար, օրինական է:

Սա հետաքրքիր հարց է առաջացնում. Ինչպե՞ս որոշենք, արդյոք ճիշտ է ենթադրել, որ այն բավական փոքր է անտեսվելու համար: Այս հարցի պատասխանը կախված է նրանից, թե որքան սխալ ենք մենք ցանկանում ներմուծել մեր հաշվարկի մեջ, մինչև այլևս չվստահենք արդյունքներին: Որպես կանոն, քիմիկոսները սովորաբար ենթադրում են, որ C- ն աննշանորեն փոքր է, քանի դեռ այն, ինչ ավելացվում կամ հանվում է ռեակտիվների կամ արտադրանքի սկզբնական կոնցենտրացիաներից, նախնական կոնցենտրացիայի 5% -ից պակաս է: Որոշակի հաշվարկի մեջ ենթադրությունը համապատասխանելու այս հիմնական կանոնին որոշելու լավագույն միջոցը փորձելն է և ստուգել, ​​թե արդյոք այն գործում է:

Ամոնիակը պատրաստվում է ազոտից և ջրածնից `հետադարձելի հետևյալ ռեակցիայի միջոցով:

Ենթադրենք, որ N- ի նախնական կոնցենտրացիան2 կազմում է 0,050 մոլ / լիտր և Հ – ի նախնական կոնցենտրացիան2 լիտրը կազմում է 0,100 մոլ: Հաշվարկել այս ռեակցիայի երեք բաղադրիչների հավասարակշռության կոնցենտրացիան 500 o C- ով, եթե այս ջերմաստիճանում ռեակցիայի համար հավասարակշռության հաստատունը 0,040 է:

Հեշտ է պատկերացնել մի խնդիր, որի դեպքում ենթադրությունը, որ C փոքր է նախնական կոնցենտրացիաների համեմատ, չի կարող հավաստի լինել: Մեզ մնում է կառուցել մի խնդիր, որի մեծությունների միջև մեծ տարբերություն կա Հգ նախնական կոնցենտրացիաների համար և Կգ հավասարակշռության դեպքում արձագանքի համար: Հաշվի առեք հետևյալ խնդիրը, օրինակ.

Այս ռեակցիայի համար հավասարակշռության հաստատունը 3 x 106 է 200 o C- ում: Ենթադրենք, որ նախնական կոնցենտրացիաները կազմում են 0,100 Մ NO- ի և 0,050-ի համար Մ O- ի համար2, Եկեք հաշվարկենք այս ռեակցիայի երեք բաղադրիչների կոնցենտրացիան հավասարակշռության պայմաններում:

Մենք սկսում ենք ևս մեկ անգամ `խնդրի մեջ տեղեկատվությունը ներկայացնելով հետևյալ կերպ.

Առաջին քայլը միշտ նույնն է. Համեմատեք ռեակցիայի գործակցի սկզբնական արժեքը հավասարակշռության հաստատունի հետ:

Հարաբերությունը սկզբնական արձագանքման գործակցի (Հգ = 0) և հավասարակշռության հաստատունը (Կգ = 3 x 10 6) մեզ ասում է մի բան, որի մեջ մենք կարող ենք արդեն կասկածել, որ ռեակցիան պետք է անցնի աջ ՝ հավասարակշռության հասնելու համար:

Ոմանք կարող են հարցնել. & Quot Ինչու՞ հաշվարկել այս արձագանքի համար ռեակցիայի գործակցի սկզբնական արժեքը: Մի՞թե ակնհայտ չէ, որ արձագանքը պետք է անցնի դեպի աջ ՝ գոնե մի ՈՉ արտադրելու2? & quot Այո, այդպես է: Բայց հաշվարկելով արժեքը Հգ քանի որ արձագանքն ավելին է, քան ասում է մեզ, թե որ ուղղությամբ պետք է տեղափոխվի ՝ հավասարակշռության հասնելու համար: Այն նաև մեզ տալիս է այն ցուցանիշը, թե որքանով է պետք արձագանքը հասնել հավասարակշռության հասնելու համար:

Այս դեպքում, Հգ շատ ավելի փոքր է, քան Կգ այն արձագանքի համար, որը մենք պետք է եզրակացնենք, որ նախնական պայմանները շատ հեռու են հավասարակշռությունից: Հետևաբար, սխալ կլինի ենթադրել, որ դա փոքր է:

Մենք չենք կարող ենթադրել, որ այս խնդրում աննշանորեն փոքր է, բայց մենք կարող ենք վերաիմաստավորել խնդիրը, որպեսզի այս ենթադրությունը ուժի մեջ մտնի: Այս նպատակին հասնելու բանալին է հիշել այն պայմանները, որոնց դեպքում մենք կարող ենք ենթադրել, որ դա բավական փոքր է անտեսվելու համար: Այս ենթադրությունը ուժի մեջ է միայն այն ժամանակ, երբ Հգ նույն կարգի է, ինչ մեծությամբ Կգ, (Երբ Հգ և Կգ երկուսն էլ շատ ավելի մեծ են, քան 1-ը կամ շատ ավելի փոքր, քան 1-ը:) Մենք կարող ենք խնդիրներ լուծել, որոնց համար Հգ մոտ չէ Կգ նախնական պայմանները վերաիմաստավորելով այնպես, որ Հգ դառնում է մոտ Կգ (տես ստորև նկարը):

Որպեսզի ցույց տանք, թե ինչպես կարելի է դա անել, վերադառնանք այս բաժնում տրված խնդրին:

NO- ի և O- ի միջև արձագանքի հավասարակշռության հաստատունը2 կազմել ՈՉ2 1-ից շատ ավելի մեծ է (Կգ = 3 x 10 6): Սա նշանակում է, որ հավասարակշռությունը նպաստում է ռեակցիայի արտադրանքներին: Այս խնդրի լուծման լավագույն միջոցը արձագանքը հնարավորինս աջ քշելն է, և ապա թող այն վերադառնա հավասարակշռության: Ուստի եկեք որոշենք պայմանների միջանկյալ շարք, որոնք համապատասխանում են այն ամենին, ինչը տեղի կունենա, եթե արձագանքը հնարավորինս աջ մղենք:

Մենք կարող ենք տեսնել, թե որտեղից է դա մեզ հասնում `հաշվարկելով միջանկյալ պայմանների արձագանքի գործակիցը:

Արձագանքի գործակիցն այժմ ավելի մեծ է, քան հավասարակշռության հաստատունը, և ռեակցիան պետք է վերափոխվի ձախ ՝ հավասարակշռության հասնելու համար: ՈՉ-ի մի մասը2 այժմ պետք է քայքայվի ՝ կազմելով NO և O2. Այս ռեակցիայի երեք բաղադրիչների կոնցենտրացիաների փոփոխությունների միջև փոխհարաբերությունը որոշվում է ռեակցիայի ստոքիոմետրիայով, ինչպես ցույց է տրված ստորև նկարում:

2 ՈՉ (է) + Ո2(է) 2 ՈՉ2(է) Կգ = 3 x 10 6
Միջանկյալ: 0 0 0.100 Մ
Փոփոխություն +2 C + Գ -2 C
Հավասարակշռություն: 2 Գ Գ 0,100 - 2 C

Մենք հիմա փոխարինում ենք այն, ինչ գիտենք հավասարակշռության կայուն արտահայտության մեջ եղած ռեակցիայի մասին:

Քանի որ միջանկյալ պայմանների համար ռեակցիայի գործակիցը և հավասարակշռության հաստատունը երկուսն էլ համեմատաբար մեծ են, կարելի է ենթադրել, որ ռեակցիան հավասարակշռությանը հասնելու համար շատ հեռու չունի: Այլ կերպ ասած, մենք ենթադրում ենք, որ 2 C փոքր է `համեմատած NO- ի միջանկյալ կոնցենտրացիայի հետ2 և բերեք հետևյալ մոտավոր հավասարումը:

Դրանից հետո մենք լուծում ենք այս հավասարումը C- ի մոտավոր արժեքի համար:

Այժմ մենք ստուգում ենք մեր ենթադրությունը, որ 2 C- ը բավական փոքր է, համեմատած NO- ի միջանկյալ կոնցենտրացիայի հետ2 անտեսվել

2C- ի արժեքը NO- ի միջանկյալ կոնցենտրացիայի 2% -ից պակաս է2, ինչը նշանակում է, որ այն կարող է օրինականորեն անտեսվել այս հաշվարկի մեջ:

Քանի որ մոտավորությունը վավեր է, մենք կարող ենք օգտագործել նորի արժեքը NO, NO հավասարակշռության կոնցենտրացիաները հաշվարկելու համար2, և Ո2.

Այս հաշվարկի արդյունքները պատկերացում են տալիս ներքին այրման շարժիչի կողմից առաջացած աղտոտիչների քիմիայի մասին: Երբ այրվում է բենզինի և օդի խառնուրդ, N- ն է2 և Ո2 օդում արձագանքում է ՝ կազմելով ՈՉ, որը հետագայում կարող է արձագանքել թթվածնով ՝ կազմելով ՈՉ2.

Չնայած այս ռեակցիաների արտադրանքը հաճախ նկարագրվում է որպես ՈՉx նշելու համար, որ դա NO- ի և NO- ի խառնուրդ է2 այս հաշվարկը ենթադրում է, որ արձագանքի գերիշխող արդյունքը կլինի ՈՉ2, եթե այս արձագանքը գալիս է հավասարակշռության:

Մենք կարող ենք ստուգել մեր հաշվարկները `այս կոնցենտրացիաները փոխարինելով հավասարակշռության կայուն արտահայտությամբ:

Եվս մեկ անգամ, մենք կարող ենք ընդունել այն ենթադրության վավերությունը, որը մենք ստիպված էինք անել այս հավասարակշռության կոնցենտրացիաները ստանալու համար, որովհետև այս հաշվարկից բխող հավասարակշռության հաստատունի արժեքը համընկնում է Կգ տրված է խնդրում, փորձարարական սխալի սահմաններում:

Ընդհանուր առմամբ, ենթադրությունը, որ C- ն փոքր է, համեմատած ռեակտանտների կամ արտադրանքի նախնական կոնցենտրացիաների հետ, լավագույնս գործում է հետևյալ պայմաններում.

1. Ե՞րբ Կգ & lt & lt 1, և մենք հավասարակշռությանը մոտենում ենք ձախից աջ: (Մենք սկսում ենք ավելորդ ռեակտիվներից և որոշ ապրանքներ կազմում):

2. Ե՞րբ Կգ & gt & gt 1, և մենք հավասարակշռությանը մոտենում ենք աջից ձախ: (Մենք սկսում ենք ավելորդ արտադրանքներից և կազմում ենք որոշ ռեակտանտներ):

Քիմիկոսները սովորաբար ուսումնասիրում են գազաֆազային հավասարակշռությունները `հետևելով ռեակցիայի մեջ գտնվող գազերի մասնակի ճնշմանը: Մենք կարող ենք հասկանալ, թե ինչու դա հնարավոր է `իդեալական գազի հավասարումը վերադասավորելով` տալով հետևյալ հարաբերությունները գազի ճնշման և լիտրի համար մոլերով կոնցենտրացիայի միջեւ:

Հետևաբար, մենք կարող ենք բնութագրել հետևյալ արձագանքը

համակենտրոնացման միավորներով սահմանված հավասարակշռության հաստատունով

կամ մասնակի ճնշումների առումով սահմանված հավասարակշռության հաստատուն:

Ի՞նչ հարաբերությունների մեջ է Կէջ և Կգ գազաֆազային ռեակցիայի համար Գազի իդեալական հավասարության վերադասավորված վարկածի համաձայն, գազի ճնշումը հավասար է գազի կոնցենտրացիային `իդեալական գազի հաստատունի արտադրանքի և կելվինի միավորներով ջերմաստիճանի վրա:

Հետևաբար, մենք կարող ենք հաշվարկել Կէջ ռեակցիայի համար ՝ յուրաքանչյուրում բազմապատկելով յուրաքանչյուր տերմինը Կգ արտահայտությունը ՝ RT.

Այս օրինակում տերմինների հավաքումը տալիս է հետևյալ արդյունքը.

Ընդհանուր առմամբ, արժեքը Կէջ քանի որ ռեակցիան կարելի է հաշվարկել դրանից Կգ հետևյալ հավասարմամբ:

Այս հավասարում ն հավասարակշռված հավասարում արտադրանքի մոլերի և ռեակտիվների մոլերի քանակի միջև տարբերությունն է:

Հաշվել արժեքը Կէջ հետևյալ արձագանքի համար 500 o C ջերմաստիճանում, եթե արժեքը Կգ այս ջերմաստիճանի դեպքում ռեակցիայի համար 0,040 է:

Աշխատանքային խնդիրների օգտագործման տեխնիկան Կէջ արտահայտությունները նույնն են, ինչ նկարագրված են Կգ խնդիրներ, բացառությամբ, որ մասնակի ճնշումներն օգտագործվում են կոնցենտրացիաների փոխարեն `սկզբնական նյութերի և ապրանքների քանակները ներկայացնելու համար, որոնք ներկա են ինչպես սկզբնական, այնպես էլ հավասարակշռության պայմաններում:

Եթե ​​հավասարակշռության հաստատունը իսկապես հաստատուն է, ինչու՞ պետք է անհանգստանանք ռեակցիայի ջերմաստիճանի մասին:

Պատասխանը պարզ է. Երկուսն էլ Կգ և Կէջ ռեակցիայի համար հաստատուն են տվյալ ջերմաստիճանում, բայց դրանք կարող են փոխվել ջերմաստիճանի հետ միասին: Դիտարկենք NO- ի միջեւ հավասարակշռությունը2 և դրա չափը ՝ N2Ո4, օրինակ.

Ստորև նկարը ցույց է տալիս ջերմաստիճանի ազդեցությունը այս հավասարակշռության վրա: Երբ հովացնում ենք NO պարունակող կնքված խողովակը2 չոր-սառույցի / ացետոնի լոգարանում -78 o C ջերմաստիճանում, NO- ի շագանակագույն գույնի ինտենսիվությունը2 գազը զգալիորեն նվազում է: Եթե ​​մենք խողովակը տաքացնում ենք տաք ջրի լոգարանում, շագանակագույն գույնը դառնում է ավելի ինտենսիվ, քան սենյակային ջերմաստիճանում էր:

Այս արձագանքի համար հավասարակշռության հաստատունը փոխվում է ջերմաստիճանի հետ, ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված աղյուսակում: Temperaturesածր ջերմաստիճանում հավասարակշռությունը նպաստում է dimer- ին, N- ին2Ո4, Բարձր ջերմաստիճանում հավասարակշռությունը նպաստում է ՈՉ-ին2, Այն փաստը, որ հավասարակշռության հաստատունները կախված են ջերմաստիճանից, բացատրում է, թե ինչու կարող եք նույն քիմիական ռեակցիայի համար տարբեր արժեքներ գտնել հավասարակշռության հաստատունի համար:


Քվանտային նոր տեսությունը կարող է բացատրել ժամանակի հոսքը

Այս հոդվածը վերականգնելու համար այցելեք Իմ պրոֆիլը, ապա դիտեք պահված պատմությունները:

Այս հոդվածը վերականգնելու համար այցելեք Իմ պրոֆիլը, ապա դիտեք պահված պատմությունները:

Սուրճը սառչում է, շենքերը քանդվում են, ձվերը կոտրվում և աստղերը փչում են մի տիեզերքում, որը, կարծես, վիճակված է դեգրադանալու միատարր խարխլման վիճակի, որը հայտնի է որպես ջերմային հավասարակշռություն: Աստղագետ-փիլիսոփա սըր Արթուր Էդդինգթոնը 1927-ին որպես էներգիայի աստիճանական ցրումը բերեց որպես անշրջելի «ժամանակի սլաքի» վկայություն:

Ֆիզիկոսների սերունդների տարաձայնությունների համար, կարծես, ժամանակի սլաքը չի բխում ֆիզիկայի հիմքում ընկած օրենքներից, որոնք գործում են նույնը, ինչպես ժամանակի հետընթացը: Ըստ այդ օրենքների, թվում էր, որ եթե ինչ-որ մեկը գիտեր տիեզերքի բոլոր մասնիկների ուղիները և շրջեր նրանց շուրջ, էներգիան կուտակվեր, այլ ոչ թե ցրվելու. Հավասար սուրճը ինքնաբերաբար տաքանում էր, շենքերը բարձրանում էին փլատակներից, և արևի լույսը հետ էր մղվում Արեւ.

Բնօրինակ պատմությունը տպագրվել է ՝ թույլտվությամբ Simons Science News, խմբագրականորեն անկախ բաժանմունք SimonsFoundation.org որի առաքելությունն է բարելավել գիտության մասին հասարակության ըմբռնումը ՝ լուսաբանելով մաթեմատիկայի և ֆիզիկական և կյանքի գիտությունների հետազոտական ​​զարգացումներն ու միտումները:«Դասական ֆիզիկայում մենք պայքարում էինք», - ասաց Միացյալ Թագավորության Բրիստոլի համալսարանի ֆիզիկայի պրոֆեսոր Սանդու Պոպեսկուն: «Եթե ավելին իմանայի, կարո՞ղ էի հետ շրջել իրադարձությունը, միավորել կոտրված ձվի բոլոր մոլեկուլները: Ինչու եմ արդիական »:

Անշուշտ, ասաց նա, ժամանակի սլաքը չի առաջնորդվում մարդկային անտեղյակության կողմից: Եվ դեռ 1850-ական թվականներին թերմոդինամիկայի ծնունդից ի վեր, էներգիայի տարածման հաշվարկման միակ հայտնի մոտեցումը մասնիկների անհայտ հետագծերի վիճակագրական բաշխման ձևակերպումն էր և ցույց տալ, որ ժամանակի հետ անտեղյակությունը խառնեց իրերը:

Այժմ, ֆիզիկոսները դիմակազերծում են ժամանակի սլաքի համար առավել հիմնարար աղբյուրը. Էներգիան ցրվում է և առարկաները հավասարակշռվում են, ասում են նրանք, տարրական մասնիկների փոխազդեցության միջև միաձուլման եղանակի պատճառով. Տարօրինակ ազդեցություն, որը կոչվում է «քվանտային խճճվածություն»:

«Վերջապես, մենք կարող ենք հասկանալ, թե ինչու է մի բաժակ սուրճը հավասարակշռվում սենյակում», - ասաց Թոնի Շորթը, Բրիստոլի քվանտային ֆիզիկոսը: «Խճճվածությունը կուտակվում է սուրճի բաժակի և սենյակի վիճակի միջև»:

Popescu- ն, Short- ը և նրանց գործընկերներ Նոյ Լինդենը և Andreas Winter- ը 2009-ին հայտնեցին Physical Review E ամսագրում հայտնաբերված հայտնագործության մասին, պնդելով, որ օբյեկտները անվերջ ժամանակահատվածում հասնում են հավասարակշռության կամ էներգիայի միատեսակ բաշխման վիճակին `դառնալով քվանտային մեխանիկականորեն խճճված դրանց հետ: շրջապատ Գերմանիայի Բիլեֆելդի համալսարանից Peter Reimann- ի նման արդյունքները մի քանի ամիս առաջ հայտնվել էին Physical Review Letters- ում: Կարճ և համագործակիցը 2012-ին ամրապնդեցին վեճը ՝ ցույց տալով, որ խճճվածությունը վերջավոր ժամանակում առաջացնում է հավասարակշռություն: Եվ փետրվարին arXiv.org գիտական ​​նախնական տպաքանակում տեղադրված աշխատանքներում երկու առանձին խմբեր կատարեցին հաջորդ քայլը ՝ հաշվարկելով, որ ֆիզիկական համակարգերի մեծ մասը արագորեն հավասարակշռվում են ՝ իրենց չափերին համամասնական ժամանակային սանդղակներով: «Որպեսզի ցույց տանք, որ դա կարևոր է մեր իրական ֆիզիկական աշխարհի համար, գործընթացները պետք է տեղի ունենան ողջամիտ ժամկետներում», - ասաց Շորթը:

Նոյ Լինդենի, ձախ, Սանդու Պոպեսկուի, Թոնի Շորթի և Անդրեաս Ուինթերի ջրբաժանի մի թուղթ 2009 թ. Ցույց տվեց, որ խճճվածությունն առաջացնում է առարկաների զարգացում դեպի հավասարակշռություն: Ապացույցի ընդհանուրությունը «չափազանց զարմանալի է», - ասում է Պոպեսկուն: «Այն փաստը, որ համակարգը հավասարակշռության է հասնում, համընդհանուր է»: Թերթը հետագա ուսումնասիրություններ սկսեց ժամանակի նետը ուղղելու հարցում խճճվածության դերի վերաբերյալ:

Լուսանկարը `Հարգանքով Թոնի Շորտից

Սուրճի և մնացած ամեն ինչի հավասարակշռության հասնելու հակումը «շատ ինտուիտիվ է», - ասում է olasնևի համալսարանի քվանտային ֆիզիկոս Նիկոլաս Բրունները: «Բայց երբ խոսքը վերաբերում է բացատրելուն, թե ինչու դա տեղի է ունենում, սա առաջին անգամն է, որ այն ստացվում է հիմնավոր հիմքերով ՝ դիտարկելով մանրադիտակային տեսություն»:

Եթե ​​հետազոտության նոր տողը ճիշտ է, ապա ժամանակի սլաքի պատմությունը սկսվում է քվանտային մեխանիկական գաղափարից, որ, խորքում, բնությունն իր էությամբ անորոշ է: Տարրական մասնիկը չունի որոշակի ֆիզիկական հատկություններ և որոշվում է միայն տարբեր նահանգներում գտնվելու հավանականությամբ: Օրինակ ՝ որոշակի պահի մասնիկը կարող է 50 ժամ պտտվելու ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ և 50 տոկոս պտտվելու հավանականություն ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ: Հյուսիսային Իռլանդիայի ֆիզիկոս Johnոն Բելի կողմից փորձնականորեն ստուգված թեորեմն ասում է, որ մասնիկի «իրական» վիճակ չկա, հավանականությունները միակ իրականությունն են, որը կարող է վերագրվել դրան:

Քվանտային անորոշությունն այդ ժամանակ խճճվելու տեղիք է տալիս ՝ ժամանակի նետի ենթադրյալ աղբյուրը:

Երբ երկու մասնիկ փոխազդում են, դրանք այլևս չեն կարող նույնիսկ նկարագրվել իրենց ինքնուրույն զարգացող հավանականություններով, որոնք կոչվում են «մաքուր վիճակներ»: Փոխարենը, նրանք դառնում են ավելի բարդ հավանականության բաշխման խճճված բաղադրիչներ, որոնք նկարագրում են երկու մասնիկներն էլ միասին: Դա կարող է թելադրել, օրինակ, որ մասնիկները պտտվում են հակառակ ուղղությամբ: Համակարգն ընդհանուր առմամբ գտնվում է մաքուր վիճակում, բայց յուրաքանչյուր առանձին մասնիկի վիճակը «խառնվում է» նրա ծանոթի հետ: Այս երկուսը կարող էին ճանապարհորդել լուսային տարիների տարբերությամբ, և յուրաքանչյուրի պտույտը կմնար փոխկապակցված մյուսի հետ, հատկություն Ալբերտ Էյնշտեյնը, որը հայտնի է որպես «հեռավորության վրա սարսափելի գործողություն»:

«Խճճվածությունը ինչ-որ իմաստով քվանտային մեխանիկայի էությունն է», կամ ենթատոմային մասշտաբով փոխազդեցությունները կարգավորող օրենքներ, ասաց Բրունները: Ֆենոմենը ընկած է քվանտային հաշվարկի, քվանտային գաղտնագրության և քվանտային հեռահաղորդակցության հիմքում:

Այն գաղափարը, որ խճճվածությունը կարող է բացատրել ժամանակի սլաքը, Սեթ Լլոյդի մոտ առաջացավ մոտ 30 տարի առաջ, երբ նա Քեմբրիջի համալսարանի փիլիսոփայության 23-ամյա ասպիրանտ էր ՝ Հարվարդի ֆիզիկայի դիպլոմով: Լլոյդը հասկացավ, որ քվանտային անորոշությունը և դրա տարածման եղանակը, երբ մասնիկները գնալով խճճվում են, կարող են փոխարինել մարդկային անորոշությունը հին դասական ապացույցներում ՝ որպես ժամանակի սլաքի իրական աղբյուր:

Սեթ Լլոյդը, այժմ MIT- ի պրոֆեսոր, մտածեց, որ խճճվածությունը կարող է բացատրել ժամանակի սլաքը, երբ նա 1980-ականներին Քեմբրիջի համալսարանի ասպիրանտուրայում էր:

Լուսանկարը `Լուրեր Սեթ Լլոյդից

Օգտագործելով քվանտային մեխանիկայի նկատմամբ անհասկանալի մոտեցում, որը տեղեկատվության միավորները վերաբերվում էր որպես դրա հիմնական կառուցվածքային բլոկների, Լլոյդը մի քանի տարի անցկացրեց ՝ ուսումնասիրելով մասնիկների էվոլյուցիան 1 – եր և 0 – երը խառնելու առումով: Նա գտավ, որ երբ մասնիկներն ավելի ու ավելի են խճճվում միմյանց հետ, դրանք սկզբնապես նկարագրող տեղեկատվությունը (ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ «1» և ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ «0») փոխվում է ՝ նկարագրելու խճճված մասնիկների համակարգը որպես ամբողջություն: , Ասես մասնիկներն աստիճանաբար կորցրեին իրենց անհատական ​​ինքնավարությունը և դարձան հավաքական պետության գրավատներ: Ի վերջո, փոխկապակցվածությունը պարունակում էր ամբողջ տեղեկատվությունը, իսկ առանձին մասնիկները ՝ ոչ մեկը: Այդ պահին, ինչպես հայտնաբերեց Լլոյդը, մասնիկները հասան հավասարակշռության վիճակի, և դրանց վիճակները դադարեցին փոխվել, ինչպես սուրճը, որը հովացել է սենյակային ջերմաստիճանում:

«Այն, ինչ իրականում տեղի է ունենում, ամեն ինչ փոխկապակցված է դառնում միմյանց հետ», - գիտակցում է Լլոյդը: «Timeամանակի սլաքը փոխհարաբերությունների ավելացման սլաք է»:

1988 թ.-ի դոկտորական թեզում ներկայացված գաղափարը խուլ ականջների մեջ ընկավ: Երբ նա այն ներկայացրեց մի ամսագրի, նրան ասացին, որ «այս աշխատանքում ֆիզիկա չկա»: Քվանտ տեղեկատվության տեսությունը ժամանակին «խորապես ժողովրդական չէր», - ասաց Լլոյդը, և ժամանակի նետի վերաբերյալ հարցերը «վերաբերում էին ճաղավանդակների և Նոբելյան մրցանակակիրների, ովքեր գլխի փափուկ են դարձել»: նա հիշում է, որ մի ֆիզիկոս իրեն ասաց.

«Ես համարձակ էի մոտենալ տաքսին», - ասաց Լլոյդը:

Քվանտային հաշվարկների առաջընթացը այդ ժամանակվանից քվանտային տեղեկատվության տեսությունը վերածեց ֆիզիկայի ամենաակտիվ ճյուղերից մեկի: Լլոյդը այժմ Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտի պրոֆեսոր է, ճանաչված որպես կարգապահության հիմնադիրներից մեկը, և նրա անտեսված գաղափարը ավելի ուժեղ տեսքով վերստին հայտնվեց Բրիստոլի ֆիզիկոսների ձեռքում: Հետազոտողները ասում են, որ նոր ապացույցներն ավելի ընդհանուր են և վերաբերում են գրեթե ցանկացած քվանտային համակարգին:

«Երբ Լլոյդը առաջարկեց իր թեզը, աշխարհը պատրաստ չէր», - ասում է Ռենատո Ռենները, ,յուրիխի ETH տեսական ֆիզիկայի ինստիտուտի ղեկավարը: «Ոչ ոք դա չհասկացավ: Երբեմն գաղափարը պետք է ունենաք ճիշտ ժամանակին »:

Երբ տաք սուրճի բաժակը հավասարակշռվում է շրջակա օդի հետ, սուրճի մասնիկները (սպիտակ) և օդի մասնիկները (շագանակագույն) փոխազդում են և դառնում շագանակագույն և սպիտակ վիճակների խճճված խառնուրդներ: Որոշ ժամանակ անց սուրճի մասնիկների մեծ մասը փոխկապակցված է օդի մասնիկների հետ, որոնցում սուրճը հասել է ջերմային հավասարակշռության:

2009 թ.-ին Բրիստոլի խմբի ապացույցը արձագանքեց քվանտային տեղեկատվության տեսաբաններին ՝ բացելով դրանց օգտագործման նոր մեթոդներ: Դա ցույց տվեց, որ երբ առարկաները փոխազդում են իրենց շրջապատի հետ, երբ սուրճի բաժակի մասնիկները բախվում են օդի հետ, օրինակ, դրանց հատկությունների վերաբերյալ տեղեկատվությունը «դուրս է հոսում և ցրվում ամբողջ միջավայրում», - բացատրեց Պոպեսկուն: Տեղեկատվության այս տեղական կորուստը սուրճի վիճակի լճացման պատճառ է դառնում նույնիսկ այն դեպքում, երբ ամբողջ սենյակի մաքուր վիճակը շարունակում է զարգանալ: Բացառությամբ հազվագյուտ, պատահական տատանումների, նա ասաց, որ «դրա վիճակը ժամանակի ընթացքում դադարում է փոխվել»:

Հետևաբար, պղտոր բաժակը սուրճը ինքնաբերաբար չի տաքանում: Սկզբունքորեն, սենյակի մաքուր վիճակը զարգանալուն պես, սուրճը կարող է հանկարծակի խառնվել օդից և մտնի մաքուր ինքնուրույն վիճակ: Բայց սուրճի համար այնքան շատ խառն վիճակներ կան, քան մաքուր վիճակները, որոնք գործնականում երբեք չեն պատահում. Դրա ականատեսը լինելու համար պետք է գոյատևել տիեզերքից: Այս վիճակագրական անհավանականությունը ժամանակի սլաքին տալիս է անդառնալի տեսք: «Էապես խճճվածությունը շատ մեծ տարածք է բացում ձեր առջև», - ասաց Պոպեսկուն: «Կարծես այգում լինես և սկսես դարպասի կողքին ՝ հավասարակշռությունից հեռու: Հետո մտնում ես, և դու ունես այս ահռելի տեղը և մոլորվում ես այնտեղ: Եվ դու երբեք այլևս չես վերադառնում դարպասը »:

Timeամանակի սլաքի նոր պատմության մեջ հենց քվանտային խճճվածության միջոցով տեղեկատվության կորուստն է, քան մարդկային գիտելիքների սուբյեկտիվ բացակայությունը, որը մի բաժակ սուրճը հավասարակշռության է մղում հարակից սենյակի հետ: Սենյակը, ի վերջո, հավասարակշռվում է արտաքին միջավայրի հետ, և միջավայրը էլ ավելի դանդաղ է շարժվում դեպի հավասարակշռություն մնացած տիեզերքի հետ: 19-րդ դարի ջերմոդինամիկայի հսկաները դիտում էին այս գործընթացը որպես էներգիայի աստիճանական ցրում, որը մեծացնում է տիեզերքի ընդհանուր էնտրոպիան կամ անկարգությունները: Այսօր Լլոյդը, Պոպեսկուն և մյուսները իրենց ոլորտում այլ կերպ են տեսնում ժամանակի սլաքը: Նրանց կարծիքով, տեղեկատվությունը գնալով տարածվում է, բայց այն երբեք չի վերանում ամբողջությամբ: Այսպիսով, նրանք պնդում են, չնայած entropy- ն աճում է տեղական մակարդակում, տիեզերքի ընդհանուր entropy- ն հաստատուն է մնում զրոյի վրա:

«Տիեզերքն ընդհանուր առմամբ մաքուր վիճակում է», - ասաց Լլոյդը: «Բայց դրա առանձին կտորները, քանի որ խճճված են մնացած տիեզերքի հետ, խառնուրդների մեջ են»:

Timeամանակի սլաքի մի կողմը մնում է չլուծված: «Այս աշխատանքներում ոչինչ չկա ասելու, թե ինչու ես դուռը սկսել», - ասաց Պոպեսկուն ՝ վկայակոչելով այգու անալոգիան: «Այլ կերպ ասած, նրանք չեն բացատրում, թե ինչու է տիեզերքի սկզբնական վիճակը հեռու եղել հավասարակշռությունից»: Նա ասաց, որ սա հարց է Մեծ պայթյունի բնույթի մասին:

Չնայած հավասարակշռման ժամանակային կշեռքների հաշվարկման վերջին առաջընթացին, նոր մոտեցումը դեռ պետք է առաջ մղի որպես գործիք հատուկ իրերի, ինչպիսիք են `սուրճը, ապակին կամ նյութի էկզոտիկ վիճակները, ջերմոդինամիկական հատկությունները վերլուծելու համար: (Մի քանի ավանդական թերմոդինամիկ մասնագետներ հաղորդեցին, որ միայն աղոտ են տեղյակ նոր մոտեցման մասին:) «Բանն այն է, որ գտնել այն չափանիշները, որոնց համար բաներն իրենց պահում են պատուհանի ապակիի պես, և որոնք` մեկ բաժակ թեյի նման », - ասաց Ռենները: «Ես նոր փաստաթղթերը կդիտեի որպես քայլ այս ուղղությամբ, բայց շատ ավելին պետք է արվի»:

Որոշ հետազոտողներ կասկած հայտնեցին, որ odyերմոդինամիկայի այս վերացական մոտեցումը երբևէ կախված կլինի այն բանից, թե ինչպես է Լլոյդը ասում «հատուկ կարծրատեսակների վարքագիծը» Բայց հայեցակարգային առաջխաղացումը և նոր մաթեմատիկական ֆորմալիզմն արդեն օգնում են հետազոտողներին անդրադառնալ թերմոդինամիկայի վերաբերյալ տեսական հարցերին, ինչպիսիք են քվանտային համակարգիչների հիմնական սահմանները և նույնիսկ տիեզերքի վերջնական ճակատագիրը:

«Մենք ավելի ու ավելի շատ ենք մտածել այն մասին, թե ինչ կարող ենք անել քվանտային մեքենաների հետ», - ասաց Բարսելոնայի Ֆոտոնիկ գիտությունների ինստիտուտից Փոլ Սքռզիփչիկը: «Հաշվի առնելով, որ համակարգը դեռ հավասարակշռության մեջ չէ, մենք ուզում ենք աշխատանքից դուրս բերել դրանից: Որքա՞ն օգտակար աշխատանք կարող ենք արդյունահանել: Ինչպե՞ս կարող եմ միջամտել, որ ինչ-որ հետաքրքիր բան անեմ »:

Կալիֆոռնիայի տեխնոլոգիական ինստիտուտի տեսական տիեզերագետ Շոն Քերոլը օգտագործում է նոր ֆորմալիզմը իր վերջին աշխատանքում ՝ տիեզերաբանության ժամանակի նետի վերաբերյալ: «Ինձ հետաքրքրում է տիեզերաբանական տիեզերական ժամանակների ծայրահեղ երկարաժամկետ ճակատագիրը», - ասաց Քերոլը, «Հավերժությունից դեպի այստեղ. Theամանակի վերջնական տեսության որոնումը» գրքի հեղինակ: «Դա մի իրավիճակ է, երբ մենք իրականում չգիտենք ֆիզիկայի բոլոր համապատասխան օրենքները, ուստի իմաստ ունի մտածել շատ վերացական մակարդակի վրա, այդ իսկ պատճառով այս հիմնական քվանտամեխանիկական բուժումը օգտակար համարեցի»:

Loամանակի նետի ընկնելու մասին Լլոյդի մեծ գաղափարի քսանվեց տարի անց, նա ուրախ է, որ ականատես է լինում դրա վերելքին և օգտագործում է գաղափարները «Սև խոռոչի տեղեկատվության պարադոքսի» վերաբերյալ վերջին աշխատանքներում: «Կարծում եմ, որ այժմ համաձայնություն կլինի այն, որ դրանում կա ֆիզիկա», - ասաց նա:

Էլ չեմ ասում փիլիսոփայության մասին:

Ըստ գիտնականների ՝ անցյալը, բայց ոչ ապագան հիշելու մեր ունակությունը, որը ժամանակի նետի պատմականորեն շփոթեցնող մեկ այլ դրսևորում է, նույնպես կարելի է հասկանալ որպես փոխազդող մասնիկների միջև փոխհարաբերությունների կուտակում: Երբ ուղերձ եք կարդում մի կտոր թղթի վրա, ձեր ուղեղը փոխկապակցվում է դրա հետ ձեր աչքերին հասնող ֆոտոնների միջոցով: Միայն այդ պահից ի վեր կկարողանաք հիշել հաղորդագրության ասածը: Ինչպես ասաց Լլոյդը. «Ներկան կարելի է բնութագրել մեր շրջապատի հետ փոխկապակցվածության գործընթացով»:

Ողջ տիեզերքում խճճվածության կայուն աճի ֆոնը, իհարկե, բուն ժամանակն է: Ֆիզիկոսները շեշտում են, որ չնայած ժամանակի փոփոխությունները հասկանալու մեծ առաջխաղացումներին, նրանք առաջընթացի չեն հասել բուն ժամանակի բնույթը բացահայտելու կամ այն ​​բանի համար, որ այն կարծես թե տարբեր է (ինչպես ընկալման, այնպես էլ քվանտային մեխանիկայի հավասարումների մեջ), քան տարածության երեք չափերը: Պոպեսկուն սա անվանում է «ֆիզիկայի ամենամեծ անհայտներից մեկը»:

«Մենք կարող ենք քննարկել այն փաստը, որ մեկ ժամ առաջ մեր ուղեղը գտնվում էր մի վիճակում, որը փոխկապակցված էր ավելի քիչ իրերի հետ», - ասաց նա: «Բայց մեր ընկալումը, որ ժամանակը հոսում է, դա բոլորովին այլ խնդիր է: Ամենայն հավանականությամբ, մեզ անհրաժեշտ կլինի ֆիզիկայի հետագա հեղափոխություն, որը մեզ կպատմի այդ մասին »:


Դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգեր

6.7.0.1 Ոչ գծային համակարգի հավասարակշռության կետերի դասակարգում

Թող (x 0, y 0) լինեն համակարգի հավասարակշռության կետ (6.30), իսկ λ 1 և λ 2 թող լինեն հավասարակշռության կետի (x 0, y 0) հետ կապված գծայինացված համակարգի Jacobian մատրիցայի (6.34) առանձնահատկությունները:

Եթե ​​(x 0, y 0) դասակարգվում է որպես ասիմպտոտիկորեն կայուն կամ անկայուն անպատշաճ հանգույց (քանի որ J (x 0, y 0) հատկությունների արժեքները իրական են և հստակ), թամբի կետ կամ ասիմպտոտիկորեն կայուն կամ անկայուն պարույր կապված գծային համակարգը, (x 0, y 0) ունի նույն դասակարգումը ոչ գծային համակարգում:

Եթե ​​(x 0, y 0) դասվում է որպես կենտրոն ՝ կապված գծային համակարգում, (x 0, y 0) կարող է լինել կենտրոն, անկայուն պարուրաձեւ կետ կամ ասիմպտոտիկորեն կայուն պարուրաձեւ կետ ոչ գծային համակարգում, ուստի մենք չենք կարող դասակարգել ( x 0, y 0) այս իրավիճակում (տես վարժություն 28):

Եթե ​​J- ի (x 0, y 0) սեփական արժեքները իրական են և հավասար, ապա (x 0, y 0) կարող է լինել ոչ գծային համակարգի հանգույց կամ պարուրաձեւ կետ: Եթե ​​λ 1 ⩽ λ 2 & lt 0, ապա (x 0, y 0) ասիմպտոտիկորեն կայուն է: Եթե ​​λ 1 ⩽ λ 2 & gt 0, ապա (x 0, y 0) անկայուն է:

Այս արդյունքները ամփոփված են Աղյուսակ 6.2-ում:

Աղյուսակ 6.2. Հավասարակշռության կետի դասակարգումը ոչ գծային համակարգում

Բնության արժեքները J(x0,յ0)ԵրկրաչափությունԿայունություն
լ1,լ2 իրական լ1 & ampgt լ2 & ampgt 0Անպատշաճ հանգույցԱնկայուն
լ1,լ2 իրական լ1 = լ2 & ampgt 0Հանգույց կամ պարույր կետԱնկայուն
լ1,լ2 իրական լ2 & ամպլտ լ1 & ամպլտ 0Անպատշաճ հանգույցԱսիմպտոտիկորեն կայուն
լ1,լ2 իրական լ1 = լ2 & ամպլտ 0Հանգույց կամ պարույր կետԱսիմպտոտիկորեն կայուն
լ1,լ2 իրական լ2 & amplt 0 & amplt լ1Թամբի կետԱնկայուն
լ1 = α + βi, լ2 = αβi, β ≠ 0, α & ampgt 0Պարուրաձեւ կետԱնկայուն
լ1 = α + βi, լ2 = αβi, β ≠ 0, α & ամպլտ 0Պարուրաձեւ կետԱսիմպտոտիկորեն կայուն
լ1 = βi, լ2 = −βi, β ≠ 0Կենտրոն կամ պարուրաձեւ կետԱնհամոզիչ

Օրինակ 6.39

Գտեք և դասակարգեք

(1, 1) -ի համար մենք ստանում ենք Յակոբյան մատրիցա J (1, 1) = (0 - 1 2 - 2) հատուկ արժեքներով, որոնք բավարարում են | - λ - 1 2 - 2 - λ | = λ 2 + 2 λ + 2 = 0: Հետևաբար, λ 1, 2 = - 1 ± i. Քանի որ այս յուրահատուկ արժեքները բարդ գնահատվում են բացասական իրական մասով, մենք դասակարգում ենք (1, 1) –ին որպես ասիմպտոտիկ կայուն պարույր ՝ կապված գծային համակարգում: Հետեւաբար, (1, 1) ասիմպտոտիկորեն կայուն պարույր է ոչ գծային համակարգում:

(- 1, 1) -ի համար մենք ստանում ենք J (- 1, 1) = (0 - 1 - 2 - 2): Այս պարագայում սեփական արժեքները լուծումներ են | - λ - 1 - 2 - 2 - λ | = λ 2 + 2 λ - 2 = 0: Այսպիսով, λ 1 = 1 2 (- 2 + 2 3) = - 1 + 3 & gt 0 և λ 2 = 1 2 (- 2 - 2 3) = - 1 - 3 & lt 0, այնպես որ (- 1, 1) ա թամբի կետը կապված գծայինացված համակարգում, և այս դասակարգումը տեղափոխվում է ոչ գծային համակարգ: Նկար 6.20 Ա-ում մենք նկարագրում ենք այս ոչ գծային համակարգի լուծումները, որոնք մոտավոր են համակարգչային հանրահաշիվ համակարգի օգտագործման հետ: Մենք կարող ենք տեսնել, թե ինչպես են լուծումները շարժվում դեպի հավասարակշռության կետերը և հեռու դրանցից ՝ դիտելով ուղղության դաշտում գտնվող վեկտորների սլաքները: □

Նկար 6.20. (Ա) (1,1) կայուն պարույր է և (−1,1) թամբ է: (B) (0,0) անկայուն հանգույց է, (0,5) ասիմպտոտիկորեն կայուն անպատշաճ հանգույց է, (7,0) ասիմպտոտիկորեն կայուն անպատշաճ հանգույց է, և (3,2) ՝ թամբի կետ:

Օրինակ 6.40

Գտեք և դասակարգեք

Լուծում. Այս համակարգի հավասարակշռման կետերը բավարարում են և : Եթե ​​x = 0, ապա y (5 - y) = 0 ուրեմն y = 0 կամ y = 5, և մենք ստանում ենք հավասարակշռության կետեր (0, 0) և (0, 5): Եթե ​​y = 0, ապա x (7 - x) = 0, ինչը ցույց է տալիս, որ x = 0 կամ x = 7: Համապատասխան հավասարակշռության կետերն են (0, 0) (որոնք մենք ավելի վաղ գտել ենք) և (7, 0): Հավասարակշռության կետի հանգեցնող մյուս հնարավորությունը լուծում է <7 - x - 2 y = 0 5 - x - y = 0, որը x = 3 և y = 2 է, որի արդյունքում առաջանում է հավասարակշռության կետ (3, 2) ,

Յակոբյան մատրիցան J է (x, y) = (7 - 2 x - 2 y - 2 x - y 5 - x - 2 y): Մենք դասակարգում ենք կապված գծայինացված համակարգի հավասարակշռության կետերից յուրաքանչյուրը (x 0, y 0) `օգտագործելով J (x 0, y 0) յուրահատուկ արժեքները.

J (0, 0) = (7 0 0 5) λ 1 = 7, λ 2 = 5 (0, 0) անկայուն հանգույց է:

J (0, 5) = (- 3 0 - 5 - 5) λ 1 = - 3, λ 2 = - 5 (0, 5) ասիմպտոտիկ կայուն անպատշաճ հանգույց է:

J (7, 0) = (- 7 - 14 0 - 2) λ 1 = - 2, λ 2 = - 7 (7, 0) ասիմպտոտիկորեն կայուն անպատշաճ հանգույց է:

J (3, 2) = (- 3 - 6 - 2 - 2) λ 1 = 1, λ 2 = - 6 (3, 2) թամբի կետ է:

Յուրաքանչյուր դեպքում դասակարգումը տեղափոխվում է ոչ գծային համակարգ: Նկ. 6.20 Բ-ում մենք գծագրում ենք մի քանի մոտավոր լուծումներ և ուղղության դաշտը դեպի այս ոչ գծային համակարգը `համակարգչային հանրահաշիվ համակարգի օգտագործման միջոցով: Նկատեք յուրաքանչյուր հավասարակշռության կետի մոտ պահվածքը: □

Օրինակ 6.41

Ուսումնասիրեք ոչ գծային համակարգի հավասարակշռության կետի (0, 0) կայունությունը

Լուծում. Նախ, մենք գտնում ենք Յակոբյան մատրիցան, J (x, y) = (3 2 x 2 + 1 2 y 2 1 + x y - 1 + x y 1 2 x 2 + 3 2 y 2): Այնուհետև հավասարակշռության կետում (0, 0) մենք ունենք J (0, 0) = (0 1 - 1 0), ուստի գծային մոտավորությունը

λ 1, 2 = ± i յուրահատուկ արժեքներով: Հետեւաբար, (0, 0) -ը (կայուն) կենտրոն է գծայինացված համակարգում: Այնուամենայնիվ, երբ նկարում ենք բուն (ոչ գծային) համակարգի համար գծապատկերի ուղղության դաշտը 6.21 Ա-ում, մենք նկատում ենք, որ (0, 0) կենտրոն չէ: Փոխարենը, հետագծերը կարծես պտտվում են (0, 0) -ից (տե՛ս Նկար 6.21 Բ), ուստի (0, 0) ոչ գծային համակարգի անկայուն պարույր կետ է: Ոչ գծային տերմինները ոչ միայն ազդում են հավասարակշռության կետի դասակարգման վրա, այլև փոխում են կայունությունը: Նշում: Սա միակ դեպքն է, երբ մենք չենք կարող ոչ գծային համակարգի հավասարակշռության կետին տալ նույն դասակարգումը, ինչ որ անում ենք կապված գծային համակարգում: Երբ հավասարակշռության կետը կապված գծային համակարգի կենտրոն է, ապա մենք չենք կարող որևէ եզրակացություն անել ոչ դասական համակարգում դրա դասակարգման վերաբերյալ: □

Նկար 6.21. (Ա) Ուղղության դաշտը ցույց է տալիս, որ (0,0) -ն անկայուն է: (B) Բոլոր (ոչ նախնական) հետագծերը պտտվում են ծագումից: (C) Ֆազային դիմանկար:


Դիտեք տեսանյութը: Հենրիկ Էդոյան, մաս 2-րդ Շարժում դեպի հավասարակշռություն (Հոկտեմբեր 2021).